Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Tiết 1 đến 40 (Có đáp án)

Chủ đề 1: Nhân đa thức.
A. Mục tiêu:
- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)
C. Thực hiện: 
Tiết 1:
Câu hỏi 
1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.
Bài 1: Thực hiện phép nhân.
a. 
b. 
Giải:
a. = 
b. = 
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. 
b. 
Giải:
a. = 
 = 
	Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
b. =
 = 
	Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.
a. với x = 15
b. với 
c. với 
Giải:
a. =
 =
Thay x = 15 ta có: 
b. 
 = 
 = 
 	Thay ta có: 
c. =
 = =
 = 
Thay ta có: 
Tiết 2:
Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.
a. 
b. 
Giải:
a. Vì nên dấu * ở vỊ phải là 9xy3
 Vì * ở vế trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * này biểu thức
 vậy ta có đẳng thức đúng.
b. Lý luận tương tự câu a.
 Đẳng thức đúng là: 
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.
b. a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b)
c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)
Giải:
a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc 
= -2bc = VP đpcm
b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab = a.(a2 - b) = VP đpcm.
c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm
Bài 6: Tìm x biết
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
Giải:
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
	60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100
	50x = - 100
 x = - 2
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
	0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138
	- 0,6x = 0,138
 x = 0,138 : (- 0,6)
 - 0,2
* Bài tập về nhân đa thức với đa thức
Bài 1: Làm tính nhân.
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
Giải:
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
 = x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + 2
 = x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
 = 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + 5 - 2a + 3a3 - 15a + 6a2
 = 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + 5
Tiết 3:
Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
	(x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
= 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + 3 - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = 3
	Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.
Bài 3: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
b. x2 + y(y - 2x) + 75
Giải: 
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
Từ giả thiết x = y + 5 x - y = 5
Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
 	= x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 65
= x2- xy + y2 - xy + 2x - 2y + 65
=x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)2 + 2(x - y) + 65
= 52 - 2.5 + 65 = 100
b. x2 + y(y - 2x) + 75
= x2 + y2 - 2xy + 75
= x(x - y) - y(x - y) + 75
= (x - y) (x - y) + 75
= 5.5 + 75 = 100
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3 - 30x2 - 31x + 1 tại x = 31
b. B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
Giải:
a. Với x = 31 thì 
A = x3 - 30x2 - 31x + 1 = x3 - (x - 1)x2 - x.x +1
 = x3 - x3 + x2 + 1 = 1
b. Với x = 14 thì
B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13
 = x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1)
 = x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14
Bài 5: CMR với mọi số nguyên n thì
a. (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5.
b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho 2.
Giải:
a. Ta có: (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2
= n3 + 3n2 - n + 2n2 + 6n - 2 - n3 + 2
= 5n2+ 5n = 5(n2 + n) n n
b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)
= 6n2 + n + 30n + 5 - 6n2 - 10n + 3n + 5
= 24n + 10 = 2(12n + 5) n
Chủ đề 2: Tứ giác.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi.
B. Thời lượng: 1 tiết (tiết 4)
Tiết 4:
C. Thực hiện:
Câu hỏi 
1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?
2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC nhỏ hơn đường chéo BD.
Giải:	 C
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo	 B
Trong tam giác AOD ta có: 
AD < AO + OD (1)	 O	 
Trong tam giác BOC ta có 
BC < OC + BO (2)	 A	 D
Cộng từng vỊ của (1) và (2) ta có: 
AD + BC < AC + BD (3)	
Theo đề ra: AC = AD nên từ (3) BC < BD (®pcm)
Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA
a. CMR: BD là đường trung trực của AC
b. Chã biết góc B = 1000, góc D = 700.
Tính góc A và góc C.	
 	A
Giải:	
a. BA = BC (gt)
DA = DC (gt)	 B	 D
	BD là đường trung trực của AC
 C
b. (c.c.c)	 
	Góc <BAD = <BCD (hai góc tương ứng)	
ta lại có: Góc <BAD + <BCD = 3600 - <B - <D
= 3600 - 1000 - 70 0 = 1900
Do đó: Góc <A = <C = 1900 : 2 = 95 0
Bài 3: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng 
	Góc <A : <B : <C : <D = 1 : 2 : 3 : 4
Giải:
	Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác ta có:
	Do đó: góc <A = 360; < B= 720; <C = 1080 ; <D = 1440
Chủ đề 3: Hình thang
A. Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.
