Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kỳ II - Năm học 2008-2009

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009
I. LÝ THUYẾT
1. Thế nào là 2 phương trình tương đương? Ví dụ ?
Trả lời: Hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm là hai phương trình tương đương.
2. Nhân 2 vế của 1 phương trình với cùng một biểu thức chức ẩn thì có có thể không được phương trình tương đương. Cho ví dụ ?
Ví dụ: (1) 
 x = 0
 	Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {0}
Nhân vào hai vế của phương trình (1) với x + 1
 (2)
Tập nghiệm của phương trình (2) là S = {0; -1}
Vậy hai phương trình không tương đương với nhau.
3. Với điều kiện nào của a thì phương trình là một phương trình bậc nhất một ẩn (a và b là hằng số)
Trả lời :
4. Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? đánh dấu ‘x’ vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng.
Vô nghiệm.
Luôn có một nghiệm duy nhất .
Có vô số nghiệm
Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.
Trả lời : luôn có một nghiệm duy nhất .
5. Giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng của nó.
a)Phương trình bậc nhất một ẩn.
* Dạng: (a,b : hằng số ; )
* Cách giải :x 	 	
b) Phương trình tích và phương trình đưa về dạng phương trình tích:
* Dạng : 
* Cách giải : 
* Số nghiệm: Tất cả các nghiệm tìm được
6. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* Cách giải : 4 bước.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận nghiệm (số nghiệm vừa tìm được thoả mãn ĐKXĐ là các nghiệm của phương trình).
7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
* Tóm tắt các bước giải :
 Bước 1 : Lập phương trình 
	- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
	- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa chúng (các đại lượng)
 Bước 2 : Giải PT
 Bước 3 : Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
8. Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’. Nếu có tỉ lệ thức
9. Định lý Ta lét trong trong tam giác
Gt 
ABC, B’AB, C’AC
 B’C’ // BC 
Kl 
10. Hệ quả của định lí ta lét
GT ABC, B’AB, C’AC
 B’C’//BC
KL 
 11. Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT ABC, AD là phân giác 
 của BAC ( D BC)
KL 
Định lí trên vẫn đúng với tia phân gíác của góc ngoài của tam giác.
 E’ A
 D’ B C
 (AB khác AC )
12. Tam giác đồng dạng-Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:
 ABC A’B’C’ 
 A = A’; B = B’; C = C’
*Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh.cạnh.cạnh:
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
* Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh:
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh này bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 
* Định lí về trường hợp đồng dạng góc-góc:
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác này đồng dạng với nhau.
13. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
* Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng.
* Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng.
*Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông này đồng dạng.
* Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
 -Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
 -Tỉ số điện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
 Chú ý:
 	Tỉ số = k được gọi là tỉ số đồng dạng.
14. Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình hộp chữ nhật
Sxq = 2p . h (Với: p là nữa chu vi đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ đứng)
Vhhcn = a.b.c Vhlp = a3 
15. Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình lăng trụ đứng
VLăng trụ đứng = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)
16. Công thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình chóp đều:
 Sxq = p.d
p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn của hình chóp đều
17. Công thức tính thể tích hình chóp cụt đều.
VH chóp = .S.h (S là diện tích đáy. h là chiều cao)
II/ BÀI TẬP:
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
1. Nếu AB = 3 cm, CD = 4 dm thì
A
3
 D E
 B C
x
A. B. cm C. dm D. 
2. độ dài x trong hình vẽ sau (DE//BC) là:
A. B. 
 C. D. 
P
4
5
 M N
 Q R
3
y
3. độ dài y trong hình vẽ sau (MN//QR) là:
A. 2,4 B. 6,4 C. D. 
A
 B C 
D t E
3
4
2
4. Độ dài t trong hình vẽ sau (BC//DE) là:
A. B. 7,5 C. D. 2,5
A
2,5 3,5
 x 3
B D C 
5. Độ dài x trong hình sau (Biết BAD = DAC) là:
 A. 2,5 B. 2
 C. 3 D. Cả ba câu trên đều sai.
6. Cho ∽có và SDEF = 90 cm2. 
Khi đó, ta có:
A. SABC = 10 cm2 B. SABC = 30 cm2 C. SABC = 270 cm2 D. SABC = 810 cm2 
7. Cho tam giác ∽. Biết AB = 4cm, BC = 3cm, A’B’ = 8cm, A’C’ =5cm. Khi đó ta có:
A
 B D C
A. AC = 2,5cm, B’C’ = 2,5cm B. AC = 2,5cm, B’C’ = 8cm 
C. AC = 2,5cm, B’C’ = 10cm D. AC = 2,5cm, B’C’ = 6cm 
8. Cho tam giác ABC vuông tại A,
kẻ đường cao AD. Khi đó ta có:
A. ∽ B. ∽
C. ∽∽ D. ∽
9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định no sai ?
