Đề cương ôn tập hè Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012

I) Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. 
1.
16x3y + 0,25yz3
11
3a – 3b + a2 – 2ab + b2
2.
x 4 – 4x3 + 4x2
12.
a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1
3.
2ab2 – a2b – b3
13.
a 2 – b2 – 4a + 4b
4.
a 3 + a2b – ab2 – b3
14.
a 3 – b3 – 3a + 3b
5.
x 3 + x2 – 4x - 4
15.
x 3 + 3x2 – 3x - 1
6.
x 3 – x2 – x + 1
16.
x 3 – 3x2 – 3x + 1
7.
x 4 + x3 + x2 - 1
17.
x 3 – 4x2 + 4x - 1
8.
x 2y2 + 1 – x2 – y2
18.
4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2
10.
x 4 – x2 + 2x - 1
19.
(xy + 4)2 – (2x + 2y)2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1.
x2 – 6x + 8
17.
x3 – 5x2y – 14xy2
2.
x2 – 7xy + 10y2
18.
4x2 – 17xy + 13y2
3.
a2 – 5a - 14
19
- 7x2 + 5xy + 12y2
4.
2m2 + 10m + 8
20
x2 + 8x + 7
5.
4p2 – 36p + 56
21
x2 – 13x + 36
6.
x3 – 5x2 – 14x
22
x2 + 3x – 18
7.
x2 – 7x + 12
23
x2 – 5x – 24
8.
x2 – 5x – 14
24
3x2 – 16x + 5
9.
x4 + 4x2 + 5
25
8x2 + 30x + 7
9.
x3 – 10x - 12
26
2x2 – 5x – 12
10.
x3 – 7x - 6
27
6x2 – 7x – 20
11.
4 x2 – 3x – 1
28
x2 – 7x + 10
12.
3 x2 – 7x + 4
29
x2 – 10x + 16
13.
2 x2 – 7x + 3
30
3x2 – 14x + 11
14.
x4 + 4x2 - 5
31
5x2 + 8x – 13
15.
x3 – 19x + 30
32
x2 + 19x + 60
16.
x3 + 9x2 + 26x + 24
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
1. (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12
2. (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
3. (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
5. (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20
6. x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35
7. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
8. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
9. 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2
II) Giải phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 7x + 21 = 0 	l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 0
b) -2x + 14 = 0 	m) (2x – 1)(x – 2) = 0 
c) 3x + 1 = 7x – 11	n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0
d) 15 – 8x = 9 – 5x 	p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0 
e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x)	f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)	
r) g) 	h) 
i) (4x-10)(24 +5x) = 0 j) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0	
k) 
Bài 3:	 Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a) ; b) ; c) 
d);	e) ; f);	
g)
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1) 	2) 	
3) 	4) 	
Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)2x – 7 0 ; b) -2x + 7 ³0 ; 	c) -3x – 9 > 0	; d) 2 Ê 
e) ;f) 	;	g) 2(3x – 1) < 2x + 4 ; h) (x-1)2 < x (x+3)	
g)	; h) ; i) x2 – 3x +2 > 0	
III) Rút gọn biểu thức
Bài 1: A=	a)Rỳt gọn biểu thức A = 
b) Tính A biết ; c)Tìm xZ để AZ ; 	d)Tìm x để A=-2	
Bài 2 : Cho E= 	 
 a)Rút gọn E=	; b)Tìm x để E>1 ; c)Tìm GTNN của E với x > 1 ;d)Tìm x để E	
e)Tính E tại 
Bài 3 : Cho	G=	
a)Rút gọn G =; b)Tính G tại 	;c)Tìm x với G =1	;h) Tính K tại 
Bài 4 : A= ( + – ) : (1 – ) 
a) Rút gọn A= ; b) Tính giá trị của A khi x= - 4	; c) Tìm xẻZ để AẻZ.
