Đề cương ôn tập Toán Khối 8 học kì I

OÂN TAÄP HKI
Phaàn I: ÑẠI SỐ .
 A/ Lý thuyết:
 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
 Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)
 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
 Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
 Áp dụng: Hai phân thức sau và có bằng nhau không? 
 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 
 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? =
 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số.
 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. 
 Áp dụng : Rút gọn 
 8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? 
 Áp dụng qui đồng : và
 9/ Tìm phân thức đối của phân thức: 
B. TRẮC NGHIỆM:
 1/ Điền vào chổ trống thích hợp:
 a/ x2 + 4x + 4 = ........ b/ x2 - 8x +16 = ....... c/ (x+5)(x-5) = .......
 d/ x3 + 12x + 48x +64 = ...... e/ x3- 6x +12x - 8 = ........ f/ (x+2)(x2-2x +4)= .......
 g/ (x-3)(x2+3x+9) = ........
 2/ Nối một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được một hằng đẳng thức:
I
ĐƯỜNG NỐI
II
1) (x - 2)2 =
a) x3 - 6x2 + 12x -8
2) x2 - 22 =
b) (x - 2)(x2 + 2x + 4)
3) (x - 2)3 =
c) x2- 4x + 4
4) x3 - 23 =
d) (x-2)(x+2)
 3 / Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng
Câu 1: Giá Trị của biểu thức: A = x3 - 9x2 + 27x - 27 tại x = 6 là :
 A. 8 B. 1 C. 27 D. 64
Câu 2: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x2 + 6x + 4) Tại x = -2 là:
 A. 208 B. 28 C. -8 D. -224
Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x2 +12x + 9) tại x = 3 là
 A. 18 B. 81 C. 729 D. 243
Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) Tại x = 3; y = 4 là:
 A. 152 B. 8 C. 2 D. 16
Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x2 +12xy + 4y2) Tại x = 1; y = -2 là:
 A. -37 B. 1 C. -1 D. 91
Câu 6: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x2 + 6x2y + 9x2y2 ) là:
 A. 4 B. 6 C.7 D. 8 
Câu 7: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x2 - 12x2y + 9x2y2 ) là:
 A. 4 B. 6 C.7 D. 8 
Câu 8: Đơn thức A = 12x5y3z chia hết cho đơn thức:
 A: 4x2y2z2 B. -3xyz2 C.-5x5z D. A,B, C đều sai
Câu 9: Đa thức A = 18x3y4z2 - 24x4y3z + 12x3y3z3 Chia hết cho đơn thức:
 A. 6x2y2z2 B. -7x3y3 C. 3x3y3z3 D. A,B, C đều sai
Câu 10: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 4
 A. { 2; -2 } B. { 4 } C. { -4 } D. {4;-4}
Câu 11:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 2x + 5
 A. { 2; -2 } B. 2 C. { -2 ) D. 
4/Điền "Đ" nếu đúng, điền "S" nếu sai vào ô trống cuối câu
TT
NỘI DUNG
ĐÚNG hay SAI
1
(2x - 3y)2 = 4x2 -6xy + 9y2
2
x4 - x2 + = 
3
Biểu thức A = 8x3 -12x2 + 6x - 1 có giá trị bằng 1 khi x = 1
4
x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x2 - 9
C/ TÖÏ LUAÄN 
 I /NHAÂN ÑÔN THÖÙC VÔÙI ÑA THÖÙC, ÑA THÖÙC VÔÙI ÑA THÖÙC :
 A(B+C) = A.B + A.C ; (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D 
Baøi1: Thöïc hieän pheùp tính
 a) 2x(3x2 – 5x + 3)	 b) 	- 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3)
Baøi 2 :Thöïc hieän pheùp tính
 a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4)	 	 b/ -(5x – 4)(2x + 3)
 c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) 	 d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1)
 e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
Baøi 3: Chöùng minh raèng giaù trò cuûa bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán.
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Baøi 4: Tìm x, bieát.
a/ 3x + 2(5 – x) = 0	b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36.	d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 	
II/ PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ 
Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung
Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc 
Phöông phaùp nhoùm haïn töû
Baøi1: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû.
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2	 b/ x(x + y) – 5x – 5y.	c/ 10x(x – y) – 8(y – x).
d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2	 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz	g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2.
h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 	k/ x2 + 4x + 3.
l/ 16x – 5x2 – 3 	 m/ x4 + 4	n/ x3 – 2x2 + x – xy2.
