Chuyên đề Một số dạng bài tập ứng dụng định lý Talet Hình học Lớp 8

A- Đặt vấn đề
	I - Lý do chọn đề tài
	1. Cơ sở lí luận:
	Trong chương trình toán THCS thì định lý Talet là một trong những định lý hình học cổ điển giữ vai trò quan trọng. Định lý Talet được sử dụng nhiều trong giải toán, đặc biệt là những bài toán có liên quan đến đoạn thẳng và tỉ số hai đoạn thẳng.
	Thông qua việc vận dụng định lý Talet vào giải toán ta có thể ôn lại cho học sinh các tính chất về tỷ lệ thức các kỹ năng biến đổi đại số, chứng minh đẳng thức, giải phương trình, chứng minh đường thẳng song song, diện tích đa giác...
Vận dụng định lý Talet vào giải toán ngoài việc học sinh được rèn luyện các kỹ năng toán học, chủ yếu còn được nâng cao về mặt tư duy toán học. Các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá,  thường xuyên được rèn luyện và phát triển.
	2. Cơ sở thực tiễn.
	Từ năm học 2003 – 2004 đến nay, tôi đã được giao nhiệm vụ giảng dạy bộ môn Toán 8. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy khả năng vận dụng định lý Talet vào giải bài toán của học sinh còn hạn chế. Khi học về phần này, học sinh còn khó khăn:
	- Việc sử dụng các kỹ năng về biến đổi đại số vào hình còn lúng túng hay mắc sai lầm.
	- Kỹ năng phân tích giả thiết, kết luận của bài toán để vẽ thêm yếu tố phụ, tìm lời giải cho bài toán còn chậm và hạn chế.
	- Khả năng vận dụng bài toán này cho bài toán khác, kỹ năng chuyển đổi bài toán, khai thác bài toán theo hướng đặc biệt hoá, khái quát hoá chưa cao.
	- Học sinh chưa có thói quen tổng hợp và ghi nhớ những tri thức phương pháp qua từng bài toán, dạng toán.
	3. Kết luận khái quát.
	Nhận thức rõ được vị trí và tầm quan trọng của chuyên đề: “Một số dạng bài tập ứng dụng định lí Talet” trong chương trình Toán THCS. Thông qua thực tế giảng dạy kết hợp với một số sách viết chuyên đề của các nhà giáo khác, tôi nghiên cứu và thực hiện đề tài này.
	II –- Mục đích nghiên cứu.
	Từ thực tế giảng dạy môn Toán cho đối tượng học sinh khá, giỏi tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm khi giảng dạy chuyên đề: “Một số dạng bài tập ứng dụng định lý Talet” với mục đích áp dụng kinh nghiệm này trong giảng dạy để giúp học sinh :
	- Nắm vứng nội dụng định lý Talet trong tam giác và định lý Talet tổng quát.
	- Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải. Qua đó rèn luyện cho học sinh các kỹ năng tính toán, vẽ hình, phân tích, tổng hợp, 
	- Rèn luyện và phát triển cho học sinh các phẩm chất trí tuệ, các thao tác tư duy: So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hoá,
	III - Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu:
	1. Đối tượng:
	Đối tượng nghiên cứu và thực hiện đề tài này là học sinh lớp 8.
	2. Phạm vi nghiên cứu:
	Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, ở đây tôi nêu ra một số dạng bài tập vận dụng địng lí Talet mà học sinh thường gặp trong giải toán.
	Trong mỗi dạng bài tập đều có định hướng chung về cách giải, ở mỗi ví dụ đều có bước hướng dẫn tìm lời giải.
	Do trong điều kiện thực tế khi học về chuyên đề này học sinh đã được học một số chuyên đề có liên quan: Tỉ lệ thức, diện tích đa giác, bất đẳng thức hình học,  nên trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này tôi không nhắc lại về các kiến thức cơ bản để giải các dạng toán đó mà học sinh được vận dụng các kiến thức đó vào giải tóan.
	IV. Phương pháp nghiên cứu:
	Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là: 
	- Phương pháp thực nghiệm.