Bài 5 : M=	
a)Rút gọn M=	;b)Tìm x để M=1/2 ; c)Tính M tại ;
d)Chứng minh M0; e)So sánh M với 1
Bài 6 : Cho P=	
a)Rút gọn P=	; b)Tìm xđể P ; c)Tính P tại 
Bài 7: Cho R=1:	
a)Rút gọn R	; b)So sánh R với 3 ; c)Tìm GTNN của R;d)Tìm xZ để R>4 ;e)Tính R tại x=1/4
Bài 8 : Cho P = 	
a) Rút gọn P=	; b)Tìm xđể P	; c) Tính P tại x=3
Bài 9 : Cho P = 	
a)Rút gọn P=	 b)Tính P với 
c)Tìm x để P > - 1	;	d)Tìm xđể P;	e)Tìm x để P = -3/2	
Bài 10 : Cho P = 	
a) Rút gọn P= ; b) Tìm x để P = -1 ;c) Tính P tại ;d)Tìm x để P > 1 ;e) So sánh P với 1
 Bài 11 : Cho P = 	
a) Rút gọn P =	;b) Tìm x để P < 1	; c)Tìm xđể P ; d)Tìm x để P= - 2	
Bài 12 : Rút gọn các biểu thức sau
 A = 	
 B = 	
D = 
E = 	
F =
 G= 
V) Phần Hình Học:
Baứi 1: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự AB = 6cm; AC = 8cm. Keỷ ủửụứng cao AH. 
CM: DABC ~ DHBA 
CM: AH2 = HB.HC 
Tớnh ủoọ daứi caực caùnh BC, AH
P/giaực cuỷa goực ACB caột AH taùi E, caột AB taùi D. Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa hai tam giaực ACD vaứ HCE 
Baứi 2: Cho xAÂy. Treõn tia Ax laỏy 2 ủieồm B vaứ C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treõn tia Ay laỏy 2 ủieồm D vaứ E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. 
a) Cm: DABE DADC đồng dạng.	b) Cm: AB.DC = AD.BE	
c) Tớnh DC. Bieỏt BE = 10cm. 	d) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BE vaứ CD. Cm: IB.IE = ID.IC
Baứi3 :Cho DABC vuoõng taùi A , coự AB = 6cm , AC = 8cm . ẹửụứng phaõn giaực cuỷa goực ABC caột caùnh AC taùi D .Tửứ C keỷ CE BD taùi E.
a) Tớnh ủoọ daứi BC vaứ tổ soỏ .	b) Cm DABD ~ DEBC. Tửứ ủoự suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	d) Goùi EH laứ ủửụứng cao cuỷa DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
Baứi 4 : Cho coự AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaứ BC = 13 cm. Veừ ủửụứng cao AH, trung tuyeỏn AM ( H, M thuoọc BC ) vaứ MK vuoõng goực AC.Chửựng minh :
a. vuoõng.	b. caõn.	c. ~ .	d.AH.BM = CK.AB.
Baứi 5: Cho vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH, bieỏtự AB = 5 cm vaứ AC = 12 cm. 
1) Tớnh BC vaứ AH.
2) Tia phaõn giaực cuỷa goực ABC caột AH taùi E vaứ caột AC taùi F. Chửựng minh : 
a) ~ .	b) caõn.	c) EH.FC = AE.AF
Baứi 6 : Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD ( AB > BC ), ủieồm M ẻ AB. ẹửụứng thaỳng DM caột AC ụỷ K, caột BC ụỷ N.
1) Chửựng minh : ~ .
2) Chửựng minh : . Tửứ ủoự chửựng minh : .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tớnh CN vaứ tổ soỏ dieọn tớch vaứ .
Baứi 7: Cho tam giaực ABC coự 3 goực nhoùn vaứ AB < AC. Caực ủửụứng cao AD, BE, CF caột nhau taùi H.
1) Chửựng minh : ~ .	2) Chửựng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tớnh AB vaứ HC.
Baứi 8 : Cho hỡnh thang ABCD (AB //CD) cú CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chộo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bờn AD và BC.
Chứng minh OC = 2OA
Điểm O là điểm đặc biệt gỡ ttrong tam giỏc FCD? Chứng minh.
Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt cỏc đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh 
So sỏnh MI và NK.
Bài9: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyến AM. Tia phõn giỏc của gúc AMB cắt AB tại E, tia phõn giỏc của gúc AMC cắt AC tại D.
a) So sỏnh và 	 b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
c) Cho BC=16cm, . Tớnh ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
Baứi 10 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE và DACF đồng dạng.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gúc AEF bằng gúc ABC.	d) Cm EB là tia phõn giỏc của gúc DEF.
