Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán học Lớp 8

Đề cương ôn tập toán 8
 Đại số 
A) Lí THUYẾT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
5. Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.
6. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
7. Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
8. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
9. Phương trình tích. Cách giải.
10.Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
11Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
12.Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
13Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
14. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
15. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
16. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
BÀI TẬP
I. Bài tập HKI:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x)
m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 n)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
A = ; B = ; C = ; D = ; E = ; F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:	
a) + b) c) + + 
d) 
13/ Rút gọn biểu thức:
A = :
14) Chứng minh đẳng thức:
: 
15 : Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A= 
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
17: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
II. BÀI TẬP HKII
1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. 7x+21 = 0 b. 12 - 6x = 6 c. 5x – 2 = 2 d. -2x +1 = -2 e. x - = f. -x + 1 = x – 10 
g. 3x + 1 = 7x -11 h. 15-8x = 9-5x i. 2(x+1) = 3(1 + x) j. 2(1 - x) +3x = 0.
k. (2x + 1)(4x - 3) = (2x + 1)(x – 12 ) m. (2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0
n. (x + 2)(3 – 4x) = x+ 4x + 4 o. x - + 3(x- 2) = 0 p) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. + = -6 b. = + 5 c. 2(x + ) = 5 – ( +x) d. - 1 = - 
 b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	 
 d) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	 e) x2 – 5x + 6 = 0
g) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	 h) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
Bài 3. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a. 3x-2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 5-2x = 7 d. 10x + 3 -5x = 4x +12 e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
 f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3) g. x(x+2) = x(x+3) h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 i. (2x+1)(x-1) = 0 
 j. (x +)(x-) = 0 k. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 m. 3x-15 = 2x(x-5) n. (4x-10)(24 + 5x) = 0 
o. (3x – 2)( - ) = 0 p. (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) q. (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
Bài 4. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a. x2 – x = 0 b. x2 – 2x = 0 c. x2 – 3x = 0 d. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) e. x + 5x + 6 = 0 
 f. x + x+ x +1 = 0 g. x - 3x + 2 = 0 h. - x + 5x = 6 i. 2x + 3 = -5x j. 4x - 12x + 5 = 0
k. (x - 2)(x - 1) = 0 m. x2 + 2x = 0 n. x3- 8 = 0	 o. x2 - 2x - 3 = 0 p.
Bài 5. Giải cỏc phương trỡnh sau:
Bài 6. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a - = b.2x - = + c. + 3 = 
d. - = e.( + 2)(5x – 2) = f. + = 
g. h. k.
Bài 7. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) ; b) c) ; 
 d) e) ;	 g)
 h) 	 
Bài 8. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2	
 d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 . e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 	 g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48
 h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 	 i) x2 +2x – 15 = 0; k) (x - 1)2 = 4x +1
Bài 9. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) ;	b) c) 	
 d. e)	 g).
 h).
Bài 10. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) ;	 b);	 c) 
 d);	 e);	 h) 
Bài 11. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) b) c) 
d) ; e) ; f) 
g) ; h) ; i) 
j) ; q) 
k) ; m) ; n) 
o) ; p) ; q) 
Bài 12. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. b. 
c. d. 
Bài 13. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. b. 
c. d. 
Bài 14. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. b. c. 
Bài 15. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. 3x2 - 14│x│ - 5 = 0 b. │x + 1│= x + 3 c. │2x - 1│= 1 – x d. │2 – 3x│=│5 – 2x│ e. │x - 1│-│x - 2│= 0 
f. | 2x | = x – 6 g. | x + 3 | - 3x = -1 h. | x + 4 | + 5 = 2x i. | -2x | - 18 = 4x
Bài 16. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a. x2 - - 1 = 0 b. x2 - │2x + 1│+ 2 = 0 c. │x - 2│ = x + 2 
d. │3x - 4│ = -x + 4 e. │3x - 1│ -│2x + 3│= 0 g. │x + 1│= │x(x + 1)│
Bài 17. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) |x - 5| = 3 	 b) |3x - 1| - x = 2 c) |- 5x| = 3x - 16 d) |8 - x| = x2 + x e) |x - 4| = -3x + 5
Bài 18. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a. 2x+2 > 4 b. 10x + 3 – 5x 14x +12 c. -11x -5 e 10- 2x > 2 f. 1- 2x < 3
g. 2x > - h. x > - 6 i. - x 2 q. 2(3x-1)< 2x + 4 k. 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 
 m .x2 – x(x+2) > 3x – 1 n. (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 
Bài 19. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 20. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a 	
Bài 21. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) x2 – 4x + 3 ³ 0 c) (x – 3)(x + 3) Ê (x + 2)2 + 3 d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Bài 22. Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 b) 3m + 1 và - 3n + 1 c) - 8 + 2m và - 8 + 2n 	
29.Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 b) 3a + 5 > 3b + 2 c) - 2a – 5 < - 2b – 5 	 d) 2 – 4a < 3 – 4b
 30 : Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho phương trỡnh :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) cú nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) cú nghiệm x = 1.
