Đề cương ôn tập học kỳ I Toán Lớp 8

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HKI 
A/ ĐẠI SỐ:
LÝ THUYẾT :
1/nhân đơn thức với đa thức :ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại
2/ nhân đa thức với đon thức : ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau
3/ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ : 
(A+ B )2 = A2 + 2AB + B2
( A- B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = ( A - B) (A + B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 -AB + B2 )
A3 - B3 = ( A-B) ( A2 + AB + B2 )
4/ phân tích đa thức thành nhân tử : là biến đỏi đa thức đó thành một tích của những đa thức
 Các phương pháp phân tích : + đặt nhân tử chung
	 + dung hằng đẳng thức
	 + nhóm hạng tử
	 + phối hợp nhiều phương pháp
5/ chia đơn thức cho đơn thức : muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau : +chia hệ số của A cho hệ số của B
 	 + chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
	 + nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
* Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mổi biến của B dề là biến của Avới số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
6/ chia đa thức cho đơn thức: muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại vói nhau 
Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B
II/ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ :
1 định nghĩa phân thức đại số:là biểu thức có dạng,trong đó A,B là những đa thức và B khác 0
A gọi là tử thức , B gọi là mẫu thức
2/ Hai phân thức gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C . 
3/Tính chất cơ bản của phân thức :
nếu nhân cã tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho : (M ≠0 )
Nếu chia cã tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho : (N là nhân tử chung )
4/ Rút gọn phân thức : muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
Phân tích mẫu và tử thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung 
Chia cã tử và mẫu cho nhân tử chung 
5/ Qui đồng mẫu nhiều nhiều phân thức : muốn qui đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau :
Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung 
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
Nhân cã tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
6/Phép cộng các phân thức đại số :
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
7/ Phép trừ phân thức đại số : muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của  : 	- = + ( - )
8/ Phép nhân các phân thức đại số : muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau , các mẫu thức với nhau : 
9/ Phép chia các phân thức đại số : muốn chia phân thức cho phân thức khác 0 , ta nhân với phân thức nghịch đảo của : ( với ≠ 0 )
BÀI TẬP :
*DANG 1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
1/ x2 + xy – 7x – 7y x2 + 4x – 4y2 + 4
2/ xy + y2 – 2x -2y x3 – 9x 
3/ x2 – 2xy + y2 – 9 x2 + 4x + 3
4/ x2 – 7x + 12 x3 – 3x2 – 4x + 12
5/ x2 – y2 +4x + 4 x2 + 5x + 6
6/ x3- 4x2 + 4x 25 – x2 + 4xy – 4y2
7/ 3xy + 3y -2x – 2 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
8/ x3 + x2y – 25x – 25y x2 – 6x + xy – 6y
9/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy
10/ 2x2 – 5x – 7 5x2 + 5xy – x – 7
* DẠNG 2 :CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN ( HAY TÍNH )
1/ 2/ 
3/ 4/ 
5/ 6/ 
 7/ Cho ph©n thøc: 
T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh.
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 0.
8) Cho bieåu thöùc :
A =
a)Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå giaù trò cuûa bieåu thöùc ñöôïc xaùc ñònh.
b)Chöùng minh raèngvôùi ñieàu kieän ñoù,giaù trò cuûa bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo bieán.`
9/ Cho biÓu thøc: 
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh?
b) CMR: khi gi¸ trÞ cña BT ®­îc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x?
DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 
1/ cho biểu thức 2/cho BT:
a/ rút gọn biểu thức A a/ rút gọn P
b/ tính giá trị biểu thức khi b/ tính GTBT khi 
3/ cho A= 4/ cho BT : 
Rút gọn và tính GTBT tại x= -1/4 Rút gọn và tính GTBT tại x= - 3
5/ Cho biểu thức: A = 
a) Tìm điều kiện của x để GT của BT được xác định.
b) Rút gọn A. 
