Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Học kì II - Trường THCS An Phước

 Trường THCS An Phước ĐỀ SỐ 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 -- MÔN TOÁN 8
1
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) (x + 5)(x - 1) = 0
b) 
4x + 3
5 -
6x - 2
7 = 
5x + 4
3 + 3
Câu 2: 
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. 
Tính quãng đường AB.
Câu 3: 
Cho ٧ABC vuông tại A, có ג = 300 và đường phân giác BD của AבC (D thuộc AC) 
a) Tính tỉ số 
DA
DC
b) Tính chu vi và diện tích của ٧ABC, biết AB=12,5cm.
Bài làm:
Câu 1:
a) (x + 5)(x - 1) = 0 ڏ ëê
éx + 5 = 0
x - 1 = 0 ڏ ëê
éx = - 5
x = 1 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {- 5;1}.
b)
4x + 3
5 -
6x - 2
7 = 
5x + 4
3 + 3 ڏ
21(4x + 3) - 15(6x - 2)
105 = 
35(5x + 4) + 3.105
105
ڏ 84x + 63 – 90x + 30 = 175x + 140 + 315
ڏ – 6x – 175x = 455 – 93
ڏ - 181x = 362
ڏ x = - 2 .
Câu 2:
Gọi x (km) là quảng đường AB.x > 0.
Thì thời gian xe máy đi từ A đến B là 
x
25 (giờ),
thời gian xe máy về từ B đến A là 
x
30 (giờ),
thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = 
1
3 (giờ),
ta có phương trình 
x
25 -
x
30 = 
1
3 ڏ
6x - 5x 
180 = 
60
180 ڏ x = 60 (TMĐK x > 0)
Vậy quảng đương AB bằng 60km.
Câu 3:
a) ٧ABC, א = 900, ג = 300 ٶ AB = 
1
2 BC hay 
BA
BC = 
1
2 ;
Mà BD là phân giác của ב (DÎAC )ٶ DADC = 
BA
BC ٶ 
DA
DC = 
1
2 .
b) ٧ABC, א = 900, ג = 300 ٶ AB = 
1
2 BC ٶ BC = 2AB = 2.12,5 ٶ BC = 25cm
٧ABC, א = 900 ٶ BC2 = AB2 +AC2 (Pi-ta-go)
ٶ AC2 = BC2 - AB2 = 252 – 12,52 = 468,75 ٶ AC = 468 75 ٶ AC ≈ 21,65cm
 SABC = 
1
2 AB.AC = 
1
2 12,5.21,65 ٶ SABC = 135,3125 cm
2 
 PABC = AB + AC + BC = 12,5 + 21,65 + 25 ٶ PABC = 59,15 cm .
30°
D
A
C
B

