Đề cương ôn tập kiến thức môn Toán Lớp 6 - Nguyễn Hữu Minh

A. ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 6
	CHỦ ĐỀ I: PHÉP CỘNG-TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN
(*)Kiến thức cần nhớ:
-Để cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả dấu chung của chúng.
*Tổng hai số nguyên đối nhau bằng 0
*Để cộng hai số nguyên khác dấu ta tìm hiệu hai giá trị tuỵêt đối (số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
*Phép cộng các số nguyên cũng có các tính chất giống như phép cộng các số tự nhiên.
*Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b:
	a – b = a + (- b )
*Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó:
	a + b = c a = c – b
*Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước,ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc:
	a – (b + c ) = a - b – c
* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước,ta giứ nguyên dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc:
	a + ( b + c + d ) = a + b + c + d
Bài tập:
Bài 1.Thực hiện phép tính.
	a/ 1 + (-3) +5 + (-7) + 9 + (-11)
	b/ -2 + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12
Hưỡng dẫn:
a/ 1 + (-3) +5 + (-7) + 9 + (-11) = [1 + (-3)] + [5 + (-7)] + [9 + (-11)] 
	 = (-2) + (-2) + (-2) = -6
b/ -2 + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12 = [(-2) + 4] + [(-6) + 8] + [(-10) + 12]
	 = 2 + 2 + 2 = 6
Mở rộng :Nếu cho bài toán :Tính tổng S = 1 + (-3) +5 + (-7) + 9 + (-11) + -2 + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12.Thì chúng ta có tính được không ?Tính như thế nào ?Kết quả sẽ là bao nhiêu ?
Bài 2:Tính các tổng sau:
	a/ S1=1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6 ) + + 2001 + (-2002 )
	b/ S2 = 1 + ( -3 ) + 3 + (-5 ) +  + 1999 + (-2001 )
c/ S3 = 1 + (-2 ) + (-3 ) + 4 + 5 + (-6 ) + (-7 ) + 8 +  + 1997 + (-1998 ) + (-1999) + 2000
Hưỡng dẫn:
a/ S1= {1 + (-2)} + {3 + (-4)} +  +{2001 + (-2002)} = -1 + (-1) +  +(-1) = -1001
b/ S2 = {1 + (-3)} + {3 + (-5)} +  + {1999 + (-2001)} = (-2) + (-2) +  +(-2) = -2000
c/ S3 = {1 + (-2) + (-3) + 4} + {5 + (-6) + (-7) + 8} +  +{1997 + (-1998) + (-1999) + 2000} = 0
Bài 3:Tính tổng.
	 a/ Các số nguyên x thoả mãn điều kiện:5 < < 10
	 b/ Các số nguyên x thoả mãn điều kiện :-10 < x 10.
Hưỡng dẫn:
	 a/ Ta có x = .Nên ta có tổng của các số x là:
	-6 + (-7) + (-8) + (-9) + 6 + 7 + 8 + 9 = 0
 b/ Ta có x = . Nên ta có tổng của các số x là: (-9) +(-8) +(-7) ++0 + 1 + 2 +8 + 9 + 10 = 10
Bài 4:Tìm số nguyên x biết:
	a/ 15 – (3 + x) = 4
	b/ -11 – (19 – x) = 50
	c/ (7 + x) – (21 – 13 ) = 32
	d/ (7 – x) v+ (3 – 10) = 0 
Hưỡng dẫn:
	a/ 15-(3+x) 4 15-3-x = 4x = 15-3-4 x = 8
b/ -11-(19-x) = 50 -11-19+x = 50 -30+x = 50 x = 50+30 x = 80
	c/ (7+x)-(21-13) = 32 7+x-8 = 32 x = 32-7+8 x = 33
	d/ (7-x)+(3-10) = 0 7-x –7 = 0 x = 0
Bài 5: Tìm số nguyên x biết:
	a/ 4-(15-x) = 7
	b/ -32-(x-4) = 0
	c/ -12+(-9+x) = 0
	d/ 21+(25-x) = 2
	e/ 11-(15+x) = x-(25-9)
Hưỡng dẫn:
	a/ 4-(15-x) = 7 4-15+x = 7 x = 7-4+15 x = 18
	b/ -32-(x-4) = 0 -32-x+4 = 0 x = -32+4 x = -28
	c/ -12+(-9+x) = 0 -12 –9+x = 0 x = 12+9 x = 21
	d/ 21+(25-x) = 2 21 +25 –x = 2 x = 21+25-2 x = 44
e/ 11-(15+x) = x-(25-9) 11-15-x = x-16 2x = 11-15+16 2x = 12 x = 6
Bài 6 : Tìm số nguyên x biết:
	11 – (15 + x) = x – (25 – 9)
Hưỡng dẫn: 	11 – (15 + x) = x – (25 – 9) 11 – 15 - x = x – 16 -4 -x = x –16
 -x –x = -16 + 4 -2x = -12 x = -12 : (-2) x = 6
Bài 7:Tính nhanh một cách hợp lý.
