Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3: Số nguyên - Phan Đình Trung

CHUYÊN ĐỀ 3: 	SỐ NGUYÊN
A. Mục tiêu:
Sau khi học xong chủ đề này học sinh hiểu đ ược những kiến thức sau:
Làm quen với tập hợp số mới, tập hợp các số nguyên.
Biết được tính thứ tự trong tập hợp Z, biết tính giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
Biết cách thực hiện các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia trên tập hợp các số nguyên.
Biết vận dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân vào việc thực hiện phép tính.
Biết áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
B. Nội dung chi tiết:
Tiết 19, 20:	 SỐ NGUYÊN VÀ THỨ TỰ 
 TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN.
Ngày soạn:
Ngày dạy : 
I. Mục tiêu:
Nắm được tập hợp như thế nào là tập hợp các số nguyên.
Biết được trục số và cách biểu diễn một số nguyên trên trục số.
Biết so sánh hai số nguyên.
Biết tính giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
II. Bài tập:
GỢI Ý
NỘI DUNG
Bài tập 1: 
Giáo viên treo bảng phụ ghi đề bài tập lên bảng. 
Yêu cầu học sinh làm tại chỗ và trả lời từng câu.
Hai số như thế nào là hai số đối nhau?
Yêu cầu học sinh trả lời tại chỗ.
Bài tập 1: cho các số – 7 ; 8; 12; 0; - 4 
a) Điền vào chỗ trống các kí hiệu thích hợp:
- 7 N; -4 N ; 8 N; - 4 N ; 8 Z 
0 Z; 12 Z ; -7 Z ; 0 N ; 12 N
b) Tìm số đối của các số trên.
Giải:
a) Điền vào ô trống các kí hiệu thích hợp:
- 7 N; -4 Z ; 8 N; - 4 N ; 8 Z 
 0 Z; 12 Z ; -7 Z ; 0 N ; 12 N
b) 
Số
Số đối
- 7
7
8
- 8
12
- 12
0
0
- 4
4
Bài 2:
Hãy viết dưới dạng tập hợp.
Yêu cầu 4 học sinh lên bảng viết.
Biểu diễn các tập hợp đó trên trục số.
Bài 2: Tìm số nguyên x sao cho:
0 < x < 6
– 3 x 4
– 6 < x < 1
– 8 x - 1 
Giải:
x {1; 2; 3; 4; 5}
x { -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
x {-5; -4; -3; -2; -1; 0 }
x {-7; -6; -5; -4; -3; -2; -1}
Bài 3: 
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì?
Yêu cầu 2 học sinh lên bảng làm và 2 học sinh sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Bài 3: Tìm số nguyên a sao cho:
a) = 8
b) = 5
Giải:
a) = 8 => a = -8 hoặc a = 8
b) = 5 => a = -5 hoặc a = 5
Bài 4:
Yêu cầu 2 học sinh lên bảng tính .
Học sinh dưới lớp làm và nhận xét bài làm của bạn.
Bài 4: Tính 
a) 
b) 
Giải: 
a) = 4 + 2 + 19 + 16 = 41
b) = 16 + 19 – 4 – 2 = 29
Tiết 21, 22
	PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN 
Ngày soạn:
Ngày dạy : 
I. Mục tiêu:
Học sinh nắm được quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu.
Biết vận dụng quy tắc vào làm bài tập.
Củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên 
II. Bài tập:
GỢI Ý
NỘI DUNG
Bài 1:
Aùp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và cộng hai số nguyên khác dấu để thực hiện phép tính 
Bài 1: thực hiện các phép tính sau đây:
894 + 742
( - 13) + ( - 54)
85 + 
Giải:
894 + 742 = 1636
( - 13) + ( - 54) = - 67 
85 + = 85 + 93 = 178 
Bài 2: 
Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Các học sinh còn lại làm vào vở và nhận xét.
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau đây:
81 + (- 93) 
( - 75) + 46 
326 + ( -326)
( -18) + ( -256)
Giải:
81 + (- 93) = -(93 – 81) = - 12 
( - 75) + 46 = - ( 75 – 46) = - 29
326 + ( -326) = 0
( -18) + ( -256) = -( 18 + 256) = -274
Bài 3: 
Các câu b, c,d ta có thể thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính hoặc áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập.
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
(-312) + 198
483 + (-56) + 263 + (-64)
(-456) + (-554) + 1000
(-87) + (-12) + 487 + (-512)
Giải: 
(-312) + 198 = -(312 – 198) = -114
483 + (-56) + 263 + (-64)
 = 427 + 199
 = 626
(-456) + (-554) + 1000
 = -1010 + 1000
 = -10
(-87) + (-12) + 487 + (-512)
 = -99 + (-25) = -124 
Bài 4: 
Yêu cầu học sinh tính và nhận xét. 