B. Thời lượng: 4 tiết (Tiết 5, 6, 7, 8)
C. Thực hiện:
Tiết 5:
Câu hỏi: 
1. Thế nào là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
2. Hình thang có những tính chất nào?
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
4. Định nghĩa đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và tính chất của nó.
Bài 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng góc <A = 3<D;
 <C = 300.
Giải: 
	Từ <A + <D = 1800, <A = 3<D <D = 450, <A = 1350
	Từ <B + <C = 1800, <B - <C = 300
	Ta tính được: <C = 
	<B = 1800 - 750 = 1050
Bài 2: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia gica của góc D. CMR ABCD là hình thang.
Giải:	
có BC = CD là tam giác cân	B	 C
	 <D1 = <B1
Theo gt <D1 = <D2 <B1 = <D2. Do đó BC // AD
Vậy ABCD là hình thang	 
 A D 
Bài 3: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kÌ một cạnh bên vuông góc với nhau.
Giải:	 Xét hình thang ABCD có AB // CD A B
Ta có: <A1 = <A2 = <A
<D1 = <D2 = <D	 E
mà <A + <D = 1800	 D	 C
Nên <A1 + <D1 = 900 
Trong có <A1+ <D1 = 900 
	 <AED = 900. Vậy AE DE
Tiết 6:
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có <A = <D = 900; AB = AD = 2cm, 
DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.
Giải:	 A	 B
Kẻ BH vuông góc với CD. Hình thang ABHD 
có hai cạnh bên AD// BH AD = BH, AB = DH
Do đó: HB = HD = 2cm HC = 2cm
	BHC vuông tại H <C = 450 D C
 	<ABC = 1350	 
Bài 5: Hình thang cân ABCD có AB // CD. O là gia điểm của hai đường chéo. CMR: OA = OB, OC = OD	 A	 B
Giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên 
AD = BC, <ADC = <BCD 
 (c.g.c)	 D C	 
	<C1 = <D1 cân OC = OD	 
Ta lại có: AC = BD nên OA = OB
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng <A = 400.
Giải:
a. Tam giác ABCD cân tại A 	 A
	<B = <C = 
Lại có BM = CN (gt) AM = AN M N 
	 cân tại A
 <M1 = <N1 = 
 <B = <M1 do đó: MN //BC	B	 C
 Vậy tứ giác BMNC là hình thang 
 Lại có: <B = <C nên BMNC là hình thang cân.
b. <B = <C = 700, <M2 = <N2 = 1100
Tiết 7:
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. CMR OE là đường trung trực của hai đáy.	 
Giải:	O
ABCD là hình thang cân <D = <C
 cân OD = OC	 
mà AD = BC (gt) OA = OB	 A	 B
Vậy O thuộc đường trung trực của hai đáy	 E
 (c.c.c) 
<C1 = <D1 ED = EC (1)	 D	 C
Lại có: AC = BD nên EA = EB (2) 
Từ (1) và (2) E thuộc đường trung trực của hai đáy.
	Vậy OE là đường trung trực của hai đáy.
Bài 8: 
a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a. Đường cao AH. 
CMR: HD = , HC = (a, b có cùng đơn vị đo)
b.Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm, cạnh bên 17cm
Giải:
a. KỴ đường cao BK
 (cạnh huyền góc nhọn)
HD = KC	 A	 B
Hình thang ABKH có các cạnh bên 
AH, BK song song nên AB = HK
Ta có: a - b = DC - AB = DC - HK
	 = HD + KC = 2HD	 D H	 K C
	Vậy HD = , 
	HC = DC - HD = = 
b. Xét hình thang cân ABCD có đáy AB = 10cm, đáy CD = 26cm, cạnh bên 
AD = 17cm.