Hai tam giác ABC và DEF có Â = 800 , B = 700 , F = 300. Nếu ∽thì:
 a) D =800 b) E = 800 c) D = 700 d) C = 300 
 A D
 B
C E 
Hãy ghi S (sai) , Đ (đúng) vào ô vuông đứng sau mỗi câu trả lời.
10. Cho hình vẽ. Hãy điền vào ô trống ký hiệu thích hợp.
a) ∽ b) 
c) AB.DE = d) DEB = 
11. Trong hình sau, Hình lăng trụ đứng là:
 600
 a) b) c)
A. Hình a B. Hình b C. Hình c D. cả ba hình trên đều đúng
12. Các mặt bên của lăng trụ đứng là:
A. Các hình bình hành B. Các hình chữ nhật 
C. Các hình thang D. Các hình vuông
13. Hai đáy của hình lăng trụ đứng là:
A. Hai đa giác bằng nhau. B. Hai đa giác nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau.
C. Hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau
D. Cả ba câu trên đều sai
14. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là:
A. Các đoạn thẳng bằng nhau. B. Các đoạn thẳng song song với nhau.
C. Các đoạn thẳng vuông góc với hai mặt đáy.
D. Các đoạn thẳng song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt đáy.
15. Điền vào chỗ trống (...) để được một khẳng định đúng trong các câu sau đây: 
a) Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng ...
b) Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng ...
A
B
D
C
A’
D’
C’
B’
c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng ...
d) Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó ... 
16. Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sau 
và điền vào chỗ (...) cho đúng. 
a) Các cạnh song song với AB là ... 
b) Các cạnh song song với BC là ... 
c)Các mặt phẳng song song với AB là ... 
d) Các mặt phẳng song song với BC là ... 
e) mp(ABCD) //... 
g) mp(AA’B’B) //... 
B
C
A
A’
D’
B’
C’
D
17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Trong các 
Khẳng định sau, khẳng định nào đúng, 
khẳng định nào sai? 
Các khẳng định
đúng
sai
AB//A’B’
mp(AA’B’B) // mp(CC’D’D)
mp(ABCD) // mp(CDD’C’)
AB//A’D’
AB năm trong mp(CDD’C’)
g) AB = CD = A’B’ = C’D’
 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 
a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với cạnh bên.
c) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân vớii cạnh bên.
d) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.
e) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao. 
 Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau.
19. Cho hình lập phương (Hình 1) có cạnh 2cm. Độ dài đường chéo AB bằng:
M
N
40cm
30 cm
A. cm B. cm C. 4 cm D. cả ba câu đều sai
 A
 50 cm 
 B 
 2cm 
 Hình 1 
 Hình 2 
20. Các kích thước của một hình hộp chữ nhật ghi trong hình 2. Độ dài đường chéo MN bằng: A. cm B. cm C. cm D. cm
21. Cho một lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như ở hình 3
13 cm
8cm
A’
C’
B’
 5cm
12cm
A
B
C
1) Diện tích xung quanh của nó là:
A. 480 cm2 ; B. 240 cm2 ; C. 80 cm2 ; D. 160 cm2
2) Diện tích toàn phần của nó là:
A. 220 cm2 ; B. 270 cm2 ; C. 300 cm2 ; D. 160 cm2
3) Thể tích của nó là:
A. 240 cm3 ; B. 80 cm3 ; C. 250 cm3 ; 
D. Cả ba câu trên đều sai.
 hình 3
22. Công thức V = , trong đó: 
A. V là thể tích hình lăng trụ đứng, B là diện tích đáy, h là chiều cao.
B. V là thể tích hình chóp đều, B là diện tích đáy, h là chiều cao.
C. V là thể tích hình chóp cụt đều, B là diện tích đáy, h là chiều cao.
D. V là thể tích hình chóp đều, B là chu vi đáy, h là chiều cao thuộc cạnh bên.
S
23. Một hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 4)
B
 3cm 
3cm
A
H
D
C
 có các mặt bên là các tam giác đều và AB = 3 cm. Khi đó :
1) Độ dài đường cao SH bằng:
A. cm ; B. cm ; C. cm ; 
D. Cả ba câu trên đều sai.
2) Độ dài trung đoạn SD bằng:
S
 12cm 
8cm
A
O
B
D
C
A. cm ; B. cm ; C. cm Hình 4
 D. Cả ba câu trên đều sai. 
 3) Diện tích xung quanh của hình chóp (hình 4) là :
A. 4,5 cm2 B. 13,5 cm2 C. cm 
 D. Cả ba câu trên đều sai.
24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC (Hình 5), 
biết chiều cao SO = 12 cm và độ dai cạnh đáy AB = 8 cm. 
Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp đó là: H5
A 6cm B
S
D C
H I
4cm
A. 144 + 16 cm2 B. 
C. D. Cả ba câu trên đều sai. 
25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD( Hình 6) có
 cạnh đáy AB = 6 cm, Chiều cao SH = 4 cm. Khi đó: 
1) Thể tích của hình chóp này bằng: H6 
A. 24 cm3 B. 48 cm3 C. 144 cm3 D. 96 cm3.
2) Trung đoạn của hình chóp này bằng: 
 A. cm B. cm C. 5 cm D. 6 cm
3) Diện tích xung quanh của hình chóp này bằng: 
 A. 48 cm2 B. 90 cm2 C. 72 cm2 D. 60 cm2.
26. Nếu tăng chu vi của lăng trụ đứng lên 2 lần và giữ nguyên chiều cao thì diện tích xung quanh của nó tăng lên:
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. cả ba câu trên đều sai.
27. Một hình chóp đều có diện tích đáy không đổi, để thể tích tăng lên 3 lần thì chiều cao của nó phải tăng lên:
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần.
28. Nếu cắt một hình hộp chữ nhật bằng một mặt phẳng song song với đáy thì sẽ chia hình hộp chữ nhật đó thành:
A. Hai hình hộp chữ nhật B. Một hình hộp chữ nhật và một hình chóp
C. Một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật
D. Một hình chóp và một hình chóp cụt.
29. Thể tích của một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 cm và chiều cao gấp đôi cạnh đáy là:
A. 144 cm3 B. 24 cm3 C. 96 cm3 D. 180 cm3
30. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt tam giác đều có cạnh ở hai đáy lần lượt là 2cm, 3 cm và đường cao mặt bên bằng độ dài đường trung bình của mặt bên là:
A. 18,75 cm2 B. 36,5 cm2 C. 36 cm2 D. 18 cm2 
31. Một hình chóp tam giác đều và một lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau. Khi đó tỉ số giữa thể tích của hình chóp và hình lăng trụ đó là:
A. 1 B. C. D. 
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
Cho biết AB =12 cm, BC= 9 cm.
a/ Chứng minh AHB đồng dạng vớiBCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Tính diện tích tam giác AHB
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC (Â=900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D.Cho biết AM=6cm; AN= 8cm; BM= 4 cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC.
b/ Tính diện tích hình bình hành BMND
Bài 3: Cho trước đoạn thẳng AB. Vẽ hình và nêu cách chia đoạn thẳng AB thành ba phần
Bài 4: Biết diện tích toàn phần củaa một hình lập phương là 486 cm3. Tính thể tích của hình lập phương đó.
Bài 5: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm3. Tính thể tích của hình lập phương đó.
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, cạnh bên SA = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
Bài 7: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , đường trung tuyến AI (IBC) cắt đoạn thẳng MN tại K.
Chứng minh: KM=KN
Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (Â= 900), AB=12cm, AC=16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
b/ Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c/ Tính chiều cao AH của tam giác.
Bài 9: Trên một cạnh của một góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE=3cm và AC =8 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm và AF=6cm.
a/ Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b/ Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, AC=12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E AC)
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE?
b/ Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD. 
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH. Tia phân giác BD (DAC).
a/ Chứng minh: HBA đồng dạng vớiABC và tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
b/ Tính độ dài AH, AD, DC.
c/ Tính diện tích tam giác DBC.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hạ đường cao AH. gọi E và F là hình chiếu của H xuống AC và AB.
a/Tứ giác AEHF là hình gì ?
b/Chứng minh hai tam giác BFH và HEC đồng dạng ?
c/Chứng minh: 
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D.
a/Chứng minh rằng ABC đồng dạng với CDM.
b/Cho AN = 3 cm, NB = 2 cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC.
c/Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có điện tích lớn nhất.
Bài 14: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. gọi M là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh: ADB đồng dạng với AEC.
b/ Chứng minh: HE . HC = HD . HB
c/ Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.
d/ Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? là hình chữ nhật.