Baứi 11 : Cho tứ giỏc ABCD cú hai Đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Cỏc đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) DMAD ~ DMCB 	b) gúc MAC = gúc MDB	c) OA.OC = OD.OB	d) DAOD ~ DBOC 
Baứi 12 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm DADC ~ DBEC.	b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.	d) Cm 
Baứi 13 : Cho gúc nhọn xAy. Trờn cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trờn cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phõn giỏc của gúc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sỏnh và 	b) So sỏnh và 	c) Cm AI.KE = AK.IB	
d) Cho EC = 10cm. Tớnh BD, BI.	e) Cm KE.KC = 9IB.ID
Baứi 14 :Cho tam giỏc ABC cú AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm DABC vuụng.	b) Tớnh độ dài đường cao AH của DABC.	
c) Cm AH2 = HB.HC 	
d) Trờn cạnh AB và AC lấy cỏc điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm gúc CMN bằng gúc HNA.
Baứi 15 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ~ DAND.	 	b) So sỏnh và 	
c) Cm AB.MN = AC.AM	d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hỡnh bỡnh hành bằng 108cm. Tớnh diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD
Bài 16: Cho DABC vuụng tại A cú AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tớnh BC và AH.
Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH ~ DAHB.
Cm AH2 = AF.AC
Cm DABC ~ DAFE.
Tớnh diện tớch tứ giỏc BCFE. 
Bài 17: Cho DABC vuụng tại A. Đường phõn giỏc gúc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của A, B tờn đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Cm CE.CB = CF.CA
Cm 
Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC ~ DDBA.
Cm AC2 = CD.CB
Cm 
Bài 18 Cho DABC; O là trung điểm cạnh BC.
Góc = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N.
Chứng minh: DOBM P DNCO
Chứng minh : DOBM P DNOM
Chứng minh : MO và NO là phân giác của và 
Chứng minh : BM. CN = OB2	
Bài 19 Gọi AC là đường chéo lớn của hbh ABCD, E, F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB, và AD.
a)Gọi H là hình chiếu của D trên AC. CMR: 
AD. AF = AC. AH; 	b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 
Bài Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, ủửụứng cao AH. Chửựng minh:
a. AH2 = HB . HC	b. AB2 = BH . BC
c. AC2 = CH . CB	d. AH . BC = AB . AC
e. BC2 = AC2 + AB2
20 Tửự giaực ABCD coự hai ủửụứng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O, ABÂD = ACÂD. Goùi E laứ giao ủieồm cuỷa cuỷa hai ủửụứng thaỳng AD vaứ BC. Chửựng minh:
DAOB vaứ DDOC ủoàng daùng.
DAOD vaứ DBOC ủoàng daùng.
EA . ED = EB . EC. 
21 Cho DABC ủeàu. Trung tuyeỏn AM. Veừ ủửụứng cao MH cuỷa DAMC.
Chửựng minh: DABM vaứ DAMH ủoàng daùng. 
Goùi E, F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BM, MH. Chửựng minh: AB . AF = AM . AE.
Chửựng minh: BH ^ AF.
Chửựng minh: AE . EM = BH . HC.
22 Cho DABC vuoõng taùi A, coự ủửụứng cao AH. Tửứ H veừ HI ^ AB taùi I vaứ HJ ^ AC taùi J. Goùi AM laứ trung tuyeỏn cuỷa DABC.
Bieỏt AB = 30cm, AC = 40cm. Tớnh BC, AH, BI.
Chửựng minh: IJ = AH vaứ AM ^ IJ.
Chửựng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ vaứ D ACB ủoàng daùng.
Chửựng minh: DABJ vaứ D ACI ủoàng daùng; DBIJ vaứ DIHC ủoàng daùng. 
Bài 23: Cho tam giỏc ABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D.
Tớnh tỉ số diệntớch của hai tam giỏc ABD và ACD.
Tớnh độ dài cạnh BC của tam giỏc
Tớnh độ dài cỏc đoạn thắng BD và CD.
Tớnh chiều cao AH của tam giỏc
Bài 24 Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BCcắt cạnh AB ở D và cắt cạnh AC ở E sao cho DC2= BC. DE.
So sánh các tam giác DEC và DBC b)Suy ra cách dựng DE
c)Chứng minh các hệ thức AD2= AC. AE; AC2= AB. AD