c/ tính GT của A khi x = 2
6/ cho BT : M = 
 Rút gọn và tính GTBT M khi x = 4
DẠNG 4 : CHỨNG MINH 
1/ 
2/ 
DẠNG 5 : CHIA ĐA THỨC
1/ chia đa thức : (x5 – 5x4 +7x3 - 3x2- x-+3) : ( x – 3 )
2/ tìm a sao cho đa thức : 3x3 +10x2 +a – 5 chia hết cho 3x+1
3/ tìm a sao cho đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x-2
4/ tìn x z để đa thức : 2x2 – x +1 chia hết cho 2x +1)
5/ làm tính chia (2x3 – 3x2 – 7x + 4 ) : ( 2x – 1 )
DẠNG 6 : TÌM X
1/ tìm x biết : x2( x – 4 ) + 36 – 9x =0
2/ tìm x : x2 -8x + 16 = 0 
3 tìm x : 252 -49 = 0
4/ tìm x để A = x2 – x +6 có giá trị nhỏ nhất
5/ tìm x để B = 5x – x2 có giá trị lớn nhất
B/ HÌNH HỌC
LÍ THUYẾT :
Học thuộc định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết các hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông 
BÀI TẬP :
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC.
a) Tứ giác ADEF là hình gì?
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật?
c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân.
d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABK?
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
Bài 3 : Cho h×nh thoi ABCD, gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo. VÏ ®­êng th¼ng qua B vµ song song víi AC, vÏ ®­êng th¼ng qua C vµ song song víi BD, hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau ë K.
Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? V× sao?
Chøng minh AB = OK.
BiÕt BOK = 300. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thoi ABCD. 
T×m ®iÒu kiÖn cña h×nh thoi ABCD ®Ó tø gi¸c OBKC lµ h×nh vu«ng.
Bài 4 : Cho tø gi¸c ABCD . Hai ®­êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau. Gäi M,N,P vµ Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC;CD vµ DA .
Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao ?
 §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇ cã ®iÒu kiÖn g× ?
Bài 5 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Laáy M ; I laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC vaøAC . Tia MI caét tia Ax taïi N (Tia Ax song song vôùi BC ).
a/ Chöùng minh töù giaùc ABMN laø hình bình haønh.
b/Laáy ñieåm E ñoái xöùng vôùi A qua M.Chöùng minh raèng Töù giaùc ABEC laø hình chöõ nhaät.
c/Chöùng minh raèng :Töù giaùc AMCN laø hình thoi.
d/ Tìm ñieàu kieän cuûa tam giaùc ABC ñeå töù giaùc AMCN laø hình vuoâng
bài 6 : cho hình chữ nhật ABCD (AB // CD ) , AB= 6cm , BC = 4cm . Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE
 a/ chứng minh ∆DBE cân
 b/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành
 c/ tính diện tích hình ABED
 d/ ∆DBE cần điều kiện gì để hình chữ nhật ABCD trỡ thành hình vuông 
bài 7: cho ∆ABC vuông tại A. gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc AC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB.
 a/ tứ giác AIDE là hình gì ? vì sao ?
 b/ tứ giác ADBM là hình gì ? vì sao ?
 c/ tứ giác AMDC là hình gì ? vì sao ?
 d/ để tứ giác AIDE là hình vuông thì ∆ABC cần điều kiện gì ?
bài 8 : cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD 
 a/ tứ giác EMNA là hình gì ? vì sao ?
 b/ tứ giác EBCD là hình gì ? vì sao ?
 c/ gọi I và K lần lượt là giao điểm của EN với AM và của AN với DM . chứng minh IK=1/4AB
 d/ chứng minh SABCD = SEMB
bài 9 : cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng của M qua I
 a/ tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao ?
 b/ tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao ?
 c/ tìm điều kiện của ∆ABC để AMCK là hình vuông 
bài 10 : Cho ∆ABC vuông ở A. Gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, AM = 8cm , AC= 12
 a/ tứ giác BCPM là hình gì ? vì sao ?
 b/ c/m tứ giác MBNP là hình bình hành 
 c/ tứ giác AMNP là hình chữ nhật ? tính diện tích 
 d/ tam giác ABC cần điều kiện gì để AMBI là hình vuông