1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
§Ò c¬ng «n tËp to¸n 8 §¹i sè 1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 8/ X¸c ®Þnh a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2 9/ Cho c¸c ph©n thøc sau: A = B = C = D = E = F = a) Víi ®IÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh. b)T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña c¸c pthøc trªn b»ng 0. c)Rót gän ph©n thøc trªn. 10) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) + b) c) + + d) 11/ Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b Cho a + b + c = 0. chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc; A =nÕu 13/ Rót gän biÓu thøc: A = : 14) Chøng minh ®¼ng thøc: : 15 : Cho biÓu thøc : a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0 c) T×m x ®Ó A= d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn d¬ng. 16. Cho biÓu thøc : a) Rót gän B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x tho¶ m·n: |2x + 1| = 5 c) T×m x ®Ó B = d) T×m x ®Ó B < 0. 17: T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó ph©n thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn: 18.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 19.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 21.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2 b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x c) |x - 4| = -3x + 5 22.Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau råi biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ³ 0 b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 23.Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n) (víi a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2 24.Cho m < n. H·y so s¸nh: a) m + 5 vµ n + 5 c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1 b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n 25.Cho a > b. H·y chøng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b 26.Lóc 7 giê s¸ng, mét ngêi ®i xe ®¹p khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 10km/h. Sau ®ã lóc 8 giê 40 phót, mét ngêi kh¸c ®i xe m¸y tõ A ®uæi theo víi vËn tèc 30km/h. Hái hai ngêi gÆp nhau lóc mÊy giê. 27.Hai ngêi ®i bé khëi hµnh ë hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 4,18 km ®i ngîc chiÒu nhau ®Ó gÆp nhau. Ngêi thø nhÊt mçi giê ®i ®îc 5,7 km. Ngêi thø hai mçi giê ®i ®îc 6,3 km nhng xuÊt ph¸t sau ngêi thø nhÊt 4 phót. Hái ngêi thø hai ®i trong bao l©u th× gÆp ngêi thø nhÊt. 28.Lóc 6 giê, mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40km/h. Khi ®Õn B, ngêi l¸i xe lµm nhiÖm vô giao nhËn hµng trong 30 phót råi cho xe quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng «t« vÒ ®Õn A lóc 10 giê cïng ngµy. 29.Hai xe m¸y khëi hµnh lóc 7 giê s¸ng tõ A ®Ó ®Õn B. Xe m¸y thø nhÊt ch¹y víi vËn tèc 30km/h, xe m¸y thø hai ch¹y víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y thø nhÊt lµ 6km/h. Trªn ®êng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 phót råi l¹i tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng AB, biÕt c¶ hai xe ®Õn B cïng lóc. 30.Mét can« tuÇn tra ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 1 giê 20 phót vµ ngîc dßng tõ B vÒ A hÕt 2 giê. TÝnh vËn tèc riªng cña can«, biÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h. 31.Mét tæ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Nhê c¶i tiÕn kÜ thuËt, tæ ®· may ®îc mçi ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tríc thêi h¹n 3 ngµy ngoµi ra cßn may thªm ®îc 20 chiÕc ¸o n÷a. TÝnh sè ¸o mµ tæ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch. 32.Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hä lµm chung trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc. 33.Mét tæ s¶n xuÊt dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 ngµy. Thêi gian ®Çu, hä lµm mçi ngµy 120 s¶n phÈm. Sau khi lµm ®îc mét nöa sè s¶n phÈm ®îc giao, nhê hîp lý ho¸ mét sè thao t¸c, mçi ngµy hä lµm thªm ®îc 30 s¶n phÈm n÷a so víi mçi ngµy tríc ®ã. TÝnh sè s¶n phÈm mµ tæ s¶n xuÊt ®îc giao. 34.Hai tæ s¶n xuÊt cïng lµm chung c«ng viÖc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm riªng tæ 1 hoµn thµnh sím h¬n tæ 2 lµ 3 giê. H×nh häc 1/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600. Gäi E,F theo thø tù lµ trung ®IÓm cña BC vµ AD. Tø gi¸c ECDF lµ h×nh g×? Tø gi¸c ABED lµ h×nh g×? V× sao ? TÝnh sè ®o cña gãc AED. 2/ Cho DABC. Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC,AC. Gäi H lµ ®iÓm ®èi xøng cña N qua M. a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh. b) DABC tháa m·n ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt. 3/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iÓm cña 2 ®êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm O qua t©m I vµ K. a) C/mr»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh. b) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña hai ®êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh 3 ®iÓm M,C,N th¼ng hµng. 4/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E vµ F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. §êng chÐo AC c¾t c¸c ®o¹n th¼ng BE vµ DF theo thø tù t¹i P vµ Q. a) C/m tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh. b) Chøng minh AP = PQ = QC. c) Gäi R lµ trung ®iÓm cña BP. Chøng minh tø gi¸c ARQE lµ h×nh b×nh hµnh. 5/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB,BC,CD,DA. a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao? b) T×m ®iÒu kiÖn cña tø gi¸c ABCD ®Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng? c) Víi ®iÒu kiÖn c©u b) h·y tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD vµ MNPQ 6/ Cho DABC,c¸c ®êng cao BH vµ CK c¾t nhau t¹i E. Qua B kÎ ®êng th¼ng Bx vu«ng gãc víi AB. Qua C kÎ ®êng th¼ng Cy vu«ng gãc víi AC. Hai ®êng th¼ng Bx vµ Cy c¾t nhau t¹i D. a) C/m tø gi¸c BDCE lµ h×nh b×nh hµnh. b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M còng lµ trung ®iÓm cña ED. c) DABC ph¶i tháa m·n ®/kiÖn g× th× DE ®i qua A 7/ Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iÓm cña AB. a) C/m D EDC c©n b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 6. 8/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. a) Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao? b) C/m 3 ®êng th¼ng AC,BD,EF ®ång qui. c) Gäi giao ®iÓm cña AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N. Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh SEMFN khi biÕt AC = a,BC = b. 9.Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,mét ®êng th¼ng song song víi 2 ®¸y, c¾t c¸c c¹nh AD,BC ë M vµ N sao cho MD = 2MA. a.TÝnh tØ sè . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN? 10.Cho h×nh thang ABCD(AB//CD).M lµ trung ®iÓm cña CD.Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD, gäi K lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. a.Chøng minh IK // AB b.§êng th¼ng IK c¾t AD, BC theo thø tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF. 11.Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng ph©n gi¸c , G lµ träng t©m cña tam gi¸c. a.Chøng minh: IG//BC b.TÝnh ®é dµi IG 12.Cho h×nh thoi ABCD.Qua C kÎ ®êng th¼ng d c¾t c¸c tia ®èi cña tia BA vµ CA theo thø tù E, F.Chøng minh: a. b. c.=1200( I lµ giao ®iÓm cña DE vµ BF) 13..Cho tam gi¸c ABC vµ c¸c ®êng cao BD, CE. a,Chøng minh: b.TÝnh biÕt = 480. 14.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®êng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gäi D lµ h×nh chiÕu cña H trªn AC, E lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB. a.Chøng minh tam gi¸c ADE ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC. b.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE 15.Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng ph©n gi¸c BD. a.TÝnh ®é dµi AD? b.