Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường Trung học Vinschool

 Phần 1. Trắc nghiệm.
Câu 1: Kết quả của phép tính (xy 5)(xy 1) là
 A. x2 y2 4xy 5 . B. xy2 4xy 5 .
 C. x2 xy 1. D. x2 2xy 5 .
 1
Câu 2: Giá trị của biểu thức 5x2 4x2 3x(x 2) tại x là
 2
 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 4.
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x3 4x thành nhân tử là
 A. x x2 4 . B. x(x 2)(x 2) . C. x(x 2) . D. x(x 2) .
Câu 4: Đơn thức 8x3 y2 z3t 2 chia hết cho đơn thức nào?
 A. 2x3 y3 z3t3 . B. 4x4 y2 zt . C. 9x3 yz2t . D. 2x3 y2 z2t3 .
Câu 5: Kết quả của phép chia 2x3 5x2 6x 15 : (2x 5) là
 A. x 3 . B. x 3 . C. x2 3 . D. x2 3 .
Câu 6: Tập hợp tất cả giá trị của n ¢ để 2n2 n 7 chia hết cho n 2 là
 A. n {1;3;5}. B. n { 1;1;3}. C. n { 1;1;3;5}. D. n { 1;3;5}.
 14xy5 (2x 3y)
Câu 7: Kết quả rút gọn phân thức là
 21x2 y(2x 3y)2
 2y4
 A. . B. 2y4 .
 3x(2x 3y)
 3x(2x 3y)
 C. 3x(2x 3y) . D. .
 2y4
 25 14
Câu 8: Mẫu thức chung của hai phân thức và là
 14x2 y 21xy5
 A. x2 y . B. x2 y5 . C. 42xy . D. 42x2 y5 .
Câu 9: Giá trị của a để đa thức x2 12x a chia hết cho đa thức x 2 là
 A. 8. B. 20. C. 20 . D. 8 .
Câu 10: Kết quả rút gọn của biểu thức (2x y)2 (2x y)2 là A. 2y2 . B. 4xy . C. 4x2 . D. 8xy .
Câu 11: Kết quả phân tích đa thức x2 2x 8 thành nhân tử là
 A. (x 2)(x 4) . B. ( x 2)(x 4) .
 C. (4 x)(x 2) . D. (x 2)(x 4) .
 x2 2 M
Câu 12: Đa thức M trong đẳng thức là
 x 1 2x 2
 A. 2x2 2 . B. 2x2 4 . C. 2x2 2 . D. 2x2 4 .
Câu 13: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?
 20xy 5y 1 15x
 A. và . B. và .
 28x 7 2 30x
 7 5y 1 2
 C. và . D. và .
 28x 20xy 15x 30x
 x2 xy
Câu 14: Kết quả rút gọn phân thức là
 5y2 5xy
 x2 1 x 2x
 A. . B. . C. . D. .
 5y2 5 5 5y 5y
Câu 15: Khai triển hằng đẳng thức (a b)3 ta được
 A. a3 3ab2 3a2b b3 . B. a3 3a2b 3ab2 b3 .
 C. a3 a2b ab2 b3 . D. a3 2a2b 2ab2 b3 .
Câu 16: Khai triển hằng đẳng thức a3 b3 ta được
 A. (a b) a2 ab b2 . B. (a b) a2 ab b2 .
 C. (a b) a2 ab b2 . D. (a b) a2 ab b2 .
 2(x y)
Câu 17: Giá trị của biểu thức tại x 4; y 2 là
 x y
 A. 6 . B. 2 . C. 2. D. 6.
 4x2 2x 1 6
Câu 18: Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức , , là
 x3 1 x2 x 1 x 1
 2
 A. x3 1. B. x3 1 x2 x 1 . C. (x 1)3 . D. x3 1 x2 x 1 .
 3x 1
Câu 19: Điều kiện xác định của phân thức là
 9x2 1
 1 1 1 1
 A. x . B. x . C. x 9 . D. x và x .
 3 3 3 3 x2 2 2 x
Câu 20: Két quả của phép tính là
 x(x 1)2 x(x 1)2
 1 x 1
 A. . B. x 1. C. 1. D. .
 x 1 x
 25x2 34y5
Câu 21: Kết quả của phép tính  là
 17y4 15x3
 10x 10y 10xy 10x y
 A. . B. . C. . D. .
 3y 3x 3 3xy
 x 1 x 1 x2 6x 9
Câu 22: Điều kiện xác định của biểu thức là
 x 3 x 3 8x
 A. x 3, x 0 . B. x 3.
 C. x 0 . D. x 3, x 0, x 3 .
 x2 8x 15 
Câu 23: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống để được một đẳng thức đúng là
 x2 9 x 3
 A. x 5 . B. x 5 . C. 5x . D. x 3 .
Câu 24: Hình nào sau đây là hình vuông?