 31 : Cho phương trỡnh ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
 a)Giải phương trỡnh với k = 0
 b)Tỡm cỏc giỏ trị của k sao cho phương trỡnh nhận x = - 1 làm nghiệm số.
 32- Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x ); c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	
d) (x – 4)(x + 4)(x + 3)2 + 5 e) 0; h) x2 – 6x + 9 < 0
 33 Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
 a) ; 	b);	 c) 
 d);	e) ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
 34 Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
 a);	 b);	 c); 	 d) .
 36: a) Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng nhỏ hơn giỏ trị của biểu thức 
 b)Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giỏ trị của biểu thức (x – 1)2.
 c) Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức .
 d)Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức
 37 : Tỡm số tự nhiờn n thoả món :
 a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
 38 : Tỡm số tự nhiờn m thoả món đồng thời cả hai phương trỡnh sau :
 a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
 39 : Với giỏ trị nào của m thỡ biểu thức :
 a) cú giỏ trị õm ;b) cú giỏ trị dương; c) cú giỏ trị õm .
 d)cú giỏ trị dương;	e)cú giỏ trị õm .
 40 Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .
 	 b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x 
 41: Tỡm tất cả cỏc nghiệm nguyờn dương của bất phương trỡnh :11x – 7 < 8x + 2
 42 : Tỡm cỏc số tự nhiờn n thoả món bất phương trỡnh:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
 43 Cho biểu thức 
 A= 
Rỳt gọn biểu thức A.
Tớnh giỏ trị biểu thức A tại x , biết 
Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
 44: Cho biểu thức : A= 
 a) Rỳt gọn biểu thức A.
 b) Tớnh giỏ trị biểu thức A , với 
 c)Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
1) Cho phõn thức Tỡm giỏ trị của x để phõn thức cú giỏ trị bằng 1.
2) Hai phương trỡnh x-1 =0 và x2 − x = 0 cú tương đương khụng? Vỡ sao?	
3)Tỡm x sao cho giỏ trị của biểu thức khụng lớn hơn giỏ trị của khụng lớn hơn giỏ trị của
4)Cho bất phương trỡnh 
a, Giải bất phương trỡnh trờn.
b, Biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
5)Giải phương trỡnh: a)
b)
6)Giải bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số
a)
b)1 + 2( x - 1) > 3 - 2x
7)Giải phương trỡnh
a)
b). 7 x - 4 = 3x + 1
c)
8)Giải cỏc bất phương trỡnh sau:a) b)
9)Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 
b. 15 - 8x = 9 - 5x
c)
10) Giải bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm tỡm được trờn trục số.
11) Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh
a) (x −1)(2x −1) = x (1− x) 
b) c) 
12)Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 
b)
13) Giải bất phương trỡnh 
14)Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 3x- 10= 2 b)
15)Giải cỏc bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
a. 2 − 5x ≤ −2x − 7
b) 
16)Giải cỏc phương trỡnh và bpt sau 
a) 6 x − 3 = 4x + 5
g) 15 – 8x = 9 – 5x.
h)
i) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7
j)
Bài 1 : Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi |2x - 1| =5 c) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M = x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng của M là số nguyên.
Bài 3 : Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x ẻ Z để A nguyên dương.
Bài 4 : Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm x để B > 0
Bài 5 : Cho biểu thức C = 
Rút gọn C b)Tìm x để C = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Bài 6. Cho biểu thức :
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B = 
d) Tìm x để B < 0.
Bài 7: Giải các phương trình :
2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c) d) 
e) g) 
 i) 
Bài 8 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
 a) < 2 b) 
 c) d) < 
 e) x2 – 4x + 3 > 0 g) x3 – 2x2 + 3x – 2 ³ 0
 h) ẵ2 – 3xẵ < 7 i ) ẵ2x - 3ẵ³ 5
Bài9. Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số
a. b. c. 
d. e. x – 2 > ... một cánh đồng ?