	- Phương pháp phân tích – tổng hợp.
	- Phương pháp đặc biệt hoá - Khái quát hoá.
	B – Nội dung và phương pháp
	I - Kiến thức cơ bản.
	1. Đoạn thẳng tỉ lệ.
	a) Tỉ số hai đoạn thẳng.
	- Tỉ số hai đoạn thẳng là tỉ số các độ dài của chúng với cùng một đơn vị đo.
	 Như vậy tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị mà ta chọn.
	b) Đoạn thẳng tỉ lệ:
	- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu ta có hệ thức: 
	AB và CD tỉ lệ với A’B’ và C’D’ ú 
	Tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng cũng có các tính chất như của tỉ lệ thức giữa các số. 
	*1. Tích các trung tỉ bằng tích các ngoại tỉ.
 úAB . C’D’ = A’B’ . CD
 *2. Có thể hoán vị các trung, ngoại tỉ:
 => 
 *3. Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
2. Định lý Talet trong tam giác.
2.1. Định lý thuận:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
A
C
C’
B’
B
D ABC. BC//B’C’ =>
2.2 Định lý đảo.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
 D ABC, => B’C’//BC 
Tóm tắt: D ABC, B’C’//BC ú
A
C
C’
B’
B
A
C
C’
B’
B
Chú ý: Định lí Talet thuận và đảo đúng trong cả ba trường hợp hình vẽ sau:
A
C’
C
B
B’
 2.3. Hệ quả:
 Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh còn lại của tam giác đã cho.
 D ABC, B’C’//BC => 
 3. Định lý Talet tổng quát:
 3.1. Định lý thuận:
d
d’
A
A’
a
b
c
B’
C’
B”
C”
B
C
 Nhiều đường thẳng song song định ra trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
a//b//c =>
Ta có thể chứng minh định lý này bằng cách qua A kẻ một đường thẳng song song với d’. Đường thẳng này cắt b, c theo thứ tự tại B’’,C’’. Dễ dàng chứng minh được AB”=A’B’, B’’C’’ = B’C’. Sau đó áp dụng định lý Talet trong tam giác vào DACC’’ để có: 
từ đây suy ra kết luận.
	3.2 . Định lý đảo.
	Cho 3 đường thẳng a, b, c cắt hai cát tuyến d, d’ tại các điểm theo thứ tự; A, B, C và A’, B’, C’ thoả mãn đẳng thức tỉ lệ:
mà 2 trong 3 đường thẳng a, b, c là song song với nhau thì 3 đường thẳng a, b, c song song với nhau.
 và a//b => a//b//c 
a
b
c
A
A’
B’
B
C
C’
	3.3 Hệ quả (các đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song)
	- Nhiều đường thẳng đồng quy định ra trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
	a//b => 
O
A
b
B
C
C’
B’
A’
O
a
b
A
B
C
A’
B’
C’
	Ngược lại: Nếu nhiều đường thẳng không song song định ra trên hai đường thẳng song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì chúng đồng quy tại một điểm .
 => AA’, BB’, CC’ đồng quy tại điểm O.
	II – Các dạng bài tập ứng dụng định lý Talet.
	Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng - tỉ số hai đoạn thẳng.
	Định lý Talet cho ta mối quan hệ về độ dài giữa các đoạn thẳng: 
 Cho nên muốn vận dụng định lý Talet vào tính toán độ dài đoạn thẳng hay tỉ số hai đoạn thẳng ta thường:
+ Ghép đoạn thẳng cần tính độ dài vào hệ thức của định lý Talet.
H
A
B
C
I
N
+ Sử dụng định lý Talet chuyển các tỉ số cần tính về các tỉ số hai đoạn thẳng đã biết hoặc có thể tính được nhờ tính chất của tỉ lệ thức.
Ví dụ 1: DABC nhọn có AC>AB, AC=45cm
Đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt
 cạnh AC tại N, 
biết HB = 15 cm;HC = 27 cm .
Tính CN = ?
* Hướng dẫn tìm lời giải:
Theo giả thiết của bài toán có hai đường thẳng nào song song chưa?