Trước hết ta có: HD = 8cm
 AH2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225 = 152
	Vậy AH = 15cm
Bài 9: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM. CMR: AI = IM
Giải:	 	 A 
Gọi E là trung điểm của DC.	 D
Vì có BM = MC, DE = EC. 	 I 
Nên BD // ME DI // EM	 E
Do có AD = DE, DI // EM 
Nên AI = IM 	 B	M	 C 
Tiết 8:
Bài 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ thù là trung điểm của AD, BC, AC. CMR
EI // CD, IF // AB	 	 
b. EF < 	 	 
Giải:
 Xét có: AE = ED	 
 AI = IC nên EI // DC, EI = 	 
 Tương tự có: AI = IC, BF = FC	 
 B	
Nên IF // AB, IF = AB	 A
b. Trong ta có: EF EI + IF	 K
 EF 	 E	 F	
Vậy EF D C
Dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng, tức AB // DC
Bài 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC. Cho biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Giải:
 Vì MN là đường trung bình của 
hình thang ABCD nên MN // AB // DC A B
Xét có AM = MD, MK // DC 
 KA = KC 	 	 
Do đó: MK = I K 
Tương tự: có AM = MD, MI // AB D	 C
nên BI = ID 
Do đó: MI = 
Từ đó ta có: IK = MK - MI = 7 - 3 = 4cm
Xét có BN = NC, NK // AB
 AK = KC Vậy KN = 
Bài 12: Dùng hình thang ABCD (AB // CD), biết <D = 900, AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Giải: B B/ x
* Cách dùng:	 A 
- Dựng tam giác ABC, biết hai cạnh và góc 
xen giữa.
AD = 2cm, CD = 4cm, <D = 900
- Dựng tia Ax AD (Ax và C thuộc cùng D	 C
một nửa mặt phẳng bê AD)
- Dựng cung tròn tâm C có bán kính 3cm, cắt tia Ax ở B.
- KỴ đoạn thẳng BC.
* Chứng minh:
 Tứ giác ABCD là hình thang vì: AB // CD
 Hình thang ABCD có <D = 900, AD = 2cm, 
 CD = 4cm, Cb = 3cm.
 Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu bài toán.
* Biện luận:
Ta dùng được hai hình thang thoả mãn điều kiện bài toán: ABCD, AB/CD
Bài 13: Dùng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, <C = 500, 
<D = 700 A B B x
Giải:
* Phân tích
	Giả sử dùng được hình thang ABCD 
thoả mãn yêu cầu của bài toán. Qua A kẻ 
đường thẳng song song với BC cắt CD ở E.	 D E	 C
Hình thang ABCD có hai cạnh bên AE, BC
Song song nên EC = AB = 2cm. 
Do đ ... lý Ta lét ta có: (4)
Từ (3), (4) AB2 = EF . DC
Do đó: EF = cm
Tiết 30:
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 14cm, CD = 35cm, AD= 17,5cm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho DE = 5cm. Qua E vÊ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Tính độ dài EF. D	 A
Giải:
Gọi giao điểm của AC với EF là I
Do IE // CD	 F	 E
Theo định lý TalÐt ta có: C	 B
 EI = 
Do IF // AB theo định lý TalÐt ta có
 mà 
Do đó: IF = 
Vậy EF = EI + IF = 25 + 4 = 29cm
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AD //BC). Đường cao BE cắt đường chéo AC tại F. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau ở M. Tính độ dài đoạn BM, biết AB= 20cm, và .
Giải:	B	 C
 Vì ABCD là hình thang cân nên ta 
chứng minh được: AD = BC + 2AE F
Từ đó suy ra: 	 A E	 D
	Do đó: hay 
Mặt khác trong tam giác MAD, do BC // AD nên ta có:
	Mà AB = 20 MB = 15cm
Tiết 31:
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB
b. Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F
Chứng minh: EI = IK = KF
Giải:	 	 A	 B
§ÆtAB = m, MC = MD = n	 E	 F
a. Do AB // CD ta có: 	 
	 (1)	 D	 M	 C
	 (2)
Từ (1), (2) 
	Theo định lý đảo của định lý talÐt đối với tam giác MAB ta có: IK // AB
b. Do EF // CD ta có:
	 hay (3)
	 hay (4)
Từ (3), (4) EI = IK
	Tương tự ta cũng có: 
Từ đó ta có: EI = IK = KF (®pcm)
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là một điểm trên cạnh CD, K là một điểm trên cạnh CB sao cho và .
