Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Đình Khang

 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN 8
 Năm học 2017-2018
*Phần I: Đại Số
 A/ LÝ THUYẾT:
1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức.
 2
 Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2)
 3
2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
 Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
 x 3 x 2 4x 3
 Áp dụng: Hai phân thức sau và cĩ bằng nhau khơng? 
 x x 2 x
5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? 
 3 (8 x) 2
 Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? (x 8) = 
 2(8 x) 2
 8x 4
6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 
 8x 3 1
7/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? 
 3x x 1
 Áp dụng qui đồng : và
 x 3 1 x 2 x 1
8/ Phát biểu quy tắc cộng hai hay nhiều phân thức ( cùng mẫu, khác mẫu)? Cho ví dụ? 
 3x 1 x2 6x 6x 5x x
Áp dụng tính: a, b) 
 x2 3x 1 x2 3x 1 x 2 9 x 3 x 3
9/ Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức ( cùng mẫu, khác mẫu)? Cho ví dụ?
 3x 2 7x 4 1 1 3x 6
Áp dụng tính: a) b) 
 2xy 2xy 3x 2 3x 2 4 9x2
B/ BÀI TẬP:
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài1: Thực hiện phép tính
 1
 a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3)
 2 Bài 2 :Thực hiện phép tính
 a) (2x – 1)(x2 + 5 – 4) c) -(5x – 4)(2x + 3)
 b) 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị của biến.
 a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
 b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Tìm x, biết.
 a) 3x + 2(5 – x) = 0 b) x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
Bài 5: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
 a) 4x2 5x 3y 5x2 4x y với x = -2; y = -3
 7
 b) x 4 x 2 x 1 x 3 với x 
 4
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
 a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x + y) – 5x – 5y.
 c) 10x(x – y) – 8(y – x). d) (3x + 1)2 – (x + 1)2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
 a) 15x2y + 20xy2 25xy b) (x + y)2 25 
 c) 1 2y + y2; d) 4x2 + 8xy 3x 6y
 e) 27 + 27x + 9x2 + x3; f) 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2 
 g) 8 27x3 h) 3x2 6xy + 3y2 
 i) 1 4x2 k) 16x3 + 54y3 
 l) x2 2xy + y2 16 m) x6 x4 + 2x3 + 2x
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Tính chia:
 a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
Bài 2: Tìm a, b sao cho 
 a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n 
 a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
 b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
Bài 4: Làm tính chia:
 a) (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b) (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
Bài 5. Chứng minh rằng: 
 a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z
 b) a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z
 c) x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 
Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
 a) x2 – 6x +11 b) –x2 + 6x – 11
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
 A
 Phân thức xác định ( cĩ nghĩa) khi B 0
 B
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
 x 6 5 9x 2 16
 A = B = C = 
 x 2 x2 6x 3x 2 4x
 5x 5
Bài 2: Cho phân thức E 
 2x2 2x
 a) Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
 b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
V / CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 
 5xy - 4y 3xy + 4y x 3 4 x
 a) + b) + 
 2x2 y3 2x2 y3 x 2 2 x
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : 
 x 1 2x 3 3 x 6 2x 6 x2 3x
 a) + ;b) c) : 
 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x 3x2 x 1 3x
Bài 3* : Tìm các số A, B, C để cĩ:
 x2 x 2 A B C x2 2x 1 A Bx C
 a) b) 
 (x 1)3 (x 1)3 (x 1)2 x 1 (x 1)(x2 1) x 1 x2 1 VI /CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP:
 3x 2 3x
Bài 1: Cho phân thức : P = 
 (x 1)(2x 6)
 a)Tìm điều kiện của x để P xác định. 
 b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
 a3 3a2 3a 1
Bài 2: Cho Q 
 a2 1
 a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi a = 5
 3x2 x
Bài 3: Cho phân thức C .
 9x2 6x 1
 a) Tìm điều kiện xác định phân thức.
 b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
 c) Rút gọn phân thức C. 
 d)Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm
 x2 10x 25
Bài 4: Cho phân thức D= 
 x2 5x
 a) Tìm giá trị của x để phân thức D bằng 0.
 b) Tìm x để giá trị của phân thức D bằng 2,5.
 c) Tìm x nguyên để phân thức D cĩ giá trị nguyên.
 x 2 5 1
Bài 5: Cho biểu thức E = 
 x 3 x2 x 6 2 x
 a) Tìm điều kiện của x để A cĩ nghĩa.
 b) Rút gọn E.
 c) Tìm x để E = –3/4.
 d) Tìm x để biểu thức E cĩ giá trị nguyên.
 e) Tính giá trị của biểu thức E khi x2 – 9 = 0
 1 2 2x 10
Bài 6: Cho phân thức F = (x ≠ 5; x ≠ – 5).
 x 5 x 5 (x 5)(x 5)
 a) Rút gọn F
 b) Cho F = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 3 1 18
Bài 7: Cho phân thức G = (x ≠ 3; x ≠ – 3).
 x 3 x 3 9 x2
 a) Rút gọn G
 b) Tìm x để G = 4 Đề cương ơn tập mơn Tốn 8 học kì I
*Phần II : HÌNH HỌC:
A/ LÍ THUYẾT:
1. Định lí tổng các gĩc của một tứ giác.