áp dụng định lý Talet CN được ghép vào hệ thức nào? 
Trong hệ thức đó: CI, CA, CH đã biết chưa?
Giải (tóm tắt):
=> NI//AH
	Gọi I là trung điểm của BC, NI là trung trực BC
 AH ^ BC
	Suy ra:
	Trong đó: AC = 45; HC = 27; IC = 
	* Nhận xét: Từ giả thiết của bài toán ta suy ra được hai đường thẳng song song: NI //AH bằng cách áp dụng định lý Talet thuận ta đã tính được NC.
	Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD), điểm M thuộc cạnh AD sao cho , vẽ đường thẳng MN song song với AB biết AB = 28, CD = 70.
A
B
C
D
I
O
P
M
N
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
Giả thiết của bài toán có các đường song song: AB//MN//DC
Yêu cầu của bài toán tính MN = ?. Trên hình vẽ MN chưa được ghép vào định lí nào của định lý Talet.
	Ta hãy tìm cách tạo ra các tam giác để vận dụng định lý Talet.
	Hướng 1: Nối AC cắt MN tại O. áp dụng định lý Talet vào trong các tam giác ADC, ABC thì MO, ON tính được. Từ đó tính được MN.
	Hướng 2: Qua A kẻ đường thẳng AI//BC, I ẻ DC.
	AI cắt MN tại P. PM = AB = 28
	áp dụng định lý Talet vào tam giác ADI ta tính được PM.
	Lời giải: (tóm tắt theo hướng 2)
	Kẻ AI//BC, Iẻ DC, AI cắt MN tại P.
=> PN = 28 (1)
	Tứ giác ABNP là hình bình hành nên AB = PN
	 AB = 28
	Trong D ADI: PM//AD. áp dụng hệ quả định lý Talet ta có:
	Theo giả thiết: 
	Mặt khác DI = DC – AB = 42
	Suy ra: 	(2)
	Từ (1) và (2) suy ra: MN = 40 cm
	Nhận xét: Vẽ thêm đường phụ để vận dụng định lý Talet trong tam giác.
	Ví dụ 3: DABC có AC = 3 AB. Lấy D ẻ AB, E ẻ AC sao cho CE = BD, DE cắt BC tại K. Tính .
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
	Bài toán yêu cầu tình tỉ số . Giả thiết của bài toán chưa cho ta có thể tính được trực tiếp tỉ số . Vậy ta phải tìm cách chuyển tỉ số về các tỉ số đã biết.
	Muốn làm được điều đó ta cần vận dụng định lý Talet. Nhưng vấn để đặt ra là phải có đường thẳng song song mới mong muốn vận dụng được định lý Talet, nhưng vẽ như thế nào? Vẽ thêm đường thẳng song song ở bài này cần đạt được 2 yêu cầu: 
	+ Tỉ số được chuyển thành một tỉ số mới mà tỉ số này có liên hệ với tỉ số đã biết ( ).
	+ Sử dụng được giả thiết: BD = EC.
	Cách 1: Qua E kẻ EF // AB, F ẻ BC.
	Cách 2: Qua D kẻ DI // AC, Iẻ BC.
	Cách 3: Qua D kẻ DK // BC, Kẻ AC.
	Cách 4: Qua E kẻ EH // BC, Hẻ AB.
	* Lời giải tóm tắt (theo cách 1):
	Kẻ EF //AB, F ẻ BC.
	áp dụng hệ quả của định lý Talet vào các tam giác:
	+ D KDB: có tỉ số: mà BD = CE nên suy ra: (1)
 + D ABC (có EF //AB): 	 (2)
	Từ (1) và (2) suy ra:	
	Nhận xét: ở Ví dụ 3 ta đã vẽ thêm đường thẳng song song để có thể vận dụng được định lý Talet và hệ quả.
	Ví dụ 4: D ABC, lấy D BC, E AC, sao cho 	
	AD cắt BE tại I. 	Tính 	 
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
	Từ tỉ số cần tính và các tỉ số đã biết Ta vẽ thêm đường thẳng song song: Qua D kẻ DM //BE, với M ẻ AC.
	Lời giải:	
	Vẽ DM//BE, M ẻ AC, D BEC có DM//BE (theo giả thiết).
	áp dụng định lý Talet ta có: 
	D ADM có: IE//DM theo định lý Talet trong tam giác ta có:
	Mà
	Do đó: 
	Ví dụ 5: D ABC có éBAC = 120o, AB = 6 cm, AC = 12cm, phân giác éBAC cắt BC tại D. Tính AD.
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
A
B
CB
E
D
	AD là phân giác góc BAC, mà éBAC = 120o nên éBAD =éDAC = 60o. Sử dụng tính chất đường phân giác ta được:	, nên ta vẽ thêm đường phụ để tạo tam giác đều : DE//AB thì D ADE đều, ta chuyển từ việc tính AD về tính AE.
	* Lời giải tóm tắt:
	Kẻ DE //AB, với E ẻ AC. D ADE đều, đặt AD = DE = AE = x (x>0).
	D ABC có DE//AB => 
	Kết luận 1: Như vậy để vận dụng định lý Talet vào tính toán độ dài đoạn thẳng, tỉ số đoạn thẳng ta cần chú ý:
	+ Từ giả thiết phát hiện các đường thẳng song song, ghép các đoạn thẳng hay các tỉ số cần tính vào hệ thức của định lý Talet.
	+ Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. 
	+ Vẽ thêm đường phụ để vận dụng định lý Talet trong tam giác.
	+ Vẽ thêm đường thẳng song song tạo thành các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
	+ Trong t ... dụng giả thiết S(MEC) = b2.
	* Lời giải tóm tắt: 
	Theo giả thiết MD // AC, áp dụng nhận xét 2 ta được: 	
 (1)
	Lại có MD // AC nên é DMB = éC, áp dụng nhận xét 3 ta được:
	Suy ra: 	(2)
	Thay (2) vào (1) ta được : 
	Mà S(BMD) = a2 nên suy ra S(ABC) = (a +b)2.
	Khai thác bài toán:
	+ Tính diện tích của hình bình hành ADME theo a và b. Xác định vị trí của M sao cho diện tích của ADME là lớn nhất. (Gợi ý: SADME=2.ab Ê )
	Khi điểm M nằm ngoài đoạn BC thì diện tích D ABC được tính như thế nào?
	Ví dụ 2 : D ABC, M thuộc tia đối của tia BC, kẻ MD // AC, ME // AD, D ẻ AB, E ẻ AC. Biết S(BMD) = a2, S(MEC) = b2 . Tính S(ABC)	
	* Lời giải:
	Qua B kẻ BF // AC, F ẻ ME, D BFM = D MDB => S(BFM)= S(MBD).
	nên S(BFM) = a2. Đặt S(ABC) = x2. (với x>0)
	Vì B nằm giữa M và C, áp dụng ví dụ 1 ta được S(MEC) = (a + x) 2 
E
A
F
M
D
B
C
	mà S(MEC) = b2 (theo giả thiết) suy ra:
 b2 = (a+x)2 => b= a+x => x=b-a
	=> x2 = (b – a)2
	Vậy S(ABC) = (b – a)2
	Như vậy khi M ẻ đường thẳng BC
 mà M không thuộc cạnh BC thì :
 S(ABC) = (b – a)2
A
D
Q
C
B
P
E
M
F
K
c2
a2
b2
	Ví dụ 3: D ABC, M thuộc miền trong tam giác. Qua M kẻ PQ//BC; EF//AC; DK//AB, với P, E ẻ AB; D, Q ẻ AC; K, F ẻ BC. Biết S(MPE) = a2;
 S(MDQ) = b2; S(MKF) = c2, với a,b,c >0.
	Tính S(ABC).
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
	Giả thiết của bài toán và giả thiết ở ví dụ 1 có nhiều điểm giống nhau. Liệu ta có thể sử dụng kết quả ở ví dụ 1 vào giải bài toán này được không? 