III/ CHIA ÑA THÖÙC CHO ÑÔN THÖÙC , CHIA HAI ÑA THÖÙC MOÄT BIEÁN ÑAÕ SAÉP XEÁP 
 (A + B ) : C = A:C + B:C
 f(x) = g(x) . h(x) + r(x) 
 + Baäc cuûa r(x) nhoû hôn baäc cuûa g(x)
 + r(x) = 0 pheùp chia heát 
 + r(x) 0 pheùp chia coù dö
Baøi 1: Tính chia:
 a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 	b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)	d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)	 e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3). f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)	
	 g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2).
Baøi 2: Tìm a, b sao cho 
a/ Ña thöùc x4 – x3 + 6x2 – x + a chia heát cho ña thöùc x2 – x + 5
b/ Ña thöùc 2x3 – 3x2 + x + a chia heát cho ña thöùc x + 2.
c/ Ña thöùc 3x3 + ax2 + bx + 9 chia heát cho x + 3 vaø x – 3.
Baøi 3: Tìm giaù trò nguyeân cuûa n 
a/ Ñeå giaù trò cuûa bieåu thöùc 3n3 + 10n2 – 5 chia heát cho giaù trò cuûa bieåu thöùc 3n+1.
 b/ Ñeå giaù trò cuûa bieåu thöùc 10n2 + n – 10 chia heát cho giaù trò cuûa bieåu thöùc n – 1 .
IV / PHAÂN THÖÙC XAÙC ÑÒNH :
 Phaân thöùc xaùc ñònh khi maãu thöùc khaùc 0 hay B 0
 Baøi 1 : Tìm x ñeå caùc phaân thöùc sau xaùc ñònh :
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
Baøi 2: Cho phaân thöùc 
	a/ Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå phaân thöùc ñöôïc xaùc ñònh.
	b/ Tìm giaù trò cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc baèng 1.
V / CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ PHAÂN THÖÙC :
Baøi1 : Thöïc hieän caùc pheùp tính sau : 
 	b) + 
Baøi 2 : Thöùc hieän caùc pheùp tính sau : 
 a) + b) c) 
 d) + + e) + + 
 eø) g) + + ; 
VI /CAÙC BAØI TOAÙN TOÅNG HÔÏP:
 Baøi 1 : Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
 b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Baøi 2: Cho phaân thöùc .
	a/ Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå phaân thöùc ñöôïc xaùc ñònh.
	b/ Tính giaù trò cuûa phaân thöùc taïi x = - 8.
	c/ Ruùt goïn phaân thöùc.
 Baøi 3/ Cho phân thức : P = 
 a/Tìm điều kiện của x để P xác định.
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Phần2 .HÌNH HỌC:
 A/ LÝ THUYẾT 
 1/ Định nghĩa tứ giác.
 2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuông.
 3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang.
 4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình?
 Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuông. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành
 5/ Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a,b từ đó suy ra diện tích tam giác vuông; Hình vuông.
 B.TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng:
 Câu 1: Hình thang cân là hình thang có
 A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau.
 C. Hai góc ở đáy bằng nhau. D. Hai góc đối bằng nhau.
 Câu 2: Hình bình hành là:
 A. Tứ giác có hai cạnh song song. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
 C. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau.
Câu 3: Hình chữ nhật là:
 A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
 C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu4: Hình chữ nhật là:
 A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
 C. Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 900. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 5: Hình thoi là:
 A. Tứ giác có bốn góc bằng nhau. B. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc.
 C. Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia 
 phân giác của một góc.
Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi:
 A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
 C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau.
Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật:
 A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
 C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau.
 Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông:
 A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 
 B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vuông góc.
 C. Các cạnh kề vuông góc và bằng nhau . 
 D. Bốn cạnh bằng nhau.
Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành:
 A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau.
 C. Các cạnh kề bằng nhau. D. Hai cạnh đối song song.
Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật.
 A. Bằng nhau và vuông góc. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
 C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh.
Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi:
 A. Bằng nhau và vuông góc với nhau. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
 C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh.
Bài 2: Điền "Đ" nếu đúng, "S" nếu sai vào ô trống cuối câu:
Câu 1: 
TT
NỘI DUNG
ĐÚNG hay SAI
1
Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của nó.
2
Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
3
Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng.
4
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
Câu2: 
TT
NỘI DUNG
ĐÚNG hay SAI
1
Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau.
2
Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
3
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
4
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Câu3:
TT
NỘI DUNG
ĐÚNG hay SAI
1
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
2
Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
3
Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật.
4
Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành
Câu 4:
TT
NỘI DUNG
ĐÚNG hay SAI
1
Mọi hình thoi đều là hình hình thang.
2
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật.
3
Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi
4
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. TỰ LUẬN
Bài1/ Cho hình vuông ABCD
 	 a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.; 
 	 b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm.
Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
 	 a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; 
 	 b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là 
 giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE.
 a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? 
 b/ Chứng minh EMFN là hình vuông.
Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I
 a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; 
 b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.
Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: 
 a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vuông.
Bài 6/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC
Chứng minh: 
 a/ D đối xứng với E qua A. 
 b/ Tam giác DHE vuông.
 c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông. 
 d/ BC = BD + CE
Bài7/ Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD 
 a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sông song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. 
 a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
 b/ Chứng minh: AB = OK
 c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông. 
 Baøi 9: Cho DABC caân taïi A, trung tuyeán AM. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AC, K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa M qua I.
Töù giaùc AMCK laø hình gì? Vì sao?
Töù giaùc AKMB laø hình gì? Vì sao?
Treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm E sao cho ME = MA. Chöùng minh töù giaùc ABEC laø hình thoi
........................HẾT........................
Chuùc caùc em hoïc toát !
Phần 3. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN : 
	Đề 1 Moân Toaùn – Lôùp 8 - Kỳ I ( Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt)
Baøi 1 : (1,5 ñieåm) Phaân tích caùc ña thöùc thaønh nhaân töû : a) 2x2 – 4x ; b) x2 – 2x – 9y2 +1
Baøi 2 : (2 ñieåm) Thöïc hieän caùc pheùp tính a) b)
Baøi 3 : (1 ñieåm) 
Chöùng toû bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo bieán x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x) 
Chöùng minh raèng x2 – 4x + 7 > 0 vôùi moïi soá thöïc x
Baøi 4 : (1,5 ñieåm) Cho bieåu thöùc A = 
	a) Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc ñöôïc xaùc ñònh.
b) Ruùt goïn bieåu thöùc A
 c) Tính giaù trò cuûa A khi x = 
 d)Tìm giaù trò cuûa x ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc baèng 0
Baøi 5 : (4 ñieåm) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù ñöôøng cao AH. Töø H keû HN ^ AC (N Î AC), keû HM ^ AB (M Î AB)
Chöùng minh töù giaùc AMHN laø hình chöõ nhaät
Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng vôùi H qua M, E ñoái xöùng vôùi H qua N. Chöùng minh töù giaùc AMNE laø hình bình haønh. 
Chöùng minh A laø trung ñieåm cuûa DE
Chöùng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Đề 2 Moân Toaùn – Lôùp 8 - Kỳ I ( Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt)
Bµi 1: (2 ®iÓm). Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.
	a) a3 + 3a2 + 4a + 12	b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1	c)- x2 - x + 2 
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a)T×m n ®Ó phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt (n ): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn)
b)T×m a ®Ó ®a thøc x3 + ax - 4 chia hÕt cho ®a thøc x2 + 2x + 2 
c) Rót gän ph©n thøc 	
Bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: 	M = 
a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña M.
	b) Rót gän biÓu thøc M.
	c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc M cã gi¸ trÞ d­¬ng.
Bµi 4: (0,5 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:	M= x(x + 1) (x2 + x - 4)
Bµi 5: (3 ®iÓm). Cho tø gi¸c ABCD cã 2 ®­êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau. Gäi M, N, P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA.
	a. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? V× sao ?
	b. §Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ?
	c. Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ.
MỘT SỐ GỢI Ý CHỨNG MINH
Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau
Mét sè gîi ý ®Ó ®i ®Õn chøng minh ®ưîc 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau:
Hai ®o¹n th¼ng cã cïng sè ®o.
Hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng 1 ®o¹n th¼ng thø 3
Hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng tæng, hiÖu, trung b×nh nh©n, cña 2 ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®«i mét.
Hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau ®ưîc suy ra tõ tÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Òu, tam gi¸c vu«ng,
Hai c¹nh tư¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng nhau.
§Þnh nghÜa trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng, ®Þnh nghÜa trung tuyÕn cña tam gi¸c, ®Þnh nghÜa trung trùc cña ®o¹n th¼ng, tính chất ph©n gi¸c cña cña 1 gãc.
TÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng, h×nh thang c©n,
TÝnh chÊt ®ưêng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn, tÝnh chÊt c¹nh ®èi diÖn víi gãc 300 trong tam gi¸c vu«ng.
TÝnh chÊt giao ®iÓm 3 ®ưêng ph©n gi¸c, 3 ®ưêng trung trùc trong tam gi¸c.
§Þnh lý ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c, ®ưêng trung b×nh cña h×nh thang.
TÝnh chÊt cña c¸c tØ sè b»ng nhau.
TÝnh chÊt 2 ®o¹n th¼ng song song ch¾n gi÷a 2 ®ưêng th¼ng song song. 
2/ Chøng minh hai gãc b»ng nhau
Mét sè gîi ý ®Ó ®i ®Õn chøng minh 2 gãc b»ng nhau:
Sö dông 2 gãc cã cïng sè ®o.
Hai gãc cïng b»ng 1 gãc thø 3, Hai gãc cïng phô – cïng bï víi 1 gãc.
Hai gãc cïng b»ng tæng, hiÖu cña 2 gãc tư¬ng øng b»ng nhau. 
Sö dông ®/n tia ph©n gi¸c cña 1 gãc.
Hai gãc ®èi ®Ønh.
Sö dông tÝnh chÊt cña 2 ®ưêng th¼ng song song(2 gãc ®ång vÞ, 2gãc so le,)
Hai gãc cïng nhän hoÆc cïng tï cã c¹nh tư¬ng øng song song hoÆc vu«ng gãc.
Hai gãc tư¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng nhau.
Hai gãc ë ®¸y cña 1 tam gi¸c c©n, h×nh thang c©n.
C¸c gãc cña 1 tam gi¸c ®Òu.
Sö dông c¸c tÝnh chÊt vÒ gãc cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi,
3/Chøng minh hai ®ưêng th¼ng song song víi nhau
Mét sè gîi ý ®Ó đi ®Õn chøng minh 2 ®ưêng th¼ng song song víi nhau
- Sö dông ®/n 2 ®ưêng th¼ng song song.
XÐt vÞ trÝ c¸c cÆp gãc t¹o bëi 2 ®êng th¼ng ®Þnh chøng minh song song víi 1 ®ưêng th¼ng thø 3 ( ë c¸c vÞ trÝ ®ång vÞ, so le, ) (Dấu hiệu nhận biết).
Sö dông c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, 
Hai ®ưêng th¼ng ph©n biÖt cïng song song hoÆc cïng vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng thø 3.
Sö dông tÝnh chÊt ®ưêng trung b×nh cña 1 tam gi¸c, h×nh thang.
Chøng minh hai ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi nhau:
Mét sè gîi ý ®Ó đi ®Õn chøng minh 2 ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi nhau:
§Þnh nghÜa 2 ®ưêng th¼ng vu«ng gãc.
TÝnh chÊt 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï.
Dùa vµo tÝnh chÊt tæng c¸c gãc trong 1 tam gi¸c, ®i chøng minh cho tam gi¸c cã 2 gãc phô nhau suy ra gãc thø 3 b»ng 900.
TÝnh chÊt ®ưêng th¼ng vu«ng gãc víi 1 trong 2 ®ưêng th¼ng song song.
§Þnh nghÜa 3 ®ưêng cao cña tam gi¸c, ®Þnh nghÜa ®ưêng trung trùc cña ®o¹n th¼ng.
TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Òu.
TÝnh chÊt 3 ®ưêng cao cña tam gi¸c.
§Þnh lý Pytago đảo.
§Þnh lý nhËn biÕt 1 tam gi¸c vu«ng khi biÕt tam gi¸c nµy cã trung tuyÕn thuéc 1 c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy.
4/Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng:
Mét sè gîi ý ®Ó ®i ®Õn chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng:
Sö dông 2 gãc kÒ bï.
3 ®iÓm cïng thuéc 1 tia hoÆc 1 ®ưêng th¼ng.
Trong 3 ®o¹n th¼ng nèi 2 trong 3 ®iÓm cã 1 ®o¹n th¼ng b»ng tæng 2 ®o¹n th¼ng kia.
Hai ®ưêng th¼ng ®i qua 2 trong 3 ®iÓm Êy cïng song song hoÆc cïng vu«ng gãc víi ®ưêng th¼ng thø 3.
Sö dông vÞ trÝ 2 gãc ®èi ®Ønh.
§ưêng th¼ng ®i qua 2 trong 3 ®iÓm cã chøa ®iÓm thø 3.
Sö dông tÝnh chÊt ®ưêng ph©n gi¸c cña 1 gãc, tÝnh chÊt ®ưêng trung trùc cña ®o¹n th¼ng, tÝnh chÊt 3 ®ưêng cao trong 1 tam gi¸c.
5/.Chøng minh c¸c ®ưêng th¼ng ®ång quy:
Mét sè gîi ý ®Ó ®i ®Õn chøng minh 3 ®ưêng th¼ng ®ång quy,
T×m giao cña 2 ®ưêng th¼ng sau ®ã chøng minh ®ưêng th¼ng thø 3 ®i qua giao cña 2 ®ưêng th¼ng trªn.
Chøng minh 1 ®iÓm thuéc 3 ®ưêng th¼ng.
Sö dông tÝnh chÊt c¸c ®ưêng ®ång quy trong tam gi¸c.
----Heát----