2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình 
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuơng.
3. Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuơng
5. Diện tích các hình chữ nhật, hình vuơng, tam giác.
B/ BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
 a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; 
 b) Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuơng?
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các 
cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
 a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? 
 b) Chứng minh EMFN là hình vuơng.
Bài 3: Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là 
điểm đối xứng với M qua I
 a) Tứ giác AMCK là hình gì? Chứng minh.; 
 b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuơng.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua 
AC Chứng minh: 
 a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vuơng.
 c) Tứ giác BDEC là hình thang vuơng. d) BC = BD + CE
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD cĩ E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD 
 a)Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 b) Chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 6: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và 
song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt 
nhau tại K. 
 a)Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
 Nguyễn Đình Khang Trường THCS Đại Áng 6 Đề cương ơn tập mơn Tốn 8 học kì I
 b) Chứng minh: AB = OK
 c)Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuơng. 
 Bài 7: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối 
xứng của M qua I.
 a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
 b)Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
 c)Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m tứ giác ABEC là hình 
 thoi.
Bài 8:Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC 
sao cho BF = DE.
 a) Chứng minh tam giác AEF vuơng cân.
 b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
 c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuơng.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD cĩ AD = 2AB, gĩc A bằng 600.Gọi E và F lần lượt là 
trung điểm của BC và AD.
 a) Chứng minh AE BF.
 b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
 c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
 d) Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Bài 10: Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩcB·AC 600 , kẻ tia Ax song song với 
BC.Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
 a) Tính các gĩc B·AD và D·AC .
 b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
 c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
 d) Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 11: Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, 
BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM 
 a) MNPQ là hình gì?Vì sao? 
 b) MDPB là hình gì?Vì sao?
 c) CM: AK = KL = LC.
 Nguyễn Đình Khang Trường THCS Đại Áng 7 Đề cương ơn tập mơn Tốn 8 học kì I
Bài 12: Cho tam giác ABC cĩ hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt 
là trung điểm của BG và CG.
 a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .
 b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi 
 c) Chứng minh DE + MN = BC.
Bài 13: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh 3 cm.
 a) Tính diện tích tam giác ABC.
 b) Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vuơng gĩc với AB, AC, 
 BC. Hãy tính MI + MJ + MK
*Phần III: MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
 ( Đề thi chưa bao gồm phần trắc nghiệm)
 §Ị 01:
Bài 1. ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính
 a) x 2 x 1 b) 4x4 2x3 6x2 : 2x
Bài 2. (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
 a) 2x2 6x b) x2 y2 6y 9
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :
 1 2 9 x 4 x 8
 a) 5 x 5 b) c) 2 
 2 2  x 2 x 
 x 1 x 1 x 3 x 3 x 9 4 x
Bài 4. ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD cĩ O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy 
một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là 
trung điểm của CF.
 a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang 
 b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
 c) Vẽ FH vuơng gĩc với BC tại H, FK vuơng gĩc với CD tại K. Chứng minh rằng I 
 là trung điểm của đoạn thẳng HK.
 d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a 2 b2 c2 d2 .
 Nguyễn Đình Khang Trường THCS Đại Áng 8 Đề cương ơn tập mơn Tốn 8 học kì I
 Chứng minh rằng a 2013 b2013 c2013 d2013 
 ĐỀ SỐ 03:
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
 6x 5x x
 a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 
 x 2 9 x 3 x 3
 x 3 3x 2 x 3
Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A 
 x 2 3x
 a/ Rút gọn A 
 b/ Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuơng gĩc AB và 
HE vuơng gĩc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
 1. Chứng minh AH = DE.
 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là 
 hình thang vuơng.
 a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
 b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
 ĐỀ SỐ 04:
Câu 1: (2điểm)
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).
 2 2 x 1 x 1 2x
 Chứng minh đẳng thức: . x 1 : 
 3x x 1 3x x x 1
 4x 2 4
Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = : 2 x 1 với x = 2,5.
 x 3
 Nguyễn Đình Khang Trường THCS Đại Áng 9 Đề cương ơn tập mơn Tốn 8 học kì I
Câu 4: (3 điểm)
 Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. 
 a. Tứ giác BNDM là hình gì?.
 b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
 c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.
 d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phải thêm điều kiện gì? 
để BNDM là hình vuơng.
 ĐỀ SỐ 05:
Câu 1: (1điểm)
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a. M = x4 +2x3 + x2.
 b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2 điểm).
 1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
 x 2 5 1
 2. Cho biểu thức : M = 
 x 3 x 2 x 6 2 x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M cĩ giá trị nguyên
Câu 4: (3,5điểm)
Cho hình bình hành ABCD cĩ 2AB = BC = 2a , Bˆ 600 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm 
của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng : AN  ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a
Câu 5 : ( 0,5 điểm) 
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0
 2015 2016 2017
Tính giá trị của biểu thức M x y x 2 y 1 
 Nguyễn Đình Khang Trường THCS Đại Áng 10