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn BC. TÝnh ®é dµi AH, HB? c.Chøng minh tam gi¸c AID lµ tam gi¸c c©n. 16.Tam gi¸c ABC c©n t¹i A, BC = 120cm, AB = 100cm.C¸c ®êng cao AD vµ BE gÆp nhau ë H. a.T×m c¸c tam gi¸c ®ång d¹ng víi tam gi¸c BDH. b.TÝnh ®é dµi HD, BH c.TÝnh ®é dµi HE 17.Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®êng cao BD, CE c¾t nhau ë H.Gäi K lµ h×nh chiÕu cña H trªn BC.Chøng minh r»ng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho h×nh thang c©n MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) TÝnh IP. b) Chøng minh: QN ^ NP. c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang MNPQ. d) Gäi E lµ trung ®iÓm cña PQ. §êng th¼ng vu«ng gãc víi EN t¹i N c¾t ®êng th¼ng PQ t¹i K. Chøng minh: KN2 = KP . KQ 19.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹o A; AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng cao AH. a) Chøng minh: DHBA ®ång d¹ng víi DABC. b) TÝnh BC, AH. c) Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua H. VÏ h×nh b×nh hµnh ADCE. Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g×? T¹i sao? d) TÝnh AE. e) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCE. 20.Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC), ®êng cao AH. Tõ B kÎ tia Bx ^ AB, tia Bx c¾t tia AH t¹i K. a) Tø gi¸c ABKC lµ h×nh g× ? T¹i sao? b) Chøng minh: DABK ®ång d¹ng víi DCHA. Tõ ®ã suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chøng minh: AH2 = HB . HC d) Gi¶ sö BH = 9cm, HC = 16cm. TÝnh AB, AH. 21.Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. §êng cao AF, BE c¾t nhau t¹i H. Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC, tõ B kÎ tia By vu«ng gãc víi BC. Tia Ax vµ By c¾t nhau t¹i K. a) Tø gi¸c AHBK lµ h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh: DHAE ®ång d¹ng víi DHBF. c) Chøng minh: CE . CA = CF . CB d) DABC cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó tø gi¸c AHBK lµ h×nh thoi. 22.Cho tam gi¸c ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Tõ trung ®iÓm M cña AB vÏ mét tia Mx c¾t AC t¹i N sao cho gãcAMN = gãcACB. a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DANM. b) TÝnh NC. c) Tõ C kÎ mét ®êng th¼ng song song víi AB c¾t MN t¹i K. TÝnh tØ sè . 23.Cho DABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = 5cm. a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCBD. b) TÝnh CD. c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD 24.Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãcA = 90o), ®êng cao AH. BiÕt BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chøng minh: AB2 = BH . BC b) TÝnh AB, AC. c) §êng ph©n gi¸c BD c¾t AH t¹i E (D Î AC). TÝnh vµ chøng minh: . 25.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm F. Tia AF c¾t BD vµ DC lÇn lît ë E vµ G. Chøng minh: a) DBEF ®ång d¹ng víi DDEA. DDGE ®ång d¹ng víi DBAE. b) AE2 = EF . EG c) BF . DG kh«ng ®æi khi F thay ®æi trªn c¹nh BC. 26.Cho DABC, vÏ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AB ë D vµ c¾t AC ë E. Qua C kÎ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G. a) Chøng minh: DABC ®ång d¹ng víi DCEG. b) Chøng minh: DA . EG = DB . DE c) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BG. Chøng minh: HC2 = HE . HA 27.Cho DABC c©n t¹i A (gãc A < 90o). C¸c ®êng cao AD vµ CE c¾t nhau t¹i H. a) Chøng minh: DBEC ®ång d¹ng víi DBDA. b) Chøng minh: DDHC ®ång d¹ng víi DDCA. Tõ ®ã suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. TÝnh EC, HC. a h b c 28.Quan s¸t l¨ng trô ®øng tam gi¸c (h×nh 1) råi ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau: a (cm) 6 10 b (cm) 3 c (cm) 5 7 h (cm) 8 Chu vi ®¸y (cm) 22 Sxq (cm2) H×nh 1 88 29.H×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã hai ®¸y ABC vµ A’B’C’ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A vµ A’ (h×nh 2). TÝnh Sxq vµ thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô. BiÕt: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm. H×nh 2
Tài liệu đính kèm: