Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Phần: Đại số + Hình học

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
I. ĐẠI SỐ 
Bài 1: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A. 
b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết |x| = 1/2 
c) Tìm giá trị của x để A < 0. 
Bài 2: Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức A. 
b) Tính giá trị biểu thức A, với x = -1/2 
c)Tìm giá trị của x để A < 0. 
Bài 3: Cho phân thức 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định> 
b) Hãy rút gọn phân thức. 
c) Tính giá trị của phân thức tại x=2 
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2 
Bài 4. Cho phân thức
Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định. 
b) Hãy rút gọn phân thức. 
c) Tính giá trị của phân thức tại lxl = 3 
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2. 
Bài 5. Cho 
Rút gọn Q.      
b)Tìm giá trị của Q khi lal = 5 
Bài 6: Cho biểu thứ 
Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. 
b) Tìm x để C = 0. 
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương. 
Bài 7: Cho 
Rút gọn biểu thức S.    
b) Tìm x để giá trị của S = -1 
Bài 8: Cho 
Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. 
b) Rút gọn P.                    
c) Tính giá trị của S với | x – 5| = 2 
Bài 9: Cho biểu thức:
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? 
b) CMR: Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 
PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1. Tìm giá trị của k sao cho: 
Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2. 
b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2 
c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1 
d. Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2 
Bài 2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: 
mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và        (x – 1)(2x – 1) = 0 
b. (x – 3)(ax + 2) = 0 và        (2x + b)(x + 1) = 0 
Bài 3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0: 
1. 	a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y 
c) 7 – 2x = 22 – 3x                      d) 8x – 3 = 5x + 12 
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1       f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x         h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x 
2.	a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)             b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 
c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4)            d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 
e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)   f)  (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) 
g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x         h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1    j)  (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 
3.	a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)    b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x    d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x    f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 
Bài 4. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau: 
A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và     B = (x – 4)2 
A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và      B = (2x + 1)2 + 2x 
A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và     B = x(x – 1)(x + 1) 
A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và       B = (3x –1)(3x +1).
Bài 5. Giải các phương trình sau:
Bài 6. Giải các phương trình sau:
Bài 7. Giải các phương trình sau:
Bài 8. Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
Bài 9. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
Bài 10. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2
Bài 11. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 
Giải phương trình với k = 0    
b) Giải phương trình với k = – 3 
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 12. Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0 
Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1. 
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình 
Bài 13. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: 
a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3. 
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1 
Bài 14: Cho phương trình ẩn x: 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
 Giải phương trình với k = 0 
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = – 1 làm nghiệm số.
PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
Bài 1 
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); 
c) (2x + 1)2 + (1 – x)3x  ≤ (x+2)2; d) (x – 4)(x + 4) ≥ (x + 3)2 + 5 
Bài 2.  
Bài 3: 
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2. 
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức  
Bài 4: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n ≥ 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) ≤ 1,5. 
Bài 5: Với giá trị nào của m thì biểu thức:
Bài 6: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 11x – 7 < 8x + 2 
Bài 7: 
a) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình: (n+2)2 – (x - 3)(n +3) ≤ 40. 
b) Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau: 
4(n +1) + 3n – 6 < 19 và (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) ≤ 43
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Toán chuyển động 
Bài 1: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB? 
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? 
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h, vận tốc người thứ 2 là 25km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h30 phút. Tính quãng đường AB? 
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-no? 
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? Toán năng xuất . 
Bài 7: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 
Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? 
Bài 10: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? Toán có nội dung hình học 
Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? 
Bài 12: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số 
Bài 13: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá? 
Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng 4/3 lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 15: Tổng hai số là 321. Tổng của 5/6 số này và 2,5 số kia bằng 21. Tìm hai số đó? 
Bài 16: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 11/9 số học sinh lớp 8A? Toán phần trăm 
Bài 16: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? 
Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? 
Bài 18: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh của mỗi lớp?   
PHẦN HÌNH HỌC
A- Lý thuyết: Nêu 
 Công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vuông góc. 
 Định lý Talet trong tam giác. 
 Định đảo và hệ quả của định lý Talét. 
 Tính chất đường phân giác của tam giác. 
 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. 
6) Các trường hợp đồng dạng của tam giác. 
 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 
 Tỉ số, chu vi, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. 
 Các hình trong không gian: Hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều. 
– Biết vẽ  hình và chỉ ra các yếu tố của chúng. 
– Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của mỗi hình. 
B- Bài tập. 
Làm lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 8 ở chương III và IV(Hình học 8). Làm thêm các bài tập sau: 
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. 
Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. 
b. Tính độ dài cạnh BC của tam giác. 
c. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. 
d. Tính chiều cao AH của tam giác. 
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM =  4cm. 
Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC. 
b) Tính diện tích hình bình hành BMND. 
Bài 3: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. 
Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Tại sao? 
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC 
Bài 4: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC. 
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. 
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. 
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. 
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. 
Chứng minh BD = CE. 
b) Chứng minh ED // BC. 
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD, DC, ED. 
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. 
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? 
c) Tính diện tích hình thang ABCD?