 A. Hình thang cân có một góc vuông. B. Hình thoi có một góc vuông.
 C. Tứ giác có 3 góc vuông. D. Hình bình hành có một góc vuông.
Câu 25: Cho hình thang vuông ABCD , biết µA 90, Dµ 90 , lấy điểm M thuộc cạnh DC sao cho 
 BMC là tam giác đều. Số đo ·ABC là
 A. 60 . B. 120 . C. 130 . D. 150 .
Câu 26: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là
 A. 102 . B. 60 . C. 72 . D. 120 .
Câu 27: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 
 3 lần?
 A. Diện tích không đổi. B. Diện tích tăng lên 3 lần.
 C. Diện tích giảm đi 3 lần. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 28: Cho tam giác ABC đối xứng với tam giác A B C qua O , biết tam giác ABC có chu vi là 48cm 
 khi đó chu vi của tam giác A B C có giá trị là
 A. 24cm . B. 32cm . C. 40cm . D. 48cm .
Câu 29: Trong các dấu hiệu sau, dấu hiệu nào sai?
 A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
 B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
 C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 30: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm . Độ dài cạnh của hình thoi là
 A. 6cm . B. 41cm . C. 164cm . D. 9cm .
Câu 31: Hình thang ABCD(AB / /CD) có AB 12cm,CD 16cm . Độ dài đường trung bình của hình 
 thang ABCD là
 A. 12cm . B. 13cm . C. 14cm . D. 15cm .
Câu 32: Cho ABC đều có cạnh bằng a . Diện tích tứ giác BCDE SBCDE là
 a2 3
 A. S . B. S a2 3 .
 BCDE 2 BCDE
 3a2 a2 3
 C. S . D. S .
 BCDE 4 BCDE 4
Câu 33: Một ngôi nhà có bãi cỏ bao quanh như hình 1. Nếu một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên 25m2 
 đất, thì cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ?
 A. 22.. B. 25. C. 29. D. 30.
Câu 34: Cho tứ giác MNPQ (hình bên). Ba điểm E, F , K lần lượt là trung điểm của MQ, NP và MP .
 Kết luận nào sau đây là đúng?
 MN PQ MN PQ
 A. EF . B. EF .
 2 2 MN PQ MN PQ
 C. EF . D. EF .
 2 2
Câu 35: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là
 A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
 B. Hình bình hành có một góc vuông.
 C. Hình thang có một góc vuông.
 D. Hình thang có hai góc vuông.
Câu 36: Cho hình bên. Độ dài đường trung bình của hình thang là
 A. 22.. B. 22, 5. C. 11. D. 10.
Câu 37: Dấu hiện nhận biết hình vuông là
 A. Tứ giác có ba góc vuông. B. Hình bình hành có một góc vuông.
 C. Hình thang có hai góc vuông. D. Hình thoi có một góc vuông.
Câu 38: Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16cm , chu vi tam giác ABD bằng 14cm (hình bên). Độ 
 dài cạnh BD là
 A. 1cm . B. 2cm . C. 6cm . D. 9cm .
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
 B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
 C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
 D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 40: Cho hình thang cân ABCD(AB / /CD) có D 60 . Số đo của A bằng bao nhiêu?
 A. A 90 . B. A 60. . C. A 120 . D. A 80 .
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 3cm, BC 5cm . Diện tích của tam giác ABC là
 A. 6cm2 . B. 10cm2 . C. 12cm2 . D. 15cm2 .
Câu 42: Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 4cm,6cm . Độ dài cạnh hình thoi là A. 13cm . B. 13cm . C. 52cm . D. 52cm .
Câu 43: Tứ giác EFGH ở Hình 2 là hình vuông theo dấu hiệu nhận biết nào sau đây?
