Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 8 - Chuyên đề Cực trị

1. Bất đẳng thức Cô si (AM-GM): Với m số không âm ta có:
. Đẳng thức xảy ra khi 
2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (Cauchy - Schwazs): với 2 bộ n số và thì :
Đẳng thức xảy ra khi : 
3. Bất đẳng thức Xvác (Schwars). Với bất k“ và ta có :
Đẳng thức xảy ra khi 
4.Bất đẳng thức Mincopxki (Mincowski): Với 2 bộ n số và thì :
Đẳng thức xảy ra khi :
5. Bất đẳng thức Holder: Xin chỉ nêu trường hợp dùng nhiều nhất , ko nêu dạng tổng quát:
Cho thì BĐT sau đúng : 
Đẳng thức xảy ra khi : các bộ số tương ứng tỉ lệ với nhau.
6. Bất đẳng thức Schur: Dạng tổng quát:
Cho và ta có : 
Đẳng thức xảy ra khi : hoặc hoặc các hoán vị.
Các trường hợp thường dùng là TH: và 
.
Trong trường hợp thì ở THCS ta thường có các cách diễn đạt tương đương sau :
Hệ quả rất thông dụng: 
Với ta có dạng quen thuộc hơn: .
7. Bất đẳng thức Trêbưsep Chebyshev): Với và thì:
Đẳng thức xảy ra khi : và 
Nếu và thì BĐT trên đổi chiều.
8. Bất đẳng thức Nét bít (Nesbitt): M“nh chỉ nêu ra 2TH hay dùng nhất đối với THCS :
BĐT Nesbitt 3 biến : Với thì 
BĐT Nesbitt 4 biến : với thì :
ĐẲng thức xẩy ra khi các biến bằng nhau.
9. Các hằng bất đẳng thức thường dùng:
và 
( với )
(Với và )