	Trên hình vẽ ta có tính được diện tích các tam giác: APQ; BEF; CDK không? 
	Lời giải:
	áp dụng kết quả ở ví dụ 1 ta được :
	S(APQ) = (a+b)2;
 S(BEF) = (a+c)2;
 S(CDK) = (b+c)2
 Mà S(ABC) = S(APQ) + S(BEF) + S(CDK) – S(MEP)– S(MDQ) – S(MKF)
	Nên suy ra: S(ABC) = (a+b)2 + (a+c)2+ (b+c)2- a2 – b2 – c2 = (a+b+c)2
	Vậy S(ABC) = (a+b+c)2 (*)
	Khai thác bài toán:
	Xác định vị trí M sao cho:
	S(AEMD) + S(BPMK) + S(MFCQ) đạt giá trị lớn nhất.
	Vẫn với giả thiết như ở ví dụ 3 nhưng khi điểm M thuộc miền ngoài của tam giác thì đẳng thức (*) thay đổi như thế nào?
	Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho: 
D
B
C
M
N
Q
P
A
	 Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của AM và AN với BD. Chứng minh rằng:
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
	áp dụng nhận xét 1 ta có:
	Ta phải chứng minh tích hai tỉ số này bằng 
	Giả thiết của bài toán 	và các đường thẳng song song cho phép ta có thể vận dụng định lý Talet:
	* Lời giải: 
	Đặt 	thì 	(k>0)
	áp dụng nhận xét 1 ta có: 	(*)
	Theo định lí Talet ta có: 	(1)
	Mặt khác: 
	Suy ra: 	(2)
	Từ (1) và (2) suy ra: 	(3)
	Tương tự:	(4)
	Thay (3), (4) vào (**) suy ra 
 	 (Đpcm)
	Ví dụ 5: Cho D ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm M và N.
	 Chứng minh rằng: é MAB = é NAC ú 
	* Hướng dẫn tìm lời giải:
	Đây là bài toán yêu cầu chứng minh hai chiều:
	( =>) é MAB = é NAC => 
A
B
M
H
N
C
 ( é MAB = é NAC
	+ Để chứng minh (=>) hãy vận dụng các nhận xét 1, 2, 3, chú ý đến giả thiết é MAB = é NAC.
	+ Để chứng minh (<=) ta lấy điểm N’ ẻ BC và é MAB = é N’AC. Hãy chứng minh N º N’.
	Lời giải:
	(=>) Giả sử é MAB =é NAC, kẻ đường cao AH, áp dụng nhận xét 3:
	Lại có : 	(1)
	Mặt khác: Vì é MAB =é NAC nên: é NAB= é MAC, áp dụng nhận xét 3 ta có:
	Lại có: 	(2)
	Từ (1) và (2) suy ra: 
	 (Đpcm)
	(<=): Giả sử: 	 ,
	Trên cạnh BC lấy N’ sao cho: é MAB=é N’AC. Theo phần trên suy ra:
	Kết hợp với (=>) suy ra: 	(Đpcm)
	Nhận xét: Khi M º N và trùng với chân đường phân giác AD của é BAC thì :
	Vậy ví dụ trên là sự mở rộng tính chất quen thuộc của đường phân giác. 
	Kết luận 4: Vận dụng định lý Talet vào giải các bài toán về diện tích là dạng toán hay và khó. Muốn làm tốt dạng toán này chúng ta cần chú ý đến các tính chất về diện tích đa giác, các công thức tính diện tích đa giác, định lí Talet và đặc biệt chú ý đến các nhận xét 1, 2, 3. Việc vận dụng hợp lí, linh hoạt định lí Talet và các nhận xét 1, 2, 3 cho phép ta giải được nhiều bài toán về diện tích đa giác tương đối phức tạp.
	III – Một số bài tập áp dụng.
	Bài 1: Hình thang ABCD (AB//CD), có AB = 28 cm, CD = 70cm, AD = 35cm, một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F, biết DE = 10 cm. Tính EF ?
