Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Phước An

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010
PHẦN I : HÌNH HỌC
	A: LÝ THUYẾT
Câu 1: 	Đoạn thẳng tỉ lệ:
	Định nghĩa: AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ 
	Tính chất:	
Câu 2: 	Định lí Talét, thuận và đảo vẽ hình ghi GT. KL
	Trả lời:Định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 
	GT: , B’C’//BC
	KL: 
Định lí đảo: Nếu một cạnh cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
Câu 3:	 Hệ quả định lí Talét vẽ hình ghi GT, KL
	Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
Câu 4:	 Tính chất đường phân giác của tam giác
A
H’
C’
B
B’
A’
H
h
h’
C
	Trả lời: AD là phân giác Khi 
Câu 5: Tam giác đồng đồng dạng
Định nghĩa: ~
Tính chất: 	 (h’, h tương ứng là đường cao của tam giác A’B’C’ và tam giác ABC) (p’, p tương ứng là nữa chu vi tam giác A’B’C’ và tam giác ABC, S’,S tương ứng là diện tích tam giác A’B’C’ và tam giác ABC )
Ba trường hợp đồng dạng của tam giác.
Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đồng dạng
Trường hợp 3: Nêu hai góc của tam giác này lần lược bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Câu 6: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Câu 7: Thế nào là hai đường thẳng song song trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song? Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 8: Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng, thể tích hình lăng trụ đứng.
Câu 9: Công thức tính thể tích hình chóp , diện tích xung quanh hình chóp đều.
E
F
O
N
M
6
3
2
x
A
E
F
N
M
x
2
4
6,5
B: BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình vẽ bên, tính độ dài x? MN//EF
D
C
B
A
7,5
3,5
x
5
Bài 2: Tính x trong hình vẽ bên biết MN//EF
Bài 3: Tính x ở hình bên? AD là phân giác Â.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O giao điểm hai đường chéo.
	a) Chứng minh 
	b) Chứng minh: OA.OD = OB . OC
Bài 5: Cho hình thang ABCD có Â = 900 Đường chéo DB BC
Chứng minh: 
Chứng minh : BD2 = AB.DC
Bài 6: Cho hình thang ABCD biết = . 	Hãy chứng minh
Tam giác ABD đồng dạng tam giác DBC
BD2 = AB.DC
Bài 7 : Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH cắt phân giác BD (D thuộc AC) tại I. Chứng minh
IA.BH = IH.BA
AB2 = BH.BC
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD từ đỉnh A ta kẽ một cát tuyến bất kì cắt đường chéo BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.
Chứng minh: 
Chứng minh: AE2 = EF. EG
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .biết AB = 15cm, AH = 12cm
Chứng minh: 
Tính độ dài các cạnh BH, HC, AC.
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
Chứng minh CE.CA = CF.CB
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho .
Chứng minh ~ 
Tính AD, DC.
Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B . Hãy tính độ dài BC, BD.
Bài 11:-Cho hình thang ABCD (AB// CD)biết AB = 2,5 cm,AD = 3,5 cm, BD = 5 cm và .
	a) Chứng minh 
	b) Tính độ dài BC .
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 4cm. kẻ một dường thẳn đi qua B cắt AC tại D sao cho Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACB và tính độ dài AD và DC.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân (AB=AC) vẽ các đường cao BE và CD
Chứng minh 
Chứng minh DE//BC
Cho biết BC= 4; AB = AC = 5 . Tính DE
Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O giao điểm hai đường chéo.
	a) Chứng minh 
	b) Chứng minh: OA.OD = OB . OC
PHẦN II: ĐẠI SỐ
	Dạng 1: giải phương trình dạng phân thức, chứa ẩn ở mẫu thức.
Bài 1: Giải phương trình:
 a) 3x + 2 = 8	b) 
 c) 	d) 
Bài 2: Giải phương trình
	a) 	b) 
	c) 	d)
Dạng 2 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình.
