Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 - Năm học 2022-2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2022 – 2023
A- PHẦN ĐẠI SỐ
I- NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 a) 2x(3x2 - 5x + 3)	 	b) -2x2(x2 + 5x - 3) 	c) x2(2x3 - 4x + 3)
 d) (2x - 1)(x2 + 5 - 4)	e) 7x(x - 4) - (7x + 3)(2x2 - x + 4).
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 3x(x + 1) – 2x(x+2) = -1-x	b) 
c) 	d) x2 + 8x + 16 = 0.	
e) 	f) 
II- PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2	 	b) x(x + y) – 5x – 5y.	
c) 10x(x – y) – 8(y – x).	d) (3x + 1)2 – (x + 1)2	
e) x3 + y3 + z3 – 3xyz	f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2.	
g) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y 	h) x2 + 7x – 8 	
i) x2 + 4x + 3.	j) 16x – 5x2 – 3 	
k) x4 + 4	l) x3 – 2x2 + x – xy2.
III- CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Làm tính chia:
 a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 	 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) 
	c) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)	 d) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)	
Bài 2: Tìm a, b sao cho: 
a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n 
a) Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
 	b) Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
c) Để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
d) Để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 chia hết cho đa thức 3x + 1
Bài 4: Chứng minh: 
a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a Z;	c) x2 + 2x + 2 > 0 với x Z ; 
b) x2 –x + 1 > 0 với x Z ; 	 	d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
a) x2 - 6x+11 	b) -x2 + 6x - 11
IV- CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC:
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau : 
	b) + 	 c) + d) 	e) f) + + 
V- CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP
Bài 1: Cho biểu thức A = 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A . 
d) Tìm x để biểu thức A nguyên. e) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 2: Cho biểu thức B =
a) Tìm ĐKXĐ của B.	b) Rút gọn biểu thức B.
c) Với giá trị nào của a thì B = 0. d) Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? 
Bài 3: Cho biểu thức 
a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa. 	 
b) Rút gọn biểu thức C.	
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 
d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.
Bài 4: Cho phân thức 
a) Tìm ĐKXĐ của D. 	 
b) Hãy rút gọn phân thức D.
c) Tính giá trị của phân thức tại x = 2.	 
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức D > 2.
Bài 5: Cho biểu thức 
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. 
b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.	
c) Tìm x để C = 0.
Bài 6: Cho 
a) Rút gọn biểu thức S. 	 b) Tìm x để giá trị của S = -1
Bài 7: Cho 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. 	b) Rút gọn P. 
c) Tính giá trị của S với 	d) Tìm x để giá trị của x để P < 0.
Bài 8: Cho phân thức .
	a) Tìm điều kiện xác định phân thức. 	
b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
	c) Rút gọn phân thức. 	
d) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm.
 Baøi 9: Cho phân thức : P = 
a) Tìm điều kiện của x để P xác định. 	
b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
 c) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương
B- PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
 a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? 	
 b) Chứng minh EMFN là hình vuông.
Bài 2: Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
 	a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? 
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh: 
 	a) D đối xứng với E qua A. 	 	b) Tam giác DHE vuông.
 c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. 	d) BC = BD + CE
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. 
 a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?	
b) Chứng minh: AB = OK.
 c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. 
Bài 5: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
	a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?	
	b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
 c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh AEBF.
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. 
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	
5x – 10xy	b) x2 + 2xy + y2 – 9z2	c) 3x2 – 2x – 5 
Bài 3: Tìm x, biết:
 	b) 
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
Rút gọn P.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
Tính AI.
Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC = 3DK.
Bài 6: Cho x, y thỏa mãn 
Tính giá trị của biểu thức 
----------------------------------------------------------------
ĐỀ 2 
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 	b) 
 	d) 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	
 	b) 
Bài 3: Tìm x, biết:
 	b) 
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
Rút gọn P.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC.Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
Chúng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
Vẽ AH BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM AM.
Bài 6:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh 
----------------------------------------------------------------------
ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 	b) 
 	d) 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	
 	b) 	c) 
Bài 3: Tìm x, biết:
 	b) 
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
Rút gọn P.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A. Vẽ AH BC tại H. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
Tính AC và diện tích tam giác ABC.
Từ H vẽ HM AB tại M, HN AC tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AN. Chứng minh tứ giác ADMH là hình bình hành.
Gọi K là điểm đối xứng của B qua A. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CI HK.
Bài 6: Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
------------------------------------------------------------------
ĐỀ 4
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	
a) 	b) 	
Bài 3: Tìm x, biết: 	
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định.
Rút gọn M.
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE AB tại E, DF AC tại F. 
Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi.
Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành.
Đường thẳng BF cắt MC tại N. Chứng minh 
Bài 6: Cho và a + b + c = abc. Tính giá trị của biểu thức sau: 
---------------------------------------------------
ĐỀ 5
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	
a) 	b) 	
Bài 3: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
Rút gọn A.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HM AB (M AB), HN AC 
(N AC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh:
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Tứ giác AMNE là hình bình hành.
A là trung điểm của DE.
BC2 = BD2 + CE2 + 2.BH.HC
Bài 5: Cho xyz = 1. Tính tổng 
-------------------------------------------------------
ĐỀ 6
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:	
a) 	b) 	
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
Rút gọn A.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD AB, ME AC 
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Gọi F là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi.
Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng.
Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính diện tích hình chữ nhật ADME.
Bài 6: Cho chứng minh rằng x = y = z
ĐỀ 7
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
Bài 2:
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 	
b) Tìm x, biết: 	
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
Bài 4: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
Rút gọn A.
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A vẽ AH BD (H BD). Gọi I, K, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
Chứng minh KI // AB.
Chứng minh tứ giác DIKF là hình bình hành.
Chứng minh .
Tính diện tích tam giác AKB biết AB = 20cm, AD = 15cm.
Bài 6: Xác định các số a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2.
---------------------HẾT--------------------------