Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013

ễN TẬP HỌC Kè I
MễN: TOÁN 8
Năm học: 2012 – 2013
Phần 1 : Đại số
I. Lí thuyết:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
II. Bài tập: 
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
 l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:	
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; g) + + ; 
 h) + 
 11) Thực hiện phộp tớnh: 
 12) Cho biểu thức: 
a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức được xỏc định?
b) CMR: khi giỏ trị của biểu thức được xỏc định thỡ nú khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến x?
Dạng 1: nhõn đơn, đa thức với đa thức
Thực hiện phộp tớnh
7x2.(5x2 – 2x + 3)
4x3.(3x2 + 5x – 6)
(3x2 – 2x) (6x2 – 4x + 5)
(2x2 + 3x) (7x2 – 4x – 5)
 Dạng 2. chia đa thức cho đa thức
 a) b) 
 c) )6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 
 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 e) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
 f) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Dạng 3 : phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử.
 a) b) 
 c) d) 
 e) f) ( 25 – 16x)
Dang 4 : Tỡm x biết.
 a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b) ( x - 3) - (x + 3 ) = 24 
 c) 2x ( x- 4 ) = 0 d) 2(x+5) - x2-5x = 0 
 e) (2x-3)2-(x+5)2=0 f ) 3x3 - 48x = 0
Dạng 5 : Rỳt gọn phõn thức
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
Dạng 6 : Cộng trừ phõn thức.
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; f ) + + ; 
Phần 2 : Hỡnh học
	BÀI 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD . trờn cỏc cạnh AB,CD lần lượt lấy cỏc điểm M,N sao cho AM = DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt cỏc đường thẳng MN và BC tại E,F . Chứng minh rằng : 
a) E và F đối xứng qua AB 
b) MEBF là hỡnh thoi
 c) HB.hành ABCD phải cú thờm điều kiện gỡ để BCNE là hỡnh thang cõn ?
	BÀI 2 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC . 
	a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giỏc ABC ?
 	b)Cỏc tứ giỏc EMCB , BEMH , AEHM là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
 c) Tỡm điều kiện tam giỏc ABC để AEHM là hỡnh vuụng ? Trong trường hợp nầy tớnh diện tớch tam giỏc BHE . Biết AB = 4 
	BÀI 3 : Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB,AC của tam giỏc ABC .
 a) Tứ giỏc EFCB là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
 b) CE và BF cắt nhau tại G . Gọi K , H thứ tự là trung điểm của GC và GB .Chứng minh EFKH là hỡnh bỡnh hành .
 c) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để EFKH là H.Chữ nhật . Khi đú so sỏnh diện tớch EFKH với diện tớch tam giỏc ABC.
 BÀI 4 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chộo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F .
a) Tứ giỏc BMDN là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?
	b) Chứng minh AE = E F = FC .
 	c) Tớnh diện tớch tam giỏc DBM .Biết diện tớch Hỡnh bỡnh hành là 30 cm 
BÀI 5: Gọi Ot là phõn giỏc của gúc xễy gúc bẹt . Qua điểm I Ot kẻ đường thẳng vuụng gúc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P .
 	a) Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot .
 b) Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hỡnh thoi .
 c) Tớnh diện tớch tứ giỏc ONMP . Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm
 d) Tim điều kiện của gúc xễy để ONMP là hỡnh vuụng .