Đề cương ôn tập học kì II Toán Lớp 8 - Năm học 2008-2009

 “Học vấn có những chùm rễ đắng cay, nhưng hoa quả lại ngọt ngào, thơm ngát”
Đề CƯƠNG ÔN TậP HọC Kỳ II (2008-2009)
 MÔN TOáN- LớP 8
A- ĐạI Số
 I – PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN 
 1. Phương trình một ẩn :
 a) K/n : Là dạng A(x) = B(x) , trong đó A(x) là vế trái và B(x) là vế phải còn A(x), B(x) là hai biểu thức cùng biến x .
 VD: 3x +5 = 5x – 7 . 
 b) T/c1 : Một phương trình có thể có một nghiệm , hai nghiệm , ba nghiệm, ., nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm hoặc có vô nghiệm . Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm .
 VD1 : 2x = 4 có một nghiệm là x = 2 .
 VD2 : x- 1 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -1 .
 VD3 : x+ 1 = 0 vô nghiệm .
 c) T/c2 : Hai phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương .
 VD : Phương trình 2x = 2 và phương trình x – 1 = 0 . vì cò cùng tập nghiệm là x = 1 .
 2. Phương trình bậc nhất một ẩn :
 a) Đ/n : Là phương trình dạng ax + b = 0, vói a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 .
 VD : 3x – 4 = 0 là phương trình bạc nhất một ẩn, a = 3, b = 4 .
 b) Hai quy tắc biến đổi phương trình .
 *) Quy tắc chuyển vế .
 Trong một phương trình , ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kiavà đổi dấu hạng tử đó .
 VD : Giải phương trình 2x – 4 = 0 ú 2x = 4 ú x = 2 . 
 *) Quy tắc nhân với một số .
 Trong một phương trình , ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0 .
 VD : Giải phương trình x + 2 = 0 ú x = - 2 ú x. = - 2. ú x = - 3 .
 c) Bài tập tự làm : BT8;11- T10- SGK : Toán 8 – tập 2 .
 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 :
 VD1 : 5x – 6 = 4x + 8 .
 PP : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế , các hạng tử không chứa ẩn về vế kia .
 VD : Giải phương trình 5x – 6 = 4x + 8 ú 5x – 4x = 8 + 6 ú x = 14 . 
 VD2 : + 7 = .
 PP : Quy đồng hai vế và khử mẫu .
 VD : Giải phương trình ú ú 
 ú ú 5x+ 15+ 140 = 4x – 8ú 5x – 4x = - 8- 140- 15ú x= - 163 .
 *) Bài tập tự làm : BT11; 12- T13- SGK: Toán 8- tập 2 .
4. Phương trình tích : 
 a) K/n : Là phương trình có dạng A(x).B(x) = 0 .
 VD : (x – 3)(2 + x) = 0 .
 b) PP : áp dụng công thức A(x).B(x) = 0 ú A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 .
 VD : Giải phương trình (x-3)(2+x) = 0 ú x-3 = 0 hoặc 2+x = 0 ú x = 3 hoặc x = -2 .
 Vậy tập nghiệm của phương trình là {3;-2} .
 c) Bài tập tự làm : BT23; 24- T17-SGK: Toán 8- tập 2 .
 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 VD : = là phương trình chứa ẩn ở mẫu .
 PP : Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình .
 Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu .
 Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được .
 Bước 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho .
 VD : Giải phương trình +1 = - * ĐKXĐ : x ≠ - 1.
 * ú +1 = - ú + = - 
 => 5x + 2x + 2 = - 12 ú 7x = - 14 ú x = - 2 T/m .
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2} .
 *) Bài tập tự làm: BT27; 28- T22- SGK: Toán 8- tập 2 .
 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 PP : Bước 1: Lập phương trình :
 *) Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ;
 *) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lương đã biết ;
 *) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
 Bước 2 : Giải phương trình .
 Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn điều của ẩn , nghiệm nào không , rồi kệt luận .
 VD : Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 40km/h . Sau khi đI được một giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi. Để đến B kịp thời gian đã định , người đó phải tăng vận tốc thêm 5km/h . Tính quảng đường từ tỉnh A đến tỉnh B .
Giải
 Gọi quảng đường AB là x (km) đk: x > 40 .
 Thời gian dự định đi hết quảng đường AB là (h)
 Một giờ đi được 40km => quảng đường còn lại là x – 40 km .
Thời gian người đó đi hết quảng đường AB ( tính theo giờ) là :
 1+ .
 Giải phương trình này ta có x = 130 T/m đk
Vậy quảng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 130km .
*) Bài tập tự làm: BT35; 37; 41; 42; 46; 54- T25 ->34- SGK: Toán 8- tập 2 .
II – BấT PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN :
Bất phương trình một ẩn :
K/n : Hệ thức 2x + 4 6 là bất phương trình với ẩn x, 2x + 4 là vế trái , 6 là vế phải .
Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
 VD : Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4 6 là {x|x < 1}.
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm .
VD : Hai bất phương trình 2x + 4 < 6 và 2x < 2 là tương đương vì có cùng tập nghiệm là {x|x < 1} .