Gọi giao điểm của DB với AG và AK lần lượt là E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, EF, FB nếu biết BD = 24cm
Giải:	 	 A	 B
 Do DG // AB nên 	 K
 mà AB = CD do đó	 E
	 	 D	 G	 C
	Vậy DE = DB = 6cm
	Tương tự: BF = BD = 9cm
	Từ đó ta có: EF = 9cm
Tiết 32:
Bài 6: Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi của tam giác ABC bằng 75cm.
Giải:	 A
Ta có: , 	 D	
Do đó: DE // AC nên 	 K
Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC B	 E	 C
	Từ đó ta có: 
	Do đó AC = 27cm
	Ta lại có: hay DE = 18cm
Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và góc <DAB = <DBC
a. Chứng minh: tam giác ADB đồng dạng với tam tam giác BCD
b. Tính độ dài các cạnh BC, CD.
c. Sau khi tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa
Giải:
a. Ta có: góc <ABD = <BDC (2 góc so le trong)
 Góc <DAB = <DBC (gt)	 A	 B
 Vậy đồng dạng với (c.c.c)
b. Ta có: 
hay DC = 	 D	 C
	 BC = 
c. Vẽ hình thang ABCD
- B1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trước của mỗi cạnh.
- B2: Lấy B làm tâm quay cung tròn có bán kính 7cm, lấy D làm tâm quay cùng tròn có bán kính 10cm, hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C (khác phía với A so với BD)
Tiết 33:
Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (góc A = 900). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). đường phân giác BE cắt AD tại F. Chứng ming: .
Giải: Do BE là đường phân giác của tam giác ABD
 (tại đỉnh B) nên ta có:	 A	
 (1)	 E	
BE là đường phân giác của tam giác 	 
ABC tại đỉnh B dã đó ta có:
	 (2)	 B	 D	 C
	Tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
	Ta lại có: (3). Từ (1), (2), (3) 
Bài 9: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Giải:
 Giả sử tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH
 Và BH = 9cm, CH = 16cm	 A
 Xét tam giác vuông HBA và HAC có:
 Góc <BAH + <HAC = 1v (1)
 Góc <HCA + <HAC = 1v (2)
Từ (1) và (2) <BHA = <HCA
HBA đồng dạng với (g.g)	 B 	H	 C
	nên HA2 = HB . HC = 6. 16 = 144
	HA = 12cm
áp dụng định lý Pitago ta vào các tam giác vuông HBA, HAC ta có:
	AB2 = HB2 + HA2 = 92 + 122 AB = = 15cm
	AC2 = HC2 + HA2 = 162 + 122 = 400 AC = = 20cm
	BC = BH + CH = 9 + 16 = 25cm
Tiết 34:
Bài 10:Cho hình thang vuông ABCD (<A = <D = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, 
AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh góc
<BEC = 900.
Giải:
Ta có: DE = AD - AE = 17 - 8 = 9cm	 A	 B
Từ đó ta có: (vì )
Vậy đồng dạng với 	 E
Do đó: góc <AEB = <DEC (1)
Góc <ABE = <DEC (2)
Từ (1), (2) góc <AEB + DEC = 900 	 D	 C
	nên <BEC = 900
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh: 
a. AE2 = EK . EG
b. 
c. Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK. DG có giá trị không đổi.
Giải:
a. Do BK // AD nên (1)
	Do AB // DG nên (2)
Từ (1) và (2) 
	Do đó : AE2 = EK . EG
b. Ta có: (3)
	Tương tự: (4)
	Cộng vỊ với vỊ của (3) và (4) ta có:
c. Đặt AB = a, AD = b
	Như vậy: (*); và (**)
Nhân vỊ với vỊ của (*) và (**) ta có:
	BK - DG = ab không đổi.
Chủ đề 11: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
A. Mục tiêu
- Học sinh nắm được liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, giữa thứ tự và phép nhân.
- Biết cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập.