Qua hai ví dụ a và b ta rút ra nhận xét: nếu cộng với một số nguyên âm thì được một kết quả nhỏ hơn số ban đầu. Nếu cộng với số nguyên dương thì được kết quả lớn hơn giá trị ban đầu.
Bài 4: Điền dấu ; = thích hợp vào chỗ trống:
(-73) + (-91)  -73
( -46) . 34 + (-46)
87 + (-24) .. -63
(-96) + 72 .. -16
Giải:
(-73) + (-91) < -73
( -46) < 34 + (-46)
87 + (-24) = -63
(-96) + 72 < -16
Tiết 23, 24 : 	PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN 
Ngày soạn:
Ngày dạy : 
I. Mục tiêu: 
Học sinh được củng cố khái niệm số đối 
Biết và vận dụng quy tắc trừ hain số nguyên.
II. Bài tập: 
GỢI Ý
NỘI DUNG
Bài 1: 
Nêu quy tắc trừ số nguyên a cho số nguyên b.
Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm bài tập 
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau đây:
(–175) – 436 
(– 630) – (– 360) 
 – 210
312 – 419 
Giải:
(–175) – 436 = (–175) + (– 436) = – 611
(– 630) – (– 360) = (– 630) + 360 = 270
 – 210 = 73 + (– 210) = – 137
312 – 419 = 312 + (– 419) = –107
Bài 2: 
Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính.
Hãy thực hiện các phép tính trên theo thứ tự thực hiện các phép tính.
Gọi học sinh lên bảng làm bài.
Bài 2: Tính:
– 364 + (- 97) – 636 
– 87 + (- 12) – ( - 487) + 512
768 + (- 199) – (-532)
Giải:
– 364 + (- 97) – 636 
 = - 462 – 636 = - 1098
– 87 + (- 12) – ( - 487) + 512
 = - 87 + 487 + 512 – 12
 = 400 + 500 = 900
768 + (- 199) – (-532)
 = 768 + 532 + ( -199)
 = 1300 – 199 = 1101
Bài 3: 
Hãy áp dụng tính chất của tổng đại số để thực hiên.
Ta có thể thay đổi vị tyrí của các số Hạng một cách tuỳ ýu kèm theo dấu của chúng.
Bài 3: Tính các tổng đại số sau đây một cách hợp lý
371 + 731 – 271 – 531 
57 + 58 + 59 + 60 + 61 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 
9 – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 
– 1 – 2 – 3 –  – 2005 – 2006 – 2007 
Giải: 
371 + 731 – 271 – 531 
= 371 – 271 + 731 – 531 = 300
57 + 58 + 59 + 60 + 61 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 
= 57 – 17 + 58 – 18 + 59 – 19 + 60 – 20 + 61 – 21 
= 40 + 40 + 40 + 40 + 40 = 40 . 5 = 200
9 – 10 + 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 
 = – (1 + 1 + 1 + 1 )
 = – 4 
– 1 – 2 – 3 –  – 2005 – 2006 – 2007 
 = – ( 1 + 2 + 3 +  + 2005 + 2006 + 2007)
 = – 2015028
Tiết 25, 26 : 	QUY TẮC DẤU NGOẶC
 	QUY TẮC CHUYỂN VẾ 
Ngày soạn:
Ngày dạy : 
I. Mục tiêu: 
Học sinh nắm được quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, biết vận dụng các quy tắc vào việc tính toán các biểu thức phức tạp và các bài toán tìm x.
Củng cố hai phép toán cộng, trừ.
II. Bài tập :
GỢI Ý
NỘI DUNG
Bài 1: 
Yêu cầu 1 học sinh nêu quy tắc bỏ dấu ngoặc.
Lưu ý cho học sinh đề bài yêu cầu bỏ dấu ngoặc rồi tính.
Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập.
Bài 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính :
879 + [64 + (- 879) + 36]
– 564 + [(-724) + 564 + 224]
[461 + (-78) + 40] + (-461)
[53 + (-76)] – [-76 – (-53)]
Giải: 
879 + [64 + (- 879) + 36]
 = 879 + 64 – 879 + 36 
 = 879 – 879 + 64 +36
 = 100
– 564 + [(-724) + 564 + 224]
 = - 564 + ( -724) + 564 + 224 
 = - 564 + 564 + (-724) + 224
 = - 500
[461 + (-78) + 40] + (-461)
 = 461 + ( -78) + 40 + (- 461)
 = 461 + (-461) + (-78) + 40
 = -38 
[53 + (-76)] – [-76 – (-53)]
 = 53 + (-76) + 76 + (-53)
 = 53 + (-53) +( -76) +76 = 0
Bài 2: 
Khi tính nhanh thì ta thường bỏ dấu ngoặc, ápdụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh.
Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài .
Bài 2: Tính nhanh:
[453 + 64 + (- 879) + (- 553)
[(-83) + (-59)] – [-83 – (- 99)
Giải :
[453 + 64 + (- 879)] + (- 553)
 = 453 + 64 + (-879) + (-553)
 = 453 + (-553) + 64 +(-879)
 = -100 – 815 = - 915 
[(-83) + (-59)] – [-83 – (- 99)
 = - 83 + (-59) + 83 – 99 
 = - 83 + 83 (-59) – 99
 = -158 
Bài 3: 
Yêu cầu học sinh nêu quy tắc chuyển vế.
Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập a, b, c.
khi nào?
khi nào ?
Gọi 2 học sinh lên abng3 làm hai câu d,e.
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết rằng: 
x + 7 = - 5 - 14 
– 18 – x = - 8 – 13 
311 – x + 82 = 46 + (x – 21)
Giải:
x + 7 = - 5 - 14 
x = -19 – 7 
x = - 26 
– 18 – x = - 8 – 13 
- 18 + 8 + 13 = x
x = 23
311 – x + 82 = 46 + (x – 21)
311 + 82 – 46 + 21 = x + x
2x = 368
 x = 184
3.x – 15 = 0
3.x = 15
x = 5
x - 8 = 7 hoặc x – 8 = - 7 
với x – 8 = 7 
 x = 7 + 8 
 x = 15 
với x – 8 = - 7 
 x = - 7 + 8
 x = 1
Tiết 27, 28: 	PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN 
Ngày soạn:
Ngày dạy : 
I. Mục tiêu: 
Học sinh nắm được quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.
Biết cách vận dụng các tính chất của phép nhân hai số nguyên.
II. Bài tập: 
GỢI Ý
NỘI DUNG
Bài 1: 
Yêu cầu học sinh nêu các quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nâhn hai số nguyên khác dấu.
Gọi 4 học sinh lên bảng thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
42 . (-16)
-57. 67
– 35 . ( - 65)
(-13)2 
Giải: 
42 . (-16) = - 672 
-57. 67 = - 3819
– 35 . ( - 65) = 2275
(-13)2 = 169
Bài 2: 
Nêu các tính chất của phép nhân.
Viết tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng dưới dạng tổng quát.
Hãy chuyển những bài tập trên về dạng có thể áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (trừ)
Bài 2: Tính nhanh:
– 49 . 99 
– 32 . ( - 101) 
( -98) . 36
102 . (- 74)
Giải: 
– 49 . 99 
= - 49.(100 – 1)
= - 49 . 100 – ( - 49) .1
= - 4851
– 32 . ( - 101) 
= - 32 . ( - 100 – 1) 
= -3200 + 32 
= - 3168 
( -98) . 36
= ( - 100 + 2) . 36 
= - 3600 + 72 
= - 3528
102 . (- 74)
= ( 100 + 2) . ( -74)
= - 7400 – 148 
= - 7548
Bài 3:
Aùp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng .
Bài 3: Tính nhanh: 
32 . ( -64) – 64 . 68
– 54 . 76 + 12 . (-76)
Giải:
32 . ( -64) – 64 . 68
 = -64.( 32 + 68) 
 = - 64 . 100 = - 6400
– 54 . 76 + 12 . (-76)
 = 76 . ( - 54 – 12) 
 = 76 . (– 60) = - 4560
Bài 4: 
Nếu a.b = 0 thì ta có điều gì?
Nếu a.b = 0 thì 
a = 0 hoặc b = 0
hãy áp dụng vào làm bài tập 4.
Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập.
Bài 4: Tìm số nguyên x, sao cho:
7 . (2.x – 8) = 0
(4 – x) .(x + 3) = 0
– x. (8 – x) = 0
(3x – 9) . ( 2x - 6) = 0
Giải: 
7 . (2.x – 8) = 0
 2. x – 8 = 0
 x = 4
(4 – x) .(x + 3) = 0
4 – x = 0 hoặc x + 3 = 0
Với 4 – x = 0 
 x = 4
Với x + 3 = 0 
 x = - 3 
– x. (8 – x) = 0
- x = 0 hoặc 8 – x = 0
 Với – x = 0 thì x = 0
Với 8 – x = 0 thì x = 8
(3x – 9) . ( 2x - 6) = 0
3.x – 9 = 0 hoặc 2.x - 6 = 0
Với 3.x – 9 = 0 
 3.x = 9
 x = 3
 Với 2.x – 6 = 0 
 2. x = 6 
 x = 3