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 Trường THCS An Phước ĐỀ SỐ 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 -- MÔN TOÁN 8
2
Câu 1: Giải các phương trình sau:
 a) ( 2x + 3)(- x + 1) = 0 b) 
x
x - 2 + 
x - 1
x = 2 
Câu 2: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau đây nhận giá trị âm
 a) - 3x + 4 b) 
- x
x2 + 1
Câu 3: Cho ٧ABC vuông tại A, đường cao AH ( HÎ BC )
a) Chứng minh: ٧HBA │ ٧ABC 
b) Tính HC biết AB = 12m, BC=20cm 
Bài làm:
Câu 1:
a) (2x + 3)(- x +1) = 0 ڏ ëê
é2x + 3 = 0
- x + 1 = 0 ڏ
ë
ê
ê
é
x = -
3
2
 x = 1
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
îï
í
ïì
þï
ý
ïü
-
3
2 ;1
b) 
x 
x - 2 + 
x - 1
x = 2 ,ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ 0.
ڏ
x.x + (x - 2)(x - 1)
x(x - 2) = 
2x(x - 2)
x .(x - 2)
ٶ x2 + x2 – x – 2x + 2 = 2x2 – 4x ڏ -3x + 4x = -2 ڏ x = -2 (TMĐK x ≠ 2; x ≠ 0)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { }- 2
Câu 2:
a) Ta có - 3x + 4 
4
3 .Vậy với mọi x > 
4
3 thì biểu thức - 3x + 4 âm.
b) Vì x2 ≥ 0 với mọi x (bình phương mọi số đều không âm)
nên x2 + 1 ≥ 1 với mọi x tức x2 + 1 > 0 với mọi x,
dodó
- x
 x2 + 1 0. Vậy với mọi x > 0 thì biểu thức 
- x
 x2 + 1 âm.
Câu 3:
20
12
?
H
A
B
C
a) ٧HBA , ٧ABC có :
þï
ý
ïüAחB= BאC (cùng bằng 900)
ב chung ٶ ٧HBA │ ٧ABC (g-g) (*)
b) (*) ٶ
HB
AB = 
BA
BC ٶ HB = 
BA2
BC = 
122
20 = 
144
20 ٶ HB = 7,2cm 
do HÎ BC ٶ HC = BC – HB = 20 – 7,2 ٶ HC = 12,8 cm
Tải ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 _ hk 2 (2010 - 2011)
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 Trường THCS An Phước ĐỀ SỐ 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 -- MÔN TOÁN 8
3
Câu 1: Cho phương trình: (ẩn số x)
(mx + 1)(x - 1) – m (x - 2)2 = 5 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Giá trị nào của m thì phương trình (1) Có nghiệm là – 3.
Câu 2:Giải phương trình 
a) 
5 - x
2 = 
3x - 4
6 b) 
x + 2
x - 3 = 
x2 + 3x
x2 - 9 ,.
Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai I.Kẻ NM 
qua I song song với AB ( N thuộc BC, M thuộc AD)
 a) Chứng minh: ٧IAB │ ٧ICD b) Chứng minh: IM = IN 
Bài làm
Câu 1:
a) Khi m = 1 thì phương trình (1) 
trở thành phương trình
 (x + 1)(x - 1) – (x - 2)2 = 5 
ڏ x2 – 1 – (x2 – 4x + 4) = 5
ڏ x2 – 1 – x2 + 4x - 4 = 5
ڏ 4x – 5 = 5
ڏ 4x = 10
ڏ x =
5
2 ..
b) Khi x = - 3 là nghiệm của phương trình (1),
ta có phương trình với ẩn m như sau:
 (- 3m + 1)(- 3 - 1) – m (- 3 - 2)2 = 5
ڏ - 4(- 3m + 1) – m (- 5)2 = 5
ڏ 12m – 4 – 25m = 5
ڏ - 13m = 9
ڏ m = -
9
13 .
Câu 2:
a) 
5 - x
2 = 
3x - 4
6 ڏ
3(5 - x)
6 = 
3x - 4
6 ڏ 15 – 3x = 3x – 4 
ڏ - 3x – 3x = - 4 – 15 ڏ – 6x = - 19 ڏ x =
19
6 .
b) 
x + 2
x - 3 = 
x2 + 3x
x2 - 9 , ĐKXĐ: x ≠ ± 3.
ڏ
(x + 3)(x + 2)
x2 - 9 = 
x2 + 3x
x2 - 9 ٶ x
2 + 2x + 3x + 6 = x2 + 3x
ڏ2 x = - 6 ڏ x = - 3 (không TMĐK: x ≠ ± 3) .Vây ph/tr đã cho vô nghiệm.
Câu 3:
a) ٧IAB , ٧ICD có :
þ
ý
üBאI= DגI (sole,AB // CD)
IבA = IדC(sole,AB // CD) ٶ ٧IAB│٧ICD (g-g) (*)
b) (*) ٶ
IA
IC = 
IB
ID ٶ
IA
IC + IA = 
IB
ID + IB (tính chất của tỉ lệ thức) hay 
IA
AC = 
IB
BD (1)
٧ADC,MI // DC ٶ
MI
DC = 
IA
AC (hệ quả của ĐL Ta-lét) (2)
Tương tự cũng có 
IN
DC = 
IB
BD (3)
(1)(2)(3) ٶ
MI
DC = 
IN
DC ٶ MI = IN .
Tải ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 _ hk 2 (2010 - 2011)
NM
I
A B
D C

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 Trường THCS An Phước ĐỀ SỐ 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 -- MÔN TOÁN 8
4
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) (x2 + 1)(2x - 3) = 0. b) 2x - 2x
2
x + 3 = 
4x
x + 3 + 
2
7 c) 
2 - x
 3 < 
3 - 2x
5 .
Câu 2: Cho ٧ABC vuông tại A. AB= 12cm, BC= 20cm.
 Kẻ phân giác AE (E ږ BC) của BאC. 
a) Tính độ dài các đọan thẳng AC, BE, EC. ( chính xác đến 0,01)
b) Kẻ EI ^ AC ( I ÎAC ). Tính AI, IC ( chính xác đến 0,01)
Bài làm
Câu 1:
a) (x2 + 1)(2x - 3) = 0 ڏ ëê
éx2 + 1 = 0
2 x - 3 = 0 ڏ
ë
ê
ê
éx2 + 1 = 0 vô nghiệm
 x = 
3
2
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
îï
í
ïì
þï
ý
ïü3
2
*NOTE:Vì x2 ≥ 0 với mọi x (bình phương mọi số đều không âm) nên x2 + 1 ≥ 1 với mọi x,nghĩa là giá 
trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + 1 bằng 1,không có giá trị nào của x để x2 + 1 = 0 cả.
b) 2x - 2x
2
x + 3 = 
4x
x + 3 + 
2
7 , ĐKXĐ: x ≠ -3.
ڏ
2x.7(x + 3) - 7.2x2
7(x + 3) = 
7.4x + 2(x + 3)
7(x + 3)
ٶ 14x2 + 42x – 14x2 = 28x + 2x + 6 ڏ 42x – 30x = 6 ڏ 12x = 6 ڏ x = 
1
2 (TMĐK x ≠ -3)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
îï
í
ïì
þï
ý
ïü1
2 .
c) 
2 - x
 3 < 
3 - 2x
5 ڏ5(2 - x) < 3(3 – 2x) ڏ 10 – 5x < 9 – 6x ڏ – 5x + 6x < 9 – 10 ڏ x < - 1 .
Câu 2:
a) ٧ABC, א = 900 ٶ BC2 = AB2 + AC2 (Pi-ta-go) ٶ AC2 = BC2 - AB2 = 202 - 122
ٶ AC = 256 ٶ AC = 16 cm .
 AE là phân giác của BאC ٶ
EB
EC = 
AB
AC
ٶ
EB
EC + EB = 
AB
AC + AB (tính chất tỉ lệ thức)
 hay 
EB
BC = 
AB
AC + AB
ٶEB = 
BC.AB
AC + AB = 
20.12
12 + 16 ٶ EB = 8,57 cm . (chính xác 
đến 0,01)
E ږ BC ٶ EC = BC – EB = 20 – 8,57ٶ EC = 11,43 cm . (chính xác đến 0,01)
b) Vì EI ﮇ AC và AB ﮇ AC (gt) ٶ AB // EI,
٧CAB có AB // EI ٶ
AC
AI = 
BC
BE (ĐL Ta-lét) ٶAI = 
AC.BE
BC = 
16.8 57
20
ٶ AI = 6,86 cm . (chính xác đến 0,01)
I ÎAC ٶ IC = AC – AI = 16 – 6,86 ٶ AC = 9,14 cm . (chính xác đến 0,01).
?
20
12
?
?
?
?
I
E
A
B
C

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“
 Trường THCS An Phước ĐỀ SỐ 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 -- MÔN TOÁN 8
5
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) x2 (x - 3)(2x + 5) = 0. 
b)
1
x + 1 + 
5
2 - x = 
15
(x + 1)(2 - x) . c) 8x +3(x + 1) > 5x - (2x - 6).
Câu 2: Cho ٧ABC vuông tại A, AB= 15cm, AC= 20m. Kẻ đường cao AH (H ږ BC) 
a) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC. Suy ra độ dài các đọan thẳng BH và CH.
b) Kẻ HM ^ AB và HN ^ AC. Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC. 
Suy ra ٧AMN │٧ACB 
Bài làm
Câu 1: a) x2 (x - 3)(2x + 5) = 0 ڏ
ë
ê
ê
éx2 = 0
x - 3 = 0
2 x + 5 = 0
ڏ
ëê
êé
x = 0
x = 3
 x = -
5
2
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
îï
í
ïì
þï
ý
ïü
0;3;-
5
2
b)
1
x + 1 + 
5
2 - x = 
15
(x + 1)(2 - x) , ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 2.
 ڏ
2 - x + 5(x + 1)
(x + 1)(2 - x) = 
15
(x + 1)(2 - x) 
ٶ 2 – x + 5x + 5 = 15 ڏ – x + 5x = 15 – 7 ڏ 4x = 8 ڏ x = 2 (không TMĐK x ≠ -1; x ≠ 2).
Vây ph/tr đã cho vô nghiệm.
c) 8x +3(x + 1) > 5x - (2x - 6) 
ڏ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6 ڏ 11x – 3x > 6 – 3 ڏ 8x > 3 ڏ x .>
3
28 .
Câu 2: 
a) ٧ABC , ٧BHA có :
þï
ý
ïüAחB= BאC (cùng bằng 900)
ב chung ٶ٧HBA│٧ABC (g-g) 
ٶ
AB
CB = 
HB
AB ٶ AB
2 = BH.BC .
Suy ra BH = 
AB2
BC ,
mà áp dung định lí Pi-ta-go vào ٧ABC ,א = 900 ta được BC2 = 
AB2 + AC2 = 152 + 202
ٶ BC = 625 = 25 (cm).
Do đó BH = 
152
25 ٶ BH = 9 cm .. H ږ BC ٶ HC = BC – BH = 25 – 9 ٶ HC = 16 cm .
b) ٧AHB , ٧AMH có :
þï
ý
ïüAחB= AלH (cùng bằng 900)
א chung ٶ٧AHB│٧AMH (g-g)ٶ
AH
AM = 
AB
AH ٶAH
2 = AM.AB. (1)
Tương tự cũng có ٧AHC│٧ANH (g-g) ٶ
AH
AN = 
AC
AH ٶ AH
2 = AN.AC . (2)
(1),(2) ٶ AM.AB = AN.AC (3)
Từ (3) ٶ
AM
AC = 
AN
AB kết hợp với hai tam giác AMN và ABC có א chung,suy ra 
٧AMN│٧ACB (c-g-c).
15
20N
M
H
A
B
C

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“