Bài 32. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung 3 ngày, người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
II. Hình học:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC; E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác DEBF là hình hình hành. 
b. Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi. 
c . Gọi M là giao điểm của DE và AF; N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
d. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông?
Bài 2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=15cm, AC=24cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=7cm, trên cạnh AC lấy một điểm D sao cho AE=5cm.
a. Chứng minh DABE và DACD đồng dạng với nhau. 
b. Gọi O là giao điểm của BE và CD, chứng minh 
c. Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với AB, cắt CD tại K. Chứng minh 
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A; AB=15cm; CA=20cm, đường cao AH.
a. Tính độ dài BC, AH.
b. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=48cm, AC=64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=27cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=36cm.
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.
b. Tính độ dài BC, DE. c. Chứng minh DE//BC d.Chứng minh EB^BC
Bài 5. Cho hình thang ABCD có AD//BC (AD>BC). Đường chéo AC ^CD, đường cao CH.
a. Chứng minh . b. E, F lần lượt là trung điểm của AH, CH. CMR: DAEC đồng dạng DCFD.
c. Chứng minh CE^DF. d. Biết AC=8cm; BC=5cm; DC=6cm. Tính .
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a. Tứ giác OBCK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh AB=OK.
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 7. Cho D ABC; D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng qua C song với AB tại G. 
a. Chứng minh AD.GE=DE.CG. b.Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh 
c. Chứng minh .
Bài 8. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM. Tứ giác AECM là hình gì?
c. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? hình thoi? Vẽ hình minh hoạ.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=36cm; AC=48cm.Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC, AB theo thứ tự tại D và E.
a. Chứng minh DABC đồng dạng DMDC. b. Tính các cạnh của DMDC.
c. Tính độ dài EC. d. Tính độ dài đoạn thẳng EC.
e. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DMDC và DABC .
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. D là một điểm thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua I.
a. Tứ giác AECD là hình gì? Tại sao?
b. Điểm D ở vị trí trên BC thì AECD là hình chữ nhật? Giải thích. Vẽ hình minh hoạ.
c. Điểm D ở vị trí trên BC thì AECD là hình thoi? Giải thích. Vẽ hình minh hoạ.
d. Gọi M là trung điểm của AD. Hỏi khi D di động trên BC thì M di động trên đường nào?
Bài 11. Cho tam giác ABC (AC>AB), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân?
c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AH, BH và CH. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AD. I là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với D qua I.
a. Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác AEDC là hình gì? Vì sao? 
c. CI cắt AD tại G. K là điểm đối xứng với G quaD. Tứ giác BGCK là hình gì? Vì sao?
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBD là hình vuông?
Bài 13. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. 
a. Tứ giác MNEF là hình gì? Vì sao? 
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNEF là hình chữ nhật; hình thoi?
Bài 14. Cho hình hộp ABCD.MNPQ có AD=14cm; DC=5cm; CP=2cm. Nối các đoạn NQ; BQ.
a. Cạnh BN vuông góc với những đường thẳng nào của mặt phẳng (MNPQ).
b. Mặt phẳng (BNQ) có vuông góc với mặt phẳng (MNPQ) không? Tại sao? c. Tính độ dài PQ.
d. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp trên.
Bài 15. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết AB=6cm; MQ=10cm; CP=5cm và coi ABMN là mặt đáy.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN tại Q.
a. Chứng minh tứ giác BCNQ là hình thang.
b. Chứng minh tứ giác ABNQ là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABMQ là hinh chữ nhật.
d. Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành.
e. Để tứ giác APMN là hình thoi thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
f. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCQ là hình chữ nhật?
Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm, AA'=25cm.
a. Chứng minh các tứ giác ACC'A' và BDD'B' là các hình chữ nhật.
b. Chứng minh . Từ đó em hãy tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật này.
c. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp trên.
Bài 18: Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC (vuông tại A). AC=3cm; AB=4cm, AA'=9cm. 
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Bài 19. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a. Tính đường chéo AC. b. Tính đường cao SO rồi suy ra thể tích của hình chóp.
Bài 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều cạnh đáy AB=12cm.
a. Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
b. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 21: Cho hình chóp cụt ABCD.A1B1C1D1 biết AB=6dm, A1B1=3dm, SO1=4,5dm, OO1=4,5dm. Tính thể tích của hình chóp cụt này.
