Chuyên đề đa thức - Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8

CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC - BDHSG 8
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A = tại x = 16.
B = tại x = 14.
C = tại x = 9
D = tại x = 7. 
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
M = 
N = 
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A = với x = 2; .
M.N với .Biết rằng:M = ; N = .
Bài 4: Tính giá trị của đa thức, biết x = y + 5:
 a. 
 b. 
Bài 5: Tính giá trị của đa thức:
 biết x+ y = -p, xy = q
 Bài 6: Chứng minh đẳng thức:
 a. ; biết rằng 2x = a + b + c
 b. ; biết rằng a + b + c = 2p
 Bài 7:
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.
Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không? Vì sao?
Bài 8: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:
 ; ; 
 Bài 9: Cho biểu thức: M = . Tính M theo a, b, c, biết rằng . 
Bài 10: Cho các biểu thức: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13. Ngược lại nếu B chia hết cho 13 thì A cũng chia hết cho 13.
Bài 11: Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y
Rút gọn biểu thức 7A – 2B.
Chứng minh rằng: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
 Bài 12: Chứng minh rằng: 
 a. chia hết cho 405.
 b. chia hết cho 133. 
 Bài 13: Cho dãy số 1, 3, 6 , 10, 15,, , 
 Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.