Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phạm Xuân Bình

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 8
A/LÍ THUYẾT:
I/ ĐẠI SỐ:
1/ Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức.
2/ Viết 7 hằng đảng thức.
3/Quy tắc chia đơn thức A chia cho đơn thức B, đa thức A chia cho đơn thức B.
4/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
5/ Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B? Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?
6/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
7/ Định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau . 
8/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số. 
9/ Nêu quy tắc rút gọn phân thức.
10/ Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm như thế nào?
11/ Thế nào là hai phân thức đối nhau? Thế nào là hai phân thức nghịch đảo?
12/ Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai phân thức đại số? Giả sử là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định?
II/ HÌNH HỌC:
1/ Nêu định nghĩa tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
2/ Nêu các tính chất hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
3/ Nêu tính chất hai đường chéo hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
4/ Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
5/ Tính chất đường trung bình của tam giác , hình thang; Định lí về đường trung tuyến của tam giác vuơng.
6/ Thế nào là hai điểm đối xứng qua một đường thẳng? hai hình đối xứng qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào?
7/ Thế nào là hai điểm đối xứng qua một một điểm? hai hình đối xứng qua một một điểm? Trục tâm xứng của hình bình hành là điểm nào?
8/ Nêu khái niệm diện tích đa giác?
9/ Công thức tính diện tích tam giác, tam giác vuông, hình chữ nhật, hình vuông?
B. BÀI TẬP
_Đại số: Làm bài tập phần ôn tập chương I, II/sgk + SBT, 55,56,57/SBT/ 38
_Hình học: bài 146,155/ SBT + Bài tập chương I/SBT+ Bài 4,5/tr115 + 6/tr126-SBT
CHỦ ĐỀ I. 
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Làm tính nhân: 
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)	 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ (xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài2: Điền vào chổ trống thích hợp:
1/ x2 + 4x + 4 = ........ 
2/ x2 - 8x +16 = ....... 
3/ (x + 5)(x - 5) = .......
4/ x3 + 12x + 48x +64 = ...... 
5/ x3- 6x +12x - 8 = ........ 
6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) = .......
7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) =........
8/ x2 + 2x + 1 = 	 
9/ x2 – 1 = 
10/ x2 – 4x + 4 = 	
11/ x2 – 4 = 
12/ x2 + 6x + 9 = 	
13/ 4x2 – 9 = 
14/ 16x2 – 8x + 1 = 	
15/ 9x2 + 6x + 1 = ..	
16/ 36x2 + 36x + 9 = 	
17 x3 + 27 = 
18/ x3 – 8 = 
19/ 8x3 – 1 = 
Bài 3: Rút gọn biểu thức: 
 1/ (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3 2/ B= –x2+6x-11
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 	 2/ 	 3/ 	 4/ 
5/ 	6/ 7/ 
Bài 7: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10	
Bài 8: CMR
1/ a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a -3) - 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 4/ x2 – x + 1 > 0 với x Z 5/ -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z
Bài 9: Làm tính chia:
1/ (x3-3x2 + x – 3) :(x - 3)	3/(2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
2/(x – y – z 5:(x – y – z)3	4/(x2 + 2x + x2 – 4):(x + 2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 10:	
1/ Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/ Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
CHỦ ĐỀ II: 
PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TỐN.
Bài 11: Rút gọn các phân thức sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
Bài 12:
Cho phân thức : P = 
 a/ Tìm điều kiện của x để P xác định.
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 13:
 Cho biểu thức C 
a.Tìm x để biểu thức C cĩ nghĩa.
b.Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để biểu thức C 
Bài 14:
Cho biểu thức: 
 A = 
 a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
 b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 15:
Cho biểu thức 
A = 
a.Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A .
d. Tìm x để biểu thức A nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 16:
 Cho phân thức 
A = 
 (x 5; x -5).
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3. 
Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 17:
 Cho phân thức 
A = (x 3; x -3).
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 4
Bài 18: Cho phân thức 
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? 
c. Tìm x nguyên để phân thức cĩ giá trị nguyên?
CHỦ ĐỀ III:
HÌNH HỌC
Bài 1: 
Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AEBF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
.
b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD cĩ AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
 a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
 b/ Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
 c/ Hình bình hành ABCD nĩi trên cĩ thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuơng?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a/ Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b/ Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c/ Tam giác vuơng ABC cĩ thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuơng?
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuơng tại A. Cĩ AB = 6cm, 
AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nĩ.
b/ Tính độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuơng gĩc với JS.
Bài 6:
 Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo gĩc MHN.
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a/ x2y + y2x + x + y	b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Câu 2: Tìm x biết :
a/ ( x – 1)2 – 4 = 0 	
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Câu 3: Cho phân thứ A 
 a/ Rút gọn phân thức A.	 
b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2
Câu 4: Cho D ABC vuơng tại A cĩ = 600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho EM = EA.
 a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh.	
b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân.
 c/ Chứng minh ADCE là hình thoi.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a/ x2y + y2x + x + y b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Câu 2: Tìm x biết :
 a/ ( x – 1)2 – 4 = 0 
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Câu 3: Cho phân thức: A 
 a/ Rút gọn phân thức A.	 
 b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2
Câu 4: Cho D ABC vuơng tại A cĩ = 600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho EM = EA.
 a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh.	
 b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân.
 c/ Chứng minh ADCE là hình thoi.
ĐỀ SỐ 3
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a/ x2 – 	 b/ 5x ( x - 1) – x+1	c/ x4 +3x3 - 9x - 9
 2 ) Thực hiện các phép tính sau:
 a/ 	
b/ 
 3/ Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x khác 2: 
4) Cho tam giác ABC cân tại A cĩ BC = a và AM là trung tuyến. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC
 a/ Chứng minh tứ giác APMQ là hình thoi 	 
 b/ Lấy K đối xứng với M qua Q.Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
 c/ Điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuơng ?Tính diện tích hình vuơng AMCK theo a.
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(trắc nghiệm)
ĐỀ 1
Chọn câu đúng nhất:
 1/ Biểu thức nào sau đây là phân thức đại số:
 a/ 	b/ x2 – 2	c/ 	d/ Cả ba câu a , b , c.
 2/ Nếu 5x(x-2) – 10x + 20 =0 thì giá trị của x bằng:
 a/ 2	b/ 10 	c/ 	d/ Một kết quả khác.
 3/ Tìm biểu thức A biết rằng 
 a/ 	b/ 3x	c/ 3x2+15x	d/ 6x2+30x
 4/ Thực hiện phép tính và được kết quả :
 a/ 1	b/ x – 1	 c/ 2	d/ x+1	
 5/ Một hình thoi cĩ cạnh bằng 5 cm và một đường chéo dài 6 cm thì đường chéo thứ hai dài: 
a/ 4 cm b/ 6 cm	 c/ 8 cm 	 d / 10 cm
 ĐỀ 2 Chọn câu đúng nhất:
 1/ Giá trị biểu thức A = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 tại a = - 3 , b = 1 là:
 a/ 8 	b/ 64 	c/ - 8	d/ - 64
2/ Đẳng thức nào sau đây là đúng:
 a/ x2 – y2 = ( x – y )2 	 b/ ( x – y )3 = x3 – y3 – 3x2 y + 3xy2
 c/ x3 + y3 = ( x + y)3	 d/ (x – y ) ( x + y) = (x – y)2
3/ Đa thức M = ( a – b)2 – ( a + b)2 rút gọn là:
 a/ 2b2 	b/ - 4ab	c/ 4ab	d/ 2a2
4/ Độ dài đường trung bình của hình thang là 48 cm; tỷ số hai đáy là 3: 5. Độ dài hai đáy hình thang là:
 a/ 28cm và 68cm b/ 26cm và 70cm	 c/36cmvà60cm d/ 40cm và 56cm
5/ Tứ giác ABCD cĩ = 2 : 1 : 2 : 1 và AD = AB. Tứ giác ABCD là :
 a/ Hình thang cân b/ Hình thoi c/ Hình bình hành d/ Hình chữ nhật
6/ Số dư của phép chia ( 3x3 – 2x2 + 4x – 7) : (x-1) là:
 a/ 0	b/ -2	c/ 2 	d/ Kết quả khác 
ĐỀ 3: Chọn câu đúng nhất
 1/ Kết quả phép tính 10052 – 10042 là:
 a/ 1004	 b/ 1005 	 c/ 2009 	d/ 1
 2/ Giá trị của biểu thức x(x + y) – y(x + y) với x = 10 ; y = 5 là:
 a/ 5	b/ 75 	c/ 15 	 d/ Một giá trị khác
 3/ Phân thức được rút gọn thành :
 a/ 	 b/ 	 c/ 	 d/ - x
 4/ Biểu thức nào sau đây là một phân thức đại số:
 a/ Số 0	b/ Số 1	c/ 	d/ Cả a, b, c đều đúng
 5/ Tứ giác nào sau đây cĩ hai đường chéo bằng nhau:
 a/ Hình chữ nhật b/ Hình thang cân c/ Hình vuơng d/ Cả a, b, c đều đúng
 6/ Cho hình thang ABCD cĩ hai đáy AB = 16 cm, CD = 20 cm . Gọi M, N là trung điểm của AD và BC, độ dài đoạn thẳng MN là:
 a/ 36 cm	b/ 18 cm	c/ 12 cm	d/ Một kết quả khác.