Bài 22: Cho hình lập phương ABCD.A1B2C1D1 có cạnh bằng 5cm. Gọi O, O1 lần lượt là giao điểm các đường chéo AC với BC và A1C1 với B1D1.
a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.
b. Tính thể tích của hình chóp O1ABCD; B1ABC.
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngoài mp(ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SD. Tứ giác MNCB là hình gì?
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của AD, CD. Lấy điểm Ẻ AB, F ẻ BC sao cho: .
Chứng minh GH // (ABC); EF // (ACD); EF // GH.
Gọi I là giao điểm của EG và (BCD). CMR: F, H, I thẳng hàng.
Bài 3: CMR: Nếu một mặt phẳng song song với đường thẳng a của mp(Q) mà (P) và (Q) cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song với a.
Bài 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Một mặt phẳng thứ ba (R) cắt (P) , (Q) theo thứ tự là các giao tuyến a và b. CMR:
Nếu a x d = M thì a, b, d đồng qui.
Nếu a // d thì a, b, d đôi một song song.
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC, điểm D ẻ SA sao cho sao cho . Gọi M là trung điểm của SC, I là giao điểm của DM và AC, N là giao điểm của IE và BC. CMR:
SB // (IDE).
N là trung điểm của BC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường thẳng d ^ (ABC) tại A. Trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh BC ^ SH.
Kẻ AI là đường cao của tam giác SAH. Chứng minh AI ^ (SBC).
Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm , SA = 16 cm. Tính BC, SH rồi tính Sxq, Stp, V của hình chóp S . ABC.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều và trung tuyến AM, điểm I ẻ AM sao cho IA = 2.IM . Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với mp(ABC), trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh SA = SB = SC.
Gọi IH là đường cao của tam giác SIM. CMR: IH ^ (SBC).
Tính Sxq và V của hình chóp S . ABC biết ; SA = 5 cm.
Bài 8: Cho tứ diện S . ABC. Điểm E ẻ SA, F ẻ AB sao cho . Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của SC, BC. CMR:
EF // GH.
EG, FH, AC đồng qui.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Một đường thẳng d vuông góc vói mp(ABC) tại B, trên d lấy điểm S sao cho SA = 10 cm.
CMR: SB ^ AC.
Tính SB, BC, SC.
CM: Tam giác SAC vuông.
Tính Stp , V.
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh 3 cm. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = 4 cm. CMR:
(SAB) ^ (SAD).
SC ^ BD.
Các tam giác SBC và SDC vuông.
Tính Sxq , V của hình chóp S . ABCD.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD . A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biét đường cao AA’ = 5 cm, các đường chéo AC’ = 15 cm , DB’ = 9 cm.
Tính AB?
Tính Sxq, V của hình lăng trụ ABCD . A’B’C’D’.
Tính Sxq, V của hình chóp B’ . ABCD.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A’B’C’ có AA’ = 4 cm , góc BAB’ = 450 . Tính Sxq và V.
Bài 13: Hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AD = 3 cm, AB = 4 cm, BD’ = 13 cm. Tính Sxq và V ?
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
CM: Các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là hình chữ nhật.
CM: AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
Tính Stp , V ?
Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’có AB = AA’ = a và góc A’CA = 300. Tính Stp và V ?
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD . A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 6 cm .
Tính đường chéo BD’.
Tính Stp và V của hình chóp A’ . ABD.
Tính Stp và V của hình chóp A’.BC’D.
Bài 17: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm3 = 1 lít ).
Bài 18: Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình trụ ( còn gọi là thiết diện) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 72 cm2. Tính bán kính đáy, đường cao của hình trụ biết rằng đường kính đáy bằng một nửa chiều cao.
Bài 19: Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm. Tính Sxq và V của hình trụ đó.
Bài 20: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
Tính Sxq của hình nón.
Tính V của hình nón.
Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. CMR: CD ^ (AOB).
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB. Tính bán kính đáy, đường cao của hình nón tạo thành. Từ đó tính Sxq , và V của hình nón biết rằng BC = 6 cm, góc ACB = 600.
Bài 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính Sxq và V .
Bài 23: Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
Tính Sxq của hình nón cụt.
Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó.
Bài 24: Một hình thang ABCD có góc A và góc D =900, AB = BC = a , góc C = 600. Tính Stp của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh:
Cạnh AD.
Cạnh DC.
Chúc các em ôn tập tốt!