 A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
 B. Hình thoi có một góc vuông.
 C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
 D. Tứ giác có một góc vuông.
Câu 44: Chọn khẳng định SAI?
 A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
 B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
 C. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
 D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Câu 45: Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
 A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
 C. Hai đường chéo bằng nhau.
 D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
 Phần 2. Tự luận
 Dạng 1. Thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện các phép tính.
 2 2 
 a) 3x. 4x x 
 3 
 b) 3x3 y 5x2 y4 1 2xy3
 c) x(x 2y) y(2x 1) x2
 d) (x 5)(3 x)
 e) (2x 5)(2x 5) 4x(x 3) 12x 7
 f) 2x5 3x2 4x3 : 2x2 g) 25x4 y5 z6 : 5x4 yz2 
 h) 6x2 13x 5 : (2x 5)
 i) x3 3x2 x 3 : (x 3)
 j) x3 64y3 : (x 4y)
 Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
 a) x(x y) 3x 3y
 b) 2x.(3x 1) (3x 1)
 c) 4x2 36
 d) (3x 1)2 (x 2)2
 e) x2 4x 4 y2
 f) 3xy3 6xy2 9x2 y2
 g) 4x2 y2 10y 25
 h) x3 2x2 x 4xy2
 Dạng 3. Rút gọn phân thức - các phép toán về phân thức.
Bài 3: Tìm điều kiện xác định của phân thức.
 x2 4
 a) 
 9x2 16
 2x 1
 b) 
 x2 4x 4
 2
 c) .
 (x 1)(x 3)
Bài 4: Rút gọn phân thức (giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).
 15x(x y)3
 a) 
 5y(x y)2
 5(x y) 3x(y x)
 b) 
 10(x y)
 x2 xy
 c) 
 3xy 3y2 x2 4y2 4xy 4
 d) 
 2x2 4xy 4x
 5x2 10xy 5y2
 e) 
 3x3 3y3
 15x(x y)
 f) .
 3(y x)
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau (giả thiết các phân thức đã cho có nghĩa).
 x3 x2 1 1
 a) 
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x y x y 2y2
 b) 
 2(x y) 2(x y) x2 y2
 x 5 4 2x
 c) 
 2x 4 x 2
 8 2 1
 d) 
 x2 2x 3 x 3 x 1
 1 4x2 3x
 e) 
 x2 4x 2 4x
 9 1 x 3 x 
 f) 3 : 2 
 x 9x x 3 x 3x 3x 9 
 Dạng 4. Các bài toán hình học.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM .
 a) Cho AB 6cm, AC 8cm . Tính độ dài AM .
 b) Kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC . Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
 c) Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao?
 d) Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BM và CM . Chứng minh rằng: DH EI .
 e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?.
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AD 2 AB, A 60 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC 
 và AD .
 a) Chứng minh: Tứ giác ABEF là hình thoi.
 b) Chứng minh: BFDC là hình thang cân.
 c) Tính A· DB .
 d) Lấy M đối xứng với A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
 Từ đó, suy ra M , E, D thẳng hàng. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 . Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. 
 Trên d lấy điểm D sao cho AD DC .
 a) Tính số đo B· AD .
 b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
 c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
 d*) Cho AB 5cm . Tính diện tích hình thoi ABED .
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AC . K là 
 điểm đối xứng với M qua điểm I .
 a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
 b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?
 c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình 
 thoi.
Bài 10: d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Cho ABC vuông tại A , đường 
 cao AH . Gọi D , E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC .
 a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
 b) Gọi I là trung điểm của HB . Chứng minh DI vuông góc với DE .
 c) Gọi K là trung điểm của HC . Chứng minh IDEK là hình thang vuông.
 d) Giả sử DI 1cm; EK 4cm và AH 6cm . Tính diện tích tam giác ABC .
 Dạng 5. Dạng bài tập nâng cao.
Bài 11: Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức.
 a) x2 4x 1;
 b) 4x x2 1
 c) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6)
 d) x2 2x y2 4y 6
 4x 3
 e) 
 x2 1
 x2 x 1
 f) .
 x2 x 1
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức. x15 8x14 8x13 8x12  8x2 8x 5 với x 7 .
Bài 13: Chứng minh rằng:
 a2 b2
 a) S với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a,b .
 4 a2 b2 c2 d 2
b) S với S là diện tích tứ giác có độ dài bốn cạnh bằng a,b,c,d .
 4