	a/ (871 – 28) + (129 – 72)
	b/ (689 – 31) – (269 – 111)
Hưỡng dẫn:
	a/ (871 – 28) + (129 – 72) = (871 + 129) – (28 + 72) = 1000 – 100 = 900
	b/ (689 – 31) – (269 – 111) = (689 + 111) – (31 + 269) = 800 – 300 = 500
CHỦ ĐỀ II: PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
(*)Kiến thức cần nhớ.
*Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng.
*Muốn nhân hai số nguyên trái dấu ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu”-“ vào trước kết quả nhận được.
*Nếu a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = 0 và b = 0.
a.b = b.a
a.(b.c) = (a.b).c
a.1 = 1.a = a
a.(b + c) = a.b + a.c
*Tích nhiều số dương là số dương nếu số thừa số mang dấu âm là chẵn;là số âm nếu số thừa số mang dấu âm là lẻ.
*Tích của n thừa số bằng nhau(bằng a) là luỹ thừa bậc n của a ký hiệu là an.Khi a0 nếu n chẵn,an<0 nếu n lẻ.
Bài tập
Bài 1: Tìm x biết
	a/ -x(x+3) = 0
	b/ (x-2)(3x-9) = 0
	c/ (3-x)() = 0
Hưỡng dẫn:
	a/ Aùp dụng: a.b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
Ta có; -x(x+3) = 0 thì suy ra –x = 0 hoặc x+3 = 0.Nên 
-x = 0 x = 0
x+3 = 0 x = -3
Vậy x = 0 hoặc x = -3
	b/ (x-2)(3x – 9) = 0
Ta có:
x-2 = 0 x = 2
3x-9 = 0 3x = 9 x = 3
c/ (3-x)() = 0 
Ta có:
3 – x = 0 x = 3
 = 0 x + 5 = 0 x = -5
Vậy x = 3 hoặc x = -5
Bài 2: Tìm x biết.
	a/ (x-1)(x-2) = 0
	b/ (x+4)(x-5) = 0
	c/ (3+x)(3-x) = 0
	d/ -x(x+2) = 0
Đáp số: a/ x= 1 hoặc x = 2
	 	b/ x = -4 hoặc x = 5
	 	 c/ x = -3 hoặc x = 3
	 	d/ x = 0 hoặc x = -2
Bài 3:Tính nhanh (hợp lý).
	a/ A = (-8) .25.(-2).4.(-5).125
	b/ B = 19.20 + 19.950 + 19.30
Hưỡng dẫn.
a/ A = [(-8).125].[4.25].[(-2).(-5)] = -1000.100.10 = -1000000
b/ B = 19(20+950+30) = 19 .100 = 1900
CHỦ ĐỀ III: PHÉP CỘNG-TRỪ PHÂN SỐ
(*)Kiến thức cần nhớ.
*Phép cộng:
-Để cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
-Để cộng hai phân số không cùng mẫu ta viết chúng dưới hai phân số cùng mẫu và cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
-Tính chất:
	a/ Giao hoán: 
	b/ Kết hợp: 
	c/ Cộng với số 0:
*Phép trừ:
Hai số có tổng bằng 0 gọi là hai số đối nhau.
Ký hiệu:Số đối của phân số 
-Muốn trừ hai phân số ta cộng phân số bị trừ với phân số đối của phân số trừ.
Bài tập.
Bài 1.Tính:
	a/ 	;	b/ 
Hưỡng dẫn:
a/ 
b/ =
Bài 2.Tính nhanh;
	a/ A = 
	b/ B = 
Hưỡng dẫn:
a/ =
b/ =
Bài 3 Tính nhanh.
	a/ A = 
	b/ B = 
	c/ C = 2,875 + 10,3291 + 5,125
Hưỡng dẫn:Làm tương tự bài 2:
	Đáp số: a/ A = ; b/ B = ; c/ C = 18,3291
Bài 4 Tìm x biết.
	a/ 
	b/ 
	c/ x + 0,3 = 9,1
Hưỡng dẫn:Thực hiện chuyển vế đổi dấu và cộng,trừ các phân số cùng mẫu ta có 
Đáp số: a/ x = ; b/ x = ;c/ x = 8,8
Bài 5 Tìm số nguyên x biết: 
a/
	b/
Hưỡng dẫn.
	a/ =>
	b/ 
Bài 6 .Tìm x biết.
	a/ 
	b/ 
	c/ 
	d/ x + 2,8 = 9,13
Hướng dẫn:Làm tương tự bài 5.Sau khi chuyển vế ta cộng,trừ các phân số không cùng mẫu và :Đáp số là . a/ x = ; b/ x = ; c/ x = ;d/ x = 6,33
Bài 7 Tìm số nguyên x biết.
	a/ 
	b/ 
Hưỡng dẫn.Làm tương tự như bài 5.
	Đáp số: a/ x = 5 ; b/ x = 2
CHỦ ĐỀ IV: PHÉP NHÂN-CHIA PHÂN SỐ
(*)Kiến thức cần nhớ.
* Nhân hai phân số:Muốn nhân hai phân số,ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:	
Tính chất phép nhân.
a/ Giao hoán:
b/ Kết hợp:
c/ Nhân với số 1 :
d/ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
*Phép chia phân số.
	+ Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Chú ý:
-Số 0 không có số nghịch đảo.
-Số a 	 có số nghịch đảo là 
	-Số với m,n và có số nghịch đảo là 
*Muốn chia hai phân số hay một số nguyên cho một phân so,ta nhân số bị chia cho nghịch đảo của số chia.
	;
Bài tập
Bài 1:Tính: a/ 	;	b/
Hưỡng dẫn:
	a/ 
	b/ 
Bài 2:Tính.
	a/ 
	b/ 
	c/ 
Hưỡng dẫn:
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 3.Tìm x biết.
	a/ 5x + 2x = 
	b/ 7x – 2x = 
	c/ 
Hưỡng dẫn:
	a/ 5x + 2x = 
 7x =
	b/	7x – 2x = 
	c/
B. CÁC CHỦ ĐỀ BÁM SÁT LỚP 7
CHỦ ĐỀ I:CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ
1/ Cộng,trừ số hữu tỷ .
(*)Kiến thức cần nhớ.
	*.Để cộng hai số hữu tỷ x và y ta làm như sau:
	a/ Viết x và y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương.
	x = 
	b/ Thực hiện phép cộng:
	x + y = 
	Mỗi số hữu tỷ x đều có số đối ký hiệu là –xsao cho: x + (-x) = 0.
	*.Hiệu của hai phân số hữu tỷ x và y,ký hiệu x-y,là tổng của x và số đối của y:
	x-y = x + (-y)
	*.Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ x (ký hiệu là ),được xác định như sau:
	= x nếu ; = -x nếu x < 0
	*.Phép cộng và trừ số hữu tỷ cũng có đầy đủ các tính chất như phép cộng,trừ số nguyên.
Bài tập.
	Bài 1.Tính.
	a/ 	;b/ 	;	c/ 
	Hưỡng dẫn:Thực hiện hoàn toàn như phân số:
	Đáp số: a/ ;	b/ ;	c/ 
	Bài 2.Tính
	a/ 	;	b/ 
	c/ 	;	d/ 3,5 – 
	Hưỡng dẫn.Thực hiện quy đồng mẫu số và công như phân số.
	Đáp số:a/ ; b/ Đổi 0,75 về phân số rồi cộng hai phân số kkết quả là: 
	 c/ -1	;	d/ 2
	Bài 3. Cho x = -1,8;y = 7,4 ; z = -2,5
	Tính: a/ x+y+z
	b/ x+y-z
	c/ x-y+z
	d/ x-y-z
	Hưỡng dẫn: a/ x+y+z =-1,8+7,4-2,5 = 3,1
	b/ x+y-z = -1,8+7,4+2,5 = 5,6
	 c/ x-y+z = -1,8-7,4-2,5 = -11,7
	d/ x-y-z = -1,8-7,4+2,5 = -6,7
	Bài 4.Tìm x biết
	a/ 2x-3 = 5	;	b/ 
	c/ 	;	d/ 
	Hưỡng dẫn.
	a/ 2x-3 = 5 2x = 5 + 3
	 	 2x = 8
	 	x = 4
	b/ 
	c/ 
	d/ 
2/ Nhân,chia số hữu tỷ.