Bài 3 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
	a) 3x + 2 > 8	b) -2x + 1 -2	 d) -4x -2 > -5x + 6
	e) 	f) 	g) 	 h) 
Bài 4: Giải bất phương trình:
	a) 	b) 
Bài 5: Giải phương trình
	a) 	b) 	c) 	 d) 
Bài 6: Cho phương trình:
	(mx + 1)(x – 1) – m(x – 2)2 = 5
Giải phương trình khi m = 1
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là -3
Bài 7: cho biểu thức:	A= 
Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
Tìm giá trị của x để A = 2
Bài 8: Cho biểu thức: A = 
Tính giá trị của A biết x = -
Tìm giá trị của x để A = 2
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 9: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 70km và sau một giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10km/h.
Hướng dẫn: Phương trình: x + x +10 = 70 è 2x = 60 è x = 30
Bài 10: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về A với vận tốc 40km/h. cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Đáp số: 120 km
Bài 11: Bình đi xe đạp từ A đến B vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi từ B về A bằng con đường khác ngắn hơn trước 22km. nên mặt dù đi với vận tốc 10km/h, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB.
Đáp số : 52 km
Bài 12: Một người đi ô tô từ A đến B vận tốc 48km/h sau khi đi được 1 giờ bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút do đó để đến B kịp thời người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB.
Đáp số: 120 km
 Bài 13: Hai tổ dự định sản xuất 300 sản phẩm. Khi thực hiện tổ 1 vượt mức 30 sản phẩm, tổ 2 vượt 10 sản phẩm nên số sản phẩm ở hai tổ bằng nhau. Tính số sản phẩm sản xuất theo dự định của mỗi tổ.
Hướng dẫn:	Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 sản xuất theo dự định ĐK 0< x < 300; x nguyên dương
	Số sản phẩm tổ 2 sản xuất theo dự định là 300.- x ( sản phẩm)
	Số sản phẩm của tổ 1 khi thực hiện x + 30 (sản phẩm)
	Số sản phẩm của tổ 2 khi thực hiện 300- x + 10 (sản phẩm)
	Ta có phương trình: x + 30 = 300 - x + 10
	2x = 280 
x = 140
	Vậy theo dự định tổ 1 sản xuất 140 sản phẩm, tổ 2 sản xuất được 300 –- 140 = 160 sản phẩm
Bài 14: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ tính khoản cách giữa hai bến A và B. biết vận tốc dòng nước 2 km/h.
Hướng dẫn: Phương trình ; x = 80km
Bài 15: Lúc 7 giờ sáng ca nô xuôi dòng từ AàB cách nhau 36 km rồi lập tức quay trở về A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết vận tốc dòng nước 6 km/h.
Hướng dẫn: Phương trình:	 đáp số 24 km/h
Bài 16:Tìm hai số biết tổng của chúng 100 nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai
Đáp số: Số thứ nhất là 75, số thứ 2 là 100 – 75 = 25
Bài 17: Tìm hai số biết tổng của chúng là 63 và hiệu của chúng là 9
Hướng dẫn:	Gọi x là số thứ nhất . Số thứ hai là 63 – x
	Hiệu hai số là 9 nên ta có phương trình:
	 x - (63 – x) = 9
	x – 63 + x = 9
	2x = 72
	x = 6 Vậy số thứ nhất là 36. số thứ hai là 63 – 36 = 27
Bài 18 : Học kì I , số học sinh giỏi của khối 8 bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II có thêm 18 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó cuối năm số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh khối lớp 8. Hỏi khối lớp 8 có bao nhiêu học sinh?
Bài 19: Hai tủ sách có tất cả 600 quyển. Nếu chuyển 80 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách lúc này ở tủ thứ hai gấp đối số sách ở tủ thứ nhất. Tính số sách ở mỗi tủ lúc đầu.
Bài 20: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về A với vận tốc 40km/h, cả đi và về mất giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.
Dạng 4 : Toán nâng cao:
	Bài 19 : Chứng minh rằng: 	
a) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 	b) 	c) (a + b)2≥4ab
Hướng dẫn: a) Thực hiện hai vế, chuyển vế, rút gọn ta được (ay – b x)2 ≥ 0 bất đẳng thức đúng từ đó suy ra điều cần chứng minh
Bài 20: Tìm x biết:	(3x – 1)(x2 + 1) ≤ 0