B. Thời lượng: 6 tiết (tiết 35, 36, 37, 38, 39, 40)
C. Thực hiện:
Tiết 35:
Câu hỏi:
1. Nhắc lại sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, sự liên hệ giữa thứ thù và phép nhân.
2. Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hai bất phương trình như thế nào gọi là tương đương?
3. Nêu quy tắc chuyển vỊ và quy tắc nhân của bất phương trình.
4. Nêu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
5. Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
Bài 1: Cho a, b là hai số bất kỳ, chứng tỏ rằng
Giải: Ta có: (a - b)2 0 a2 - 2ab + b2 0
	a2 - 2ab + 4ab + b2 4ab
	a2 + 2ab + b2 4ab
(a + b)2 4ab
(a + b)2 . 4ab
Dấu “=” xảy ra khi a - b = 0 hay a - b.
Bài 2: Chứng minh bất ®¼nh thức.
a. a2 + b2 + 1 ab + a + b
b. a2 + b2 + c2 a(b + c)
Giải:
a. Ta có: (a + b)2 0 và (a - 1)2 0
	a2 + b2 2ab (1); a2 + 1 2a (2)
	Lại có: (b - 1)2 0
	b2 + 1 2b (3)
	Cộng vế với vế của (2) và (3) ta có:
	2(a2 + b2 + 1) 2(ab + a + b)
	 	. 2(a2 + b2 + 1) . 2(ab + a + b)
	 a2 + b2 + 1 ab + a + b
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
b. Ta có: a2 + b2 + c2 a(b + c)
	2a2 + 2b2 + 2c2 2ab + 2ac
	2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac 2ab + 2ac - 2ab - 2ac
	(a - b)2 + (a - c)2 + b2 + c2 0 (1)
	BĐT (1) luôn đúng nên ta có đpcm.
	Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 0
Tiết 36:
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x
b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2
c. 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - 2
d. 1 + x - 
e. 5 + < x - 
f. 2x2 + 2x + 1 - 2x(x + 1)
Giải:
a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x
 3x - 5 > 2x - 2 + x
 3x - 3x > - 2 + 5
 0x > 3
	Vậy bất PT vô nghiệm.
b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2
 x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4 > 8x - 2
 8x - 8x > - 2
 0x > - 2
	Vậy bất PT vô số nghiệm.
d. 1 + x - 
 12(1 + x) - 3(x - 3) > 3(x + 1) - 4(x - 2)
 12 + 12x - 3x + 9 > 3x + 3 - 4x + 8
 9x + 21 > - x + 11
 10x > - 10
 x > - 1
	Vậy nghiệm của bất PT là x > - 1
e. 5 + < x - 
 150 + 6x + 24 < 30x - 15x + 30 + 10x + 30
 6x + 15x - 30x - 10x < 30 + 30 - 150 - 24
 - 19x < - 114 
 x > 6
	Vậy nghiệm của bất PT là x > 6
f. 2x2 + 2x + 1 - 2x(x + 1)
 2(2x2 + 2x + 1) - 15(x - 1) 4x(x + 1)
 4x2 + 4x + 2 - 15x + 15 4x2 + 4x
 4x2 - 11x - 4x2 - 4x - 17
 - 15x - 17
 x 
	Vậy nghiệm của bất PT là x 
Tiết 37:
Bài 4: Cho các biểu thức sau:
	A = và 	B = 
a. Tìm điều kiện có nghĩa của B
b. Tìm giá trị bé nhất của A và giá trị tương ứng của x.
c. Tìm giá trị của x để A. B < 0
Giải:
a. Biểu thức B có nghĩa khi mẫu thức
	x3 - x2 - 5x - 3 0
	x2(x - 3) + 2x(x - 3) + (x - 3) 0
	(x - 3)(x2 + 2x + 1) 0
	(x - 3)(x + 1)2 0
	Vậy với x 3; x - 1 thì B có nghĩa.
b. Ta có: A = 
	Ta có: (x + 1)2 và (x - 2)2 + 1 > 0 x
	Do đó: hay A 0
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 x = - 1
c. Ta có: A . B = 
	 = = 
	Do đó A. B < 0 
	Vậy với x < 3 và x - 1 thì A . B < 0
Bài 5: 
a. Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A = 
Giải:
a. 
