Đề cương ôn tập môn Toán 8

Đề cương ôn tập toán 8
 Đại số 
I. Bài tập HKI:
Bài1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) ; b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 ; c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
Bài2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 ; b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
Bài3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) ; B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 
Bài4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y ; b)2x + 2y - x2 - xy ; c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 ;d) x2 - 25 + y2 + 2xy 
Bài5/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
 B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y.
Bài6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và giá trị lớn nhất của biểu thức B:
A = x2 - 4x + 1 ; B = 4x - x2 +1
Bài7/ Cho các phân thức sau: A = ; B = ; C = 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của mỗi phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của mỗi pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn cỏc phân thức trên.
Bài8/ Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= 
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
Bài9/ Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
II. BÀI TẬP HKII
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. 7x+21 = 0 ; b. 12 - 6x = 6 ; c.3x + 1 = 7x -11 ; d. (2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. + = -6 ; b. = + 5 
 ; 
Bài 3. Giải cỏc phương trỡnh sau: a. x(x+2) = x(x+3) ; b. (2x+1)(x-1) = 0 ; 
 c.(x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; d. (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
Bài 4. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. x2 – x = 0 ; b. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) ;c. x + 5x + 6 = 0 
Bài 5. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) - = ; b) + 3 = ;
c. + = ; 
Bài 7. Giải cỏc phương trỡnh sau:	 
 a) ; b); c) ; d)
Bài 8. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a. 3x2 - 14│x│ - 5 = 0 ;b. │x + 1│= x + 3 ;c. │2x - 1│= 1 – x ;d. │2 – 3x│=│5 – 2x│ 
Bài 9. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a. 2x+2 > 4 ;b. 10x + 3 – 5x 14x +12 ;c. -11x -5 	
Bài 10. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 ; b) x2 – 4x + 3 ³ 0 ;c) (x – 3)(x + 3) Ê (x + 2)2 + 3 
Bài 11 Cho phương trỡnh ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
 a)Giải phương trỡnh với k = 0
 b)Tỡm cỏc giỏ trị của k sao cho phương trỡnh nhận x = - 1 làm nghiệm .
 Bài 12 Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
 a);	b); c); d) .
 Bài 13: a) Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng nhỏ hơn giỏ trị của biểu thức 
 b) Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức .
c)Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức
 Bài 14 : Tỡm số tự nhiờn n thoả món : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	 b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
 Bài 15 Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x ; b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x 
 Bài 16: Tỡm tất cả cỏc nghiệm nguyờn dương của bất phương trỡnh :11x – 7 < 8x + 2
 Bài 17 Cho biểu thức 
 A= 
Rỳt gọn biểu thức A.
Tớnh giỏ trị biểu thức A tại x , biết 
Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
Bài 18 : Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M 
b) Tính giá trị của x để M = x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng của M là số nguyên.
GIÁI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
Toỏn chuyển động
 Bài 19: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc 30km/h nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 20 phỳt.Tớnh quóng đường AB?
 Bài 20: Một xe ụ-tụ dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thỡ xe bị hỏng phải dừng lại 
sửa 15 phỳt. Do đú để đến B đỳng giờ dự định ụ-tụ phải tăng vận tốc thờm 6km/h. Tớnh quóng đường AB ?
 Bài 21: Một ca-no xuụi dũng từ A đến B hết 1h 20 phỳt và ngược dũng hết 2h .Biết vận tốc dũng nước là 3km/h . 
Tớnh vận tốc riờng của ca-no?
 Bài 22:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chớ Minh với vận tốc 36km/h.Sau đú 2giờ một tàu chở khỏch 
cũng xuất phỏt từ đú đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lõu tàu khỏch gặp tàu hàng?
Bài 23:Một ụtụ dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lỳc xuất phỏt ụtụ chạy với vận tốc đú(40km/h) Nhưng
 khi cũn 60km nữa thỡ được nửa quóng đường AB, ụtụ tăng tốc thờm 10km/h trong suốt quóng đường cũn lại do đú
 đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tớnh quóng đường AB.
Bài 24: Lỳc 7h một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cựng ngày một người khỏc đi xe 
mỏy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lỳc mấy giờ?
 Toỏn năng suất .
Bài 25: Một xớ nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nờn thực tế đó
 sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đú xớ nghiệp sản xuất khụng những vượt mức dự định 255 sản phẩm 
mà cũn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xớ nghiệp đó rỳt ngắn được bao nhiờu ngày ? 
Bài 26: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đó sản xuất được 
57 sản phẩm một ngày . Do đú đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế 
hoạch tổ phải sản xuất bao nhiờu sản phẩm?
Bài 27 : Một lớp học tham gia trồng cõy ở một lõm trường trong một thời gian dự định với năng suất 
300cõy/ ngày.Nhưng thực tế đó trồng thờm được 100 cõy/ngày . Do đú đó trồng thờm được tất cả là 600 cõy 
và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tớnh số cõy dự định trồng?
 Toỏn cú nội dung hỡnh học 
Bài 28: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thỡ diện tớch tăng 
2862m2. Tớnh kớch thước của hỡnh chữ nhật lỳc đầu?
Bài 29: Tớnh cạnh của một hỡnh vuụng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thỡ diện tớch tăng thờm 135m2?
 Toỏn thờm bớt, quan hệ giữa cỏc số 
Bài 30: Hai giỏ sỏch cú 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai thỡ số sỏch ở giỏ thứ hai
 sẽ bằng số sỏch ở giỏ thứ nhất .Tớnh số sỏch lỳc đầu ở mỗi giỏ ?
Bài 31 : Tỡm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thỡ số học
 sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thỡ số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
Toỏn phần trăm 
Bài 32 : Một xớ nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xớ nghiệp đó tăng năng
 suất lờ 20% nờn sau 18 ngày khụng những đó làm xong số thảm được giao mà cũn làm thờm được 24 chiếc nữa 
Tớnh số thảm mà xớ nghiệp đó làm trong 18 ngày?
Bài 33: Trong thỏng Giờng hai tổ cụng nhõn may được 800 chiếc ỏo. Thỏng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt 
mức 20% do đú cả hai tổ sản xuất được 945 cỏi ỏo .Tớnh xem trong thỏng đầu mỗi tổ may được bao nhiờu chiếc ỏo?
Bài 34: Hai lớp 8A và 8B cú tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh
 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tớnh số học sinh của mỗi lớp?
PHẦN II: HèNH HỌC
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH.
 a)Tính độ dài BC, AH,
 b)Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
 c)Tính độ dài AE
 d)Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, 
QI = 16 cm
Tính độ dài IP, MN
Chứng minh rằng : QN ^ NP
Tính diện tích hình thang MNPQ
Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
Tứ giác ABKC là hình gì ?
Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD
Tìm số đo góc ADK. 
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
D CBN và D CDM cân.
D CBN và D MDC đồng dạng.
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE ∾ D ACF
b) AE . CB = AC . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 6 .Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
Bài 7 .Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Bài 8.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: DHBA đồng dạng với DABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 9 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp.
Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ?
Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD.
Bài 11: Cho hình vuông ABCD cạnh 3 cm. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = 4 cm. CMR:
(SAB) ^ (SAD).
SC ^ BD.
Các tam giác SBC và SDC vuông.
Tính Sxq , V của hình chóp S . ABCD.
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCD . A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biét đường cao AA’ = 5 cm, các đường chéo AC’ = 15 cm , DB’ = 9 cm.
Tính AB?
Tính Sxq, V của hình lăng trụ ABCD . A’B’C’D’.
Tính Sxq, V của hình chóp B’ . ABCD.
Bài 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A’B’C’ có AA’ = 4 cm , góc BAB’ = 450 . Tính Sxq và V.
Bài 14: Hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AD = 3 cm, AB = 4 cm, BD’ = 13 cm. Tính Sxq và V ?