Bất phương trình bậc nhất một ẩn : 
Đ/n : Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0) trong đó a, b là hai số đã cho , a ≠ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
VD : 2x + 6 0 là các bất phương trình một ẩn .
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình .
*) Quy tắc chuyển vế .
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó .
 VD: Giải bất phương trình 2x+ 6< 0ú 2x< -6ú x< - 3 . 
 Vậy tập nghiệm của bât phương là {x|x< - 3} .
*) Quy tắc nhân với một số .
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
*) Gĩư nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; 
*) Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm .
 VD: Giải bất phương trình ú ú ú x .
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x}.
 c) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
VD : Tập nghiệm {x|x > 2} được biểu diễn trêm trục số như sau :
 ///////////////|/////////////////(
2
0
d) Bài tập tự làm: BT23; 24- T47- SGK: Toán 8- tập 2.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
VD: │3x│= x + 4 , │x - 2│= 3x + 4 là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .
Giá trị tuyệt đối của số a , kí hiệu |a|, định nghĩa như sau :
 │a│= a khi a 0 ;
 │a│= a khi a < 0 .
Giải phương trình chứa đấu giá trị tuyệt đối .
VD1 : Giải phương trình │3x│= x + 4 *
Ta thấy │3x│= 3x nếu 3x 0 úx 0 nên * ú 3x = x + 4 (1) đk: x 0 .
ú 2x = 4 ú x= 2 T/m .
Tương tự │3x│= - 3x nếu 3x < 0 ú x < 0 nên * ú - 3x = x + 4 (2) đk: x < 0 .
ú 4x = - 4 ú x < - 1 T/m .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; - 1}.
 c) Bài tập tự làm: BT36; 37- T51- SGK: Toán 8- tập 2. 
B – HìNH HọC
I – TAM GIáC Đồng DạNG :
1. Định lí Ta- let trong tam giác :
*) Nêú một đường thẳng song song với một cạch của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ưng tỉ lệ .
A
B
C
M
N
 ABC, MN// BC (M AB, N ) 
 GT 
 KL , , 
 *) Bài tập tự làm: BT2; 5- T59- SGK: Toán 8- tập 2.
 2. Định lí đảo và hệ quả của đinh lí Ta-lét :
 a) Định lí Ta-lét đảo .
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này 
những đoạn thẳng tương ưng tỉ lệthì đường thẳng đó song song vớicạnh còn lại của tam giác.
A
B’
C’
B
C
 GT 
 KL B’C’// BC 
Hệ quả của định lí Ta-lét:
 Nừu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ưng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
A
B’
C’
B
C
 GT B’C’// BC (B’)
 KL 
 *) Bài tập tự làm: BT7; 10- T62- SGK: Toán 8- tâp 2.
 3. Tính chất đường phân giác của tam giác:
A
B
D
C
 Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
 GT AD là tia phân giác của (DBC)
 KL 
 *) Bài tập tự làm: BT17; 18- T68- SGK: Toán 8- tập 2.
 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng: 
 a) Đ/n: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu;
 ;.
b)Tính chất: 
*) Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
*) Nếu đồng dạng với thì đồng dạng với .
*) Nếu đồng dạng với và đồng dạng với thì đồng dạng với .
c) Bài tập tự làm: BT27; 28- T72- SGK: Toán 8- tập 2.
5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất :
A’
C’
B’
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
A
C
C
 GT 
 KL đồng dạng với .
 *) Bài tập tự làm: BT29;30-T74-SGK: Toán 8- tập 2.
 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai:
A’
B’
C’
A
B
C
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
 GT (1); .
 GT đồng dạng với .
 *) Bài tập tự làm: BT32;33-T77-SGK: Toán 8- tập 2.
 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba: 
A’
B’
C’
A
 C
B
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
GT 
KL đồng dạng với .
 *) Bài tập tự làm: BT44;45- T80- SGK: Toán 8- tập 2.
 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông: 
 a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
 b) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
 c) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
 *) Bài tập tự làm: BT47;48- T84- SGK: Toán 8- tập 2.
 II- HìNH LĂNG TRụ ĐứNG . HìNH CHóP ĐềU:
HìNH LĂNG TRụ Đứng:
 1. Hình hộp chữ nhật: 
 a) K/n: Là hình gồm 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh; các mặt là những hình chữ nhật.
 b) Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật ; các mặt là những hình vuông.
 c) Hai đường thẳng song song trong không gian: Là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
 d) Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song.
 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật: 
 *) Công thức: Hình hộp chữ nhật; V= a.b.c (a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật).
 Hình lập phương; V= a.
 4. Hình lăng trụ đứng : 
 5. Diện tích xum quanh của hình lăng trụ đứng: S= 2p.h (p là nửa chu vi, h là chiều cao).
 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng: V= S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao).
 B- HìNH CHóP ĐềU: 
 1. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều:
 a) Hình chóp :
 b) Hình chóp đều: 
 c) Hình chóp cụt đều:
 2. Diện tích xum quanh của hình chóp đều: S= p.d (p nửa chu vi, d trung đoạn của hình chóp đều).
 3.) Thể tích của hình chóp đều: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao).