Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Phương pháp giải các phép tính về căn thức - Đồng Đức Lợi

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
	 CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC 
A/ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA 
Dạng 1: Biểu thức có dạng có nghĩa khi 
Ví dụ. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
	1/ 	2/ 	3/ 
	Giải: 
	1/ có nghĩa khi x-3 
	2/ có nghĩa khi 
	3/ có nghĩa khi 
Dạng 2: Biểu thức có dạng có nghĩa khi 
Ví dụ. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
	1/ 	2/ 	 3/ 
	Giải: 
	1/ có nghĩa khi 
	2/ có nghĩa khi hay 
	3/ có nghĩa với mọi x
Dạng 3: Biểu thức có dạng: có nghĩa khi B >0
Ví dụ. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
`	1/ 	2/ 	3/ 
	Giải: 
	 1/ có nghĩa khi 
	2/ có nghĩa khi ( vì -3 < 0)
	3/ có nghĩa khi 
Bài tập: Tìm § K của x để các biểu thức sau có nghĩa: 
	a/ 	ĐS: b/ 	ĐS: 
	c/ 	ĐS: d/ 	ĐS: 
 e/ 	 ĐS:x > -3 f/ DS: x 1
B/ SO SÁNH HAI SỐ
a/ Trường hợp số nguyên với căn thức: 
Phương pháp: Có thể bình phương hai số 
Ví dụ. So sánh: 
1/ 3 và 	2/ 4 và 	3/ và 3
Giải: 
1/ > ( bđt đúng ). Vậy 3> 
2/ ( bđt đúng ). Vậy 
3/ ( bđt đúng ). Vậy 
b / Trường hợp tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên với căn thức:
Phương pháp: Có thể chuyển căn thức về riêng một vế rồi bình phương hai lần. 
Ví dụ. So sánh 
1/ và 	2/ và 
Giải: 
1/ (vì )
( bđt đúng ) 
Vậy: 
Bài tập:
 So sánh: 
	a/ 5 và 	b/ 6 và 
	c/ và 	d/ và 
C/ TÍNH TỔNG HIỆU CÁC CĂN THỨC KHÁC NHAU
Phương pháp: Biến đổi các căn thức thành các căn thức đồng dạng bằng cách đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn.
Ví dụ. Tính: 
	1/ 	2/ 
	3/ 
	Giải: 
	 1/ 
	 2/ 
	 3/ 
Bài tập 
Thực hiện các phép tính:
	a/	ĐS: 	b/ ĐS: 
	c/ 	ĐS: d/ ĐS: 13
	e/ 	ĐS: 	f/ ĐS: 
	g/ 	ĐS: 
D/ THỰC HIỆN CÁC PH ÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC TRƯỜNG HỢP MẪU LÀ TỔNG HAY HIỆU CỦA CÁC SỐ NGUYÊN VÀ CĂN THỨC
 Phương pháp: Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân tử và mẫu với lượng liên hợp của mẫu.
Ví dụ. Tính: 
	1/ 	2/ 	3/
	Giải: 
	1/ 
	2/ 
	3/
Bài tập Trục căn thức ở mẫu: 
	a/ ĐS: 	b/ ĐS: 
	c/ 	ĐS: 	d/ 	ĐS: 
	e/ ĐS: 
 f/ (x >0 ; y >0; xy ) ĐS: 
E/ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC
TRƯỜNG HỢP TRONG DÂU CĂN LÀ BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT NHỊ THỨC, CÓ TỔNG HAY HIỆU CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT CĂN THỨC
 1/ Trường hợp trong dấu căn là bình phương của một nhị thức: 
Phương pháp: Lấy trị tuyệt đối của nhị thức và chú ý đến gi¸ trÞ cña biÓu thøc > 0 hay < 0
Ví dụ. Tính: 
 1/ 	 2/ 
 3/ 
	Giải: 
 1/ (vì )
	 2/ 
	 	(vì )
	 3/ 
	2/ Trường hợp trong dấu căn có tổng hay hiệu của một số với một căn thức: 
Phương pháp: Biến đổi biÕu thøc trong dấu căn lín thành bình phương của một nhị thức. 
Ví dụ. Tính: 
	1/ 	2/ 	3/ 
	Giải: 
	1/ 
	2/ 
	3/ 
Bài tập: I. TÝnh:
1/ a) b) c) d) e) f) 
2/ a) 	 b) 
c) d) 
e) f) 
3/ 
4/ a) Víi x b)
c) d) 
5/ Cho: 
 A = 
 a) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 6 b) Rót gän A khi 
c) T×m x khi A = 2 
d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
F/ PHÂN TÍCH CÁC CĂN THỨC BẬC HAI THÀNH NHÂN TỬ 
Phương pháp: Biến đổi số nguyên thành căn thức; Ph©n tÝch c¸c h¹ng tö ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung; Đặt nhân tử chung 
Ví dụ 1. Ph©n tích: 
1/ 2/ 3/ 	4/ 
	Giải: 
	1/ 
	2/ 
	3/ 
	4/ 
Ví dụ 2. Ph©n tích: 
	1/ 
	2/ 
	3/ ( a,b,x,y không âm ) 
	Giải: 
	1/ 
	2/ 
	3/ 	
Bài tập : Ph©n tích: 
	a/ b/	c/ 	d/ 
 e) () g) ()
	===================