ĐỀ 4: Chọn câu đúng nhất
1/Tìm x biết x3 -9x = 0; giá trị của x phải tìm là:
a) x{0; 3}	 b) x{-3; 0; 3}	 c) x{-3; 0;}	 d) x{-3;3}
2/ Kết quả của phép chia x3 -1 cho x – 1 là:
 a) x2 +x – 1	 b) x2 -1	 c) x2 - x + 1 d) x2 +x + 1
3) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để cĩ được đẳng thức đúng: 
 a ) x2 – 3x	b) x2 + 3	c) b) x2 + 3	 d) b) x2 – 3
4) Hình bình hành cĩ các gĩc bằng nhau là :
 a) hình thang	b) Hình chữ nhật 	 c) Hình thoi	 d) Hình vuơng
5) Tứ giáo nào sau đây khơng cĩ tâm đối xứng:
 a) Hình vuơng b) Hình bình hành c) Hình thang cân	 d) Hình thoi
6) Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ AB = 6cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
 a) 18 cm2 	 b) 12 cm2 	 c) 36 cm2 	 d) Kết quả khác
ĐỀ 5: Chọn câu đúng nhất
1/ Kết quả rút gọn phân thức là:
 a/ x 	 b/ -x 	 c/ 	d/ 
2/ Biểu thức rút gọn của P = (x + y)2 + (x – y)2 + 2(x+y)(x-y) là:
 a/ 0	b/ 2x2	 c/ 4x2	d/ 4y2
3/ Đa thức M trong đẳng thức là:
 a/ 	b/ x – 2y	c/ x – y	d/ 1
4/ Giá trị của biểu thức tại x = 22 là:
 a/ 80	b/ 800	 c/ 8000	`	 d/ Kết quả khác
5/ Kết quả của phép tính 15x2y2z : (3xyz) là:
 a/ 5xy	b/ 15xy	c/ 5xyz	d/ 5x2y2z
6/ Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
 a/ Hình vuơng là hình thoi.	 b/ Hình thoi là hình vuơng
 c/ Hình thoi là hình thang	 d/ Hình thoi là hình bình hành
7/ Khẳng định nào sau đây là đúng :
 a/ Hình bình hành khơng phải là hình thang	
 b/ Hình bình hành là hình thang cân
 c/ Hình thang cĩ hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
 d/ Hình vuơng và hình chữ nhật đều là hình thang cân
8/ Hình bình hành cĩ thêm điều kiện nào sau đây để trở thành hình chữ nhật:
 a/ Cĩ một đường chéo là phân giác của một gĩc	 b/ Cĩ hai cạnh kề bằng nhau
 c/ Cĩ hai đường chéo bằng nhau	 d/ Cĩ các gĩc đối bằng nhau
9/ Một hình thang cĩ đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,2cm. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng: 
 a/ 2,7cm	 b/ 2,8cm	 c/ 2,9cm	 d/ Kết quả khác
10/ Hình nào sau đây khơng cĩ tâm đối xứng:
 a/ Hình bình hành	b/ Hình thoi	 c/ Hình vuơng	 d/ Hình thang cân