(*)Kiến thức cần nhớ.
	*.Nhân hai số hữu tỷ:x = 	;y = 
	Ta có: x.y = .
	*.Chia hai số hữu tỷ:
	Ta có: x:y = :=.
Bài tập.
	Bài 1.Tính
	a/ .	;	b/ 	;	c/ 
	Đáp số: a/ 	;	b/ 	;	c/
	Bài 2.Tính
	a/ 	;	c/ 
	b/ 	;	d/ 
	Đáp số: a/ 	;	b/ 	;	c/ 	;	d/ 
	Bài 3.Tính
	a/ 
	b/ 
	Hưỡng dẫn
	a/ =
	b/ =
	Bài 4.Tìm x biết
	a/ 	;	b/ 	;	c/ 0,3x + 1,2 = 0
	Đáp số: a/ 	;	b/ x = 	;	c/ x = -4
3/ Luỹ thừa của một số hữu tỷ.
(*)Kiến thức cần nhớ.
	Với x,y Q;m,n N;a,b Z .Ta có:
	xn = x.x.xx
Bài tập.
	Bài 1.Tính
	a/ (-0,1)2.(-0,1)3	;	b/ (-0,02)5:(-0,02)3	;	c/ [(-2)2]3
	Hưỡng dẫn:
	a/ (-0,1)2.(-0,1)3 = (-0,1)2+3 = (-0,1)5 = -0,00001
	b/ (-0,02)5:(-0,02)3	 = (-0,02)5-3 = (-0,02)2 = 0,0004
	c/ [(-2)2]3 = (-2)2.3 = (-2)6 = 64
	Bài 2.Tìm x biết:
	a/ (x – 1)3 = 27
	b/ x2 + x = 0
	c/ (2x + 1)2 = 25
 	Hưỡng dẫn
	a/ (x – 1)3 = 27 (x – 1)3 = 33 x – 1 = 3 x = 4
	b/ x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 x = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 0 hoặc x = -1
	c/ (2x + 1)2 = 25 (2x + 1)2 = 52 2x + 1 = 5 2x = 4 x = 2
	Bài 3.Tìm x biết:
	Hưỡng dẫn
	Bài 4. Tìm số tự nhiên n biết.
	Hưỡng dẫn
CHỦ ĐỀ II:TỈ LỆ THỨC
(*)Kiến thức cần nhớ.
	*.Định nghĩa:Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai số.
	Cách viết: hay a:b = c:d
	*.Tính chất:
	Nếu thì ad = bc
	Nếu a.d = b.c và a,b,c,d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:
	*.Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
	Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số m,n,p và viết
	 hoặc a:b:c=m:n:p
Bài tập.
	Bài 1.Tìm x biết.
	Đáp số:a/ x = 14;	b/ x = 	
	Bài 2. Tìm x biết.	
	Hưỡng dẫn
	Bài 3.Tìm hai số x và y biết
	Hưỡng dẫn.
	Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có;
	b/ Tương tự ta có :x = 6;y = 10
	Bài 4.Tìm x và y biết:
	Hưỡng dẫn;Sử dụng các tính chất của dãy tỷ số bằng nhau,tương tự như bài 3 ta có:Đáp số:a/ x = -6;y = -9;	b/ x = -28;y = -12;	c/ x = 3;y = 4 hoặc x = -3;y = -4
	Bài 5.Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa các cạnh của nó bằng và chi vi bằng 28 m.
Hưỡng dẫn.
	Gọi x,y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật,ta có:
	Theo bài ra ta có :2(x + y) = 28 suy ra x + y = 14
Từ (1) ta có : 
	Vậy diện tích hình chữ nhật là;x.y = 4.10 = 40 m2.
	Bài 6.Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây.Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8.Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây.Tính số cây của mỗi lớp ?
	Hưỡng dẫn.
	Gọi số cây của lớp 7A và 7B .Ta có:
	y – x = 20 và 
	Từ (1) ta có tỉ lệ thức:
	Từ (2) ta có :x = 4.20 = 80;y = 5.20 = 100
	Vậy số cây của lớp 7A là 80 cây,của lớp 7B là 100 cây.
(Trong quá trình giảng dạy GV có thể đưa thêm một số bài tập khác tương tự)
CHỦ ĐỀ III:CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
(*)Kiến thức cần nhớ.
	1/ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	2/