	Bài 2: Cho D ABC, điểm D chia trong BC theo tỉ số 1/2, điểm O chia trong AD theo tỉ số 3/2. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính : 
	Bài 3: Một đường thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD, cắt BD, BC, DC theo thứ tự tại E, K, G. Chứng minh rằng: 
	a) AE2 = EK.EG
	b) 
	Bài 4: Cho D ABC đều, trọng tâm G, M là một điểm bất kỳ nằm bên trong tam giác, đường thẳng MG cắt các đường thẳng BC, AC, AB theo thứ tự ở A’, B’ , C’. Chứng minh: 
	Bài 5: 
	a) Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của BC, điểm N trên cạnh CD sao cho: 
	Gọi giao điểm của AM, AN với BD là P, Q. Chứng minh: 	
	b) Chứng minh rằng kết luận của câu a) vẫn đúng nếu thay điều kiện : “M là trung điểm của BC, N trên cạnh CD sao cho: ” bởi điều kiện tổng quát hơn “M trên cạnh BC, N trên cạnh CD sao cho 	 ”
	Bài 6: Cho D ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm D ABC, biết AB = 8cm, AC = 12 cm, BC = 10 cm, .
	a) Chứng minh: IG // BC
	b) Tính IG = ?
	Bài 7: Cho D ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:
	a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là D(k).
	b) Tìm k để diện tích tam giác D(k) nhỏ nhất.
	C- Kết quả
	Sau khi dạy xong chuyên đề này cho học sinh khá, giỏi khối 8, tôi đều tiến hành khảo sát qua bài kiểm tra và thu được kết quả cụ thể như sau:
Năm học
Điểm giỏi
điểm khá
điểm TB
điểm Yếu
2003 - 2004
18%
32%
25%
25%
2004 – 2005
30%
33%
22%
15%
2005 - 2006
35%
40%
17%
8%
	Nhận xét: Năm học 2003 – 2004 khi tôi áp dụng thử nghiệm đề tài này thì tỉ lệ học sinh khá, giỏi tăng, số học sinh yếu giảm so với những năm học trước.
	- Từ năm học 2003 – 2004, tôi đã kết hợp áp dụng đề tài ngay từ những tiết học trên lớp với các buổi học chuyên đề. Kết quả thu được tương đối tốt, số học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt, số học sinh yếu giảm đi. Đa số các em học sinh khá chủ động linh hoạt và sáng tạo khi gặp các dạng toán áp dụng định lí Talet nói riêng và các tình huống trong toán học nói chung.
	D – bài học kinh nghiệm
	1. Đối với thày:
	Khi thực hiện đề tài này, một đề tài rất quan trọng trong chương trình toán nhưng cũng khá khó khăn với học sinh. Tôi nhận thấy điều thành công nhất chính là: Đã tạo cho học sinh thói quen phân tích tìm lời giải cho các dạng toán vận dụng định lý Talet nói riêng và các tình huống toán học nói chung. Đặc biệt đã tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện và phát huy sức sáng tạo của mình.
	Qua thực hiện chuyên đề này, tôi rút ra cho mình một số bài học về phương pháp giảng dạy cũng như về ý thức nghề nghiệp.
	Một là: Muốn dạy học sinh giải toán sáng tạo, người giáo viên dạy toán phải thường xuyên tự mình giải toán có kế hoạch giải toán cho từng ngày đều đặn. 
	Hai là: Giáo viên phải có lòng tin, tin vào chính mình, tin vào học trò. Đặc biệt là phải luôn tôn trọng những phát kiến của học trò. Tạo điều kiện cho các em phát huy sức sáng tạo của mình tránh tình trạng áp đặt lối suy nghĩ của mình cho học trò.
	2. Đối với học sinh.
	Chuyên đề: Các dạng toán vận dụng định lý Talet là chuyên đề rộng, các dạng bài tập khá phong phú và đa dạng. Vận dụng định lý Talet có thể là bước đột phá trong qúa trình giải bài tập nhưng để giải được một bài tập hình học thì ta phải sử dụng nhiều kiến thức, kỹ năng toán học khác. Do vậy, học sinh phải không ngừng ôn tập, tích luỹ cho mình kiến thức, đặc biệt là những kiến thức về phương pháp.
	Một là: Học trên lớp một cách tích cực, chủ động, cố gắng nắm được hệ thống của toàn bài, nhất là cách đặt vấn đề của thày giáo. Cần phối hợp nghe, suy nghĩ, ghi chép. Nên mạnh dạn phát biểu ý kiến, vì đó là một cách tốt nhất thể hiện hoạt động tư duy của bản thân.
	Hai là: Luôn tìm tòi và sáng tạo trong giải toán, qúa trình giải toán chính là quá trình rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, là quá trình tự nghiên cứu và sáng tạo. Không nên coi thường các bài tập đơn giản, nếu nắm được các “điểm nút” trong qúa trình giải toán thì bằng con đường đặc biệt hoá, tổng quát hoá, tương tự hoá sẽ giúp ta hái lượm được nhiều điều thú vị, từ một bài toán đơn giản.
	Ba là: Vẽ thêm yếu tố phụ trong quá trình giải bài tập hình học là một khâu quan trọng. Để vận dụng định lý Talet vào giải toán ta có một phương pháp vẽ thêm các đường thẳng song song,
E - Những vấn đề còn bỏ ngỏ và điều kiện thực hiện đề tài
	1. Những vấn đề còn bỏ ngỏ.
	Bàn về các dạng toán vận dụng định lý Talet thì còn rất nhiều điều đáng nói. Trong phạm vi đề tài này tôi mới chỉ đề cập đến bốn dạng toán cơ bản vận dụng định lý Talet mà học sinh thường gặ trong quá trình giải toán, ta có thể nghiên cứu thêm các dạng toán như: Dựng hình, bài toán tìm tập hợp điểm, bài toán cực trị hình học, 
	Ngoài ra, nếu ta nghiên cứu sâu về một trong bốn dạng toán vận dụng định lý Talet đã trình bày trên, ta có thể dạy cho học sinh khối 9, tuỳ theo mức độ nhận thức của học sinh.
	2. Điều kiện thực hiện đề tài
	Tuỳ theo đối tượng học sinh ta có thể lựa chọn hệ thống bài tập cho phù hợp.
	ở học sinh trung bình ta có thể dạy cho các em Ví dụ 1, Ví dụ 2 ở các dạng toán, còn đối tượng học sinh khá, giỏi, khi các em đã có kỹ năng giải toán khá, ta có thể hoàn thành toàn bộ chuyên đề cho các em.
	Để thực hiện tốt các nội dung của đề tài này, trước đó giáo viên cần dạy cho học sinh một số chuyên đề có liên quan.
	+ Diện tích đa giác.
	+ Tỉ lệ thức.
	G – kết luận
	Trong thời gian giảng dạy ở trường THCS Phù Cừ, qua học hỏi kinh nghiệm của các thày cô giáo và các bạn đồng nghiệp, tôi đã viết đề tài này với mong muốn được trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình dạy toán. Trong phạm vi của đề tài tôi đã cố gắng hệ thống lại bốn dạng bài tập cơ bản vận dụng định lý Talet mà học sinh thường gặp trong quá tình giải toán. 
	Đề tài này đã được thử nghiệm với học sinh khối 8 và cho kết quả tốt. Học sinh nắm chắc các dạng bài tập và phương pháp phân tích đề tìm lời giải cho mỗi bài toán. Qua đó giúp các em luôn chủ động sáng tạo trong quá trình giải quyết các tình huống toán học.
	Đề tài này được hoàn thành với sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình của thày Nguyễn Văn Khải – Giảng viên trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
	Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ quý báu của thày và mong tiếp tục nhận được sự đóng góp ý kiến, đánh giá của thày. Tuy đã có cố gắng tìm tòi, nghiên cứu nhưng do thời gian có hạn chắc chắn đề tài còn có thiếu sót, hạn chế. Em rất mong được sự góp ý, của thày và các bạn đồng nghiệp để nội dung đề tài được phong phú và đầy đủ hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!