Đề cương ôn tập Đại số Toán 8

	Đề cương ôn tập đại số toán 8
I. Lí thuyết:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
II. Bài tập: 
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy 
 c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
 e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
 g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
 n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 
 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
 l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
 a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 
 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
 g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho các phân thức sau:
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:	
 a) + b) 
 c) + + d) 
 e) + + ; g) + + ; 
 h) + 
 11) Thực hiện phộp tớnh: 
 12) Cho biểu thức: 
a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức được xỏc định?
b) CMR: khi giỏ trị của biểu thức được xỏc định thỡ nú khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến x?
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HèNH LỚP 8
HỌC Kè I – NĂM HỌC 2010 – 2011
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Nờu định nghĩa tứ giỏc, định lý tổng cỏc gúc trong 1 tứ giỏc.
Định nghĩa hỡnh thang, hỡnh thang cõn, tớnh chất & dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn.
Định nghĩa, tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc, hỡnh thang.
Định nghĩa, tớnh chất & dấu hiệu nhận biết Hỡnh bỡnh hành, Hỡnh chữ nhật, Hỡnh thoi, Hỡnh vuụng.
Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tớnh chất của cỏc hỡnh đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng.
Cỏc tớnh chất về diện tớch đa giỏc, cụng thức tớnh diện tớch Hỡnh chữ nhật, Hỡnh vuụng, Tam giỏc.
B- Các dạng toán
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 đoạn thẳng bằng nhau:
Hai đoạn thẳng có cùng số đo.
Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,
Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc.
Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,
Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông.
Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác.
Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Tính chất của các tỉ số bằng nhau.
Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song. 
Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đợc 2 góc bằng nhau:
Sử dụng 2 góc có cùng số đo.
Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc.
Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau. 
Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc.
Hai góc đối đỉnh.
Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,)
Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân.
Các góc của 1 tam giác đều.
Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,
Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song.
Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, ) (Dấu hiệu nhận biết).
Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, 
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.
Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:
Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc.
Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù.
Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900.
Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song.
Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Tính chất 3 đường cao của tam giác.
Định lý Pytago đảo.
Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Sử dụng 2 góc kề bù.
3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng.
Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia.
Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3.
Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh.
Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3.
Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác.
6.Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy,
Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên.
Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng.
Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
C. Các bài tập tự luyện
 	 Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
	a) Chứng minh rằng MNPQ là hỡnh bỡnh hành?
	b) Nếu ABCD là hỡnh thang cõn thỡ tứ gỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
 Bài 2: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
 a/ 
 b/ Tứ giỏc DEBF là hỡnh bỡnh hành
 c/ Cỏc đường thẳng EF, DB và AC đồng quy.
 Bài 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
 a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
 b) Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi
 Bài 4: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hỡnh chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng 
 Bài 5: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB và gúc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuụng gúc với BF
Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật. 
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
 Bài 6: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giỏc MBKD là hỡnh thang
PMQN là hỡnh gỡ?
Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để PMQN là hỡnh vuụng
 Bài 7: Cho tam giỏc ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Chứng minh DEFK là hỡnh thang cõn
Gọi H là trực tõm của tam gớac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh cỏc đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
 Bài 8: Cho tam giỏc ABC cú AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giỏc.
Tớnh đoạn AM
Kẻ MD vuụng gúc với AB, ME vuụng gúc Với AC. Tứ giỏc ADME cú dạng đặc biệt nào?
DECB cú dạng đặc biệt nào?
 Bài 9: Cho tam giỏc nhọn ABC, gọi H là trực tõm tam giỏc, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh cỏc tam giỏc ABD, ACD vuụng
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID
 Bài 10: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trờn tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
Tớnh cỏc gúc BAD và góc DAC
Chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hỡnh thoi
 Bài 11: Cho hỡnh vuụng ABCD, E là điểm trờn cạnh DC, F là điểm trờn tia đối tia BC sao cho BF= DE.
Chứng minh tam giỏc AEF vuụng cõn
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hỡnh vuụng .
 ( Hớng dẫn:Từ E kẻ EP //BC , PBD )
 Bài 12: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phõn giỏc của tam giỏc ADE. Gọi H là hỡnh chiếu của F trờn AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tớnh độ dài AH
Chứng minh AK là phõn giỏc của gúc BAC
Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc tam giỏc CKF
 Bài 13: Cho ABC cõn ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hỡnh thang cõn, BDEF là hỡnh bỡnh hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ cỏc điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hỡnh chữ nhật , AMGN là hỡnh thoi.
Chứng minh AMBN là hỡnh thang. Nếu AMBN là hỡnh thang cõn thỡ ABC cú thờm đặc điểm gỡ?