	Vậy bất PT nghiệm đúng với mọi x.
b. A = = 
	= - 3 + 
	Dấu “=” xảy ra khi hay x = 
	Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 3 khi x = 
Tiết 38:
Bài 6: 
a. Chứng tỏ: (x - 1)(x - 3)(x - 4) (x - 6) + 10 1
b. Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất A = với x > 0
Giải: a. VT = (x - 1) (x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10
	= (x - 1)(x - 6)(x - 3)(x - 4) + 10
	= (x2 - 7x + 6)(x2 - 7x + 12) + 10
	= (x2 - 7x + 9 - 3)(x2 - 7x - 9 + 3) + 10
	= (x2 - 7x + 9)2 - 9 + 10
	= (x2 - 7x + 9)2 + 1 
	Do đó (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10 
b. A = 
	= 
Ta thấy 
	Dấu “=” xảy ra khi x - 1995 = 0 hay x = 1995
	Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi x = 1995
Bài 7: Giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối sau.
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 
Giải:
a. 
b. Xét 2 trường hợp
TH1: Nếu thì PT trở thành
	5x - 2 = x x = (thảo mãn đk x > 0)
TH2: Nếu x < 0 thì PT trở thành
	- 5x - 2 = x x = - (thoả mãn đk x < 0)
	Vậy phương trình có nghiệm: x = và x = - 
c. 
- Nếu x - 3 hay x 3 ta có PT
	x - 3 - 5x = 7 x = - 2,5 (không thoả mãn đk x 3)
- Nếu x - 3 < 0 hay x < 3 ta có PT
- x + 3 - 5x = 7 x = - (thoả mãn dk x < 3)
	Vậy phương trình có nghiệm x = - 
d. Hai vế không âm bình phương hai vế ta có.
	(x + 3)2 = (5 - x)2 x2 + 6x + 9 = 25 - 10x + x2 
	x = 1 
	Vậy nghiệm của PT là: x = 1
e. 
- Xét ta có Pt: (14 - 3x) - (- x - 2) = 5
	14 - 3x + x + 2 = 5
	- 2x = - 11 x = (không thoả mãn ®k)
- Xét - 2 < x ta có PT
	(14 - 3x) - (x + 2) = 5
	14 - 3x - x - 2 = 5
	- 4x = - 7 x = (thoả mãn ®k)
- Xét x > ta có PT
	(3x - 14) - (x + 2) = 5
	3x - 14 - x - 2 = 5
	2x = 21 x = (thoả mãn ®k)
	Vậy nghiệm của phương trình là: x = và x = 
Tiết 39:
Bài 8: Cho biểu thức A = 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của x để A > 1.
Giải:
a. A = ®kx®: x , 
A = 
A = 
A = 
A = 
A = 
b. Để a >1 
Giải (1) 
 x + 2 < 0 x < - 2
	Vậy với thì A > 1
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
	A = - x2 - y2 + xy + x + y
Và cá giá trị tương ứng của x và y
Giải:
A = - x2 - y2 + xy + x + y
 = - (x2 - 2xy + y2) - (x2 - 2x + 1) - (y2 - 2y + 1) +1
 = 1 - 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy giá trị lớn nhất là: A = 1 
Tiết 40:
Bài 10: Giải bất phương trình 
a. 3x3 + 4x2 + 5x + 6 > 0
b. 
Giải:
a. 3x3 + 4x2 + 5x + 6 > 0
3x3 - 2x2 + 6x2 - 4x + 9x - 6 > 0
x2(3x - 2) + 2x(3x - 2) + 3(3x - 2) >0
(3x - 2)(x2 + 2x + 3) > 0
Ta thấy x2 + 2x + 3 > 0 nên 3x - 2 > 0 x > 
b. 	 
Vậy bất phương trình đã cho có các nghiệm là - 7 < x < - 2
Bài 11: Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất.
	A(x) = với x > 0
Tìm giá trị lớn nhất đó.
Giải:
Đặt a = 1999
Khi đó: A(x) = 
= (với a> 0, x > 0)
Vì a > 0 nên 4a(x +a)2 0 - 
A(x) = 
Thay x = 1999 ta có giá trị lớn nhất của A(x) =