Chương trình Ôn tập hè môn toán 8 lên 9 - Năm học 2012-2013 - Trịnh Văn Tài

Chương trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
stt
Buổi
Nội dung
Ghi chú
1
Phép nhân và phép chia đa thức 
1
Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức 
2
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3
Phân tích đa thức thàng nhân tử
4
Chia đơn thức cho đơn thức 
5
Chia đa thức cho đơn thức 
6
Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2
 II.Tứ giác
7
Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
8
Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết 
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
3
III .Phân thức đại số
9
Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau
10
Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
11
Các phép toán trên phân thức
12
Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số
IV. Tam giác đồng dạng
13
4
Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ quả 
14
Tính chất đường phân giác trong tam giác 
15
Các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác
5
V. Phương trình .Bất phương trình
16
Phương trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
17
Phương trình đưa về dạng ax+b= 0, phương trình tích , phương trình chứa ẩn ở mẫu.
18
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
19
Bất phương trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
20
Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Buổi 1 PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CAÙC ẹA THệÙC
I MỤC TIấU:
- Củng cố, khắc sõu kiến thức về cỏc quy tắc nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức.
- HS thực hiện thành thạo phộp nhõn đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào từng tỡnh huống cụ thể.
II. TIẾN TRèNH TIẾT DẠY:
Lý thuyết 
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết dạng tổng quát.
 A.(B+C) = AB+ AC
 ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B)2 = A2+2AB +B2
2/(A-B)2=A2-2AB +B2
3/A2- B2 =( A-B)(A+B)
4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3
6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA)
3.Phân tích đa thức thành nhân tử 
- Đặt nhân tử chung 
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ 
- Nhóm các hạng tử 
- Phối hợp nhiều phương pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.
B. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) 	b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3). (2x2+3x-5) 	d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) 	f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) 	h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2)
 Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a) ( 2x + 3y )2 	 	b) ( 5x – y)2 	 c) 	d)
e) (2x + y2)3 	 f) ( 3x2 – 2y)3 ;	
g) 	h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 	k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 	l) 
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 -16; 	b) 8922 + 892 . 216 + 1082 	c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2	d) 362 + 262 – 52 . 36 	e) 993 + 1 + 3(992 + 99) 	f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 	
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 	a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 	 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) 	 f) y .( x – z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y)	 h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 	 k) x4 + y4
l) xy + xz + 3y + 3z 	 m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x2 – xy 	 p) x2 – xy – 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 8: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 
 b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho dư bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết:
A= (2x +5)- 30x (2x+5) -8x 
A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Bài 2: Tìm x biết
7x2 – 28 = 0
9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
x2 – 5 = 0
.
Buổi 2: 	Tứ giác
I- MUẽC TIEÂU:
Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực, hỡnh thang, hỡnh thang caõn.
Luyeọn kú naờng sửỷ duùng ủũnh nghúa, tớnh chaỏt, daỏu hieọu nhaọn bieỏt cuỷa hỡnh thang caõn, caực kieỏn thửực ủaừ hoùc ủeồ laứm baứi taọp.
Reứn caựch veừ hỡnh, trỡnh baứy baứi chửựng minh.
II- CAÙC HOAẽT ẹOÄNG TREÂN LễÙP
A. Lý thuyết
1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi. Tính chất của tứ giác .
2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
	B. Bài tập
Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi
Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I 
Chứng minh : OBIC là hỡnh chữ nhật
Chứng minh AB=OI
Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng 
Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB và gúc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh AE vuụng gúc với BF
Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật. 
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
Chứng minh tứ giỏc MBKD là hỡnh thang
PMQN là hỡnh gỡ?
Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để PMQN là hỡnh vuụng
Bài 5: Cho tam giỏc ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
BDEF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Chứng minh DEFK là hỡnh thang cõn
Gọi H là trực tõm của tam gớac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh cỏc đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 6: Cho tam giỏc ABC cú AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến của tam giỏc.
Tớnh đoạn AM
Kẻ MD vuụng gúc với AB, ME vuụng gúc Với AC. Tứ giỏc ADME cú dạng đặc biệt nào?
DECB cú dạng đặc biệt nào?
Bài 7:Cho tam giỏc nhọn ABC, gọi H là trực tõm tam giỏc, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
Chứng minh cỏc tam gớac ABD, ACD vuụng
Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trờn tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
Tớnh cỏc gúc BAD và góc DAC
Chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn
Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hỡnh thoi
Bài 9:Cho hỡnh vuụng ABCD, E là điểm trờn cạnh DC, F là điểm trờn tia đối tia BC sao cho BF= DE.
Chứng minh tam giỏc AEF vuụng cõn
Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hỡnh vuụng .
( Hướng dẫn:Từ E kẻ EP //BC , PBD )
Bài 10: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phõn giỏc của tam giỏc ADE. Gọi H là hỡnh chiếu của F trờn AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
Tớnh độ dài AH
Chứng minh AK là phõn giỏc của gúc BAC
Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc tam giỏc CKF
IV- HệễÙNG DAÃN VEÀ NHAỉ
Xem laùi caực baứi taọp ủaừ chửựng minh.
Laứm baứi taọp 
 Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
Tứ giỏc BCDE là hỡnh thang cõn.
Tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành
Tứ giỏc ADFE là hỡnh thoi.
Bài 2: Cho ABC cõn ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hỡnh thang cõn, BDEF là hỡnh bỡnh hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ cỏc điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hỡnh chữ nhật , AMGN là hỡnh thoi.
Chứng minh AMBN là hỡnh thang. Nếu AMBN là hỡnh thang cõn thỡ ABC cú thờm đặc điểm gỡ?
Bài 3. Cho ABC vuụng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giỏc ABDC là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giỏc BIDC là hỡnh thang cõn.
4. Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
Chứng minh tứ giỏc MBPA là hỡnh bỡnh hành
Chứng minh tứ giỏc PACM là hỡnh chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ thỡ hỡnh chữ nhật PACM là hỡnh vuụng ? Hóy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuụng tại A, D là trung điờ̉m BC. Gọi M là điờ̉m đụ́i xứng của D qua AB, E là giao điờ̉m của DM và AB. Gọi N là điờ̉m đụ́i xứng của D qua AC, F là giao điờ̉m của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đụ́i xứng với N qua A
Tam giác vuụng ABC có điờ̀u kiợ̀n gì thì tứ giác AEDF là hình vuụng?
Baứi 6: Cho ABC caõn taùi A . Goùi M laứ ủieồm baỏt kyứ thuoọc caùnh ủaựy BC . Tửứ M keỷ ME // AB ( E AC ) vaứ MD // AC ( D AB )
Chửựng minh ADME laứ Hỡnh bỡnh haứnh
Chửựng minh MEC caõn vaứ MD + ME = AC
DE caột AM taùi N. Tửứ M veỷ MF // DE ( F AC ) ; NF caột ME taùi G . Chửựng minh G laứ troùng taõm cuỷa AMF
Xaực ủũnh vũ trớ cuỷa M treõn caùnh BC ủeồ ADME laứ hỡnh thoi
Bài 7: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giỏc EBFD là hỡnh bỡnh hành 
Tứ giỏc AEFD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? 
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. 
Bài 8: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
Chứng minh : Tứ giỏc AECF là hỡnh bỡnh hành.	
Chứng minh : DM=MN=NB.
Chứng minh : MENF là hỡnh bỡnh hành.	
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giỏc AMCN là hỡnh bỡnh hành
b/ Tứ giỏc AMND là hỡnh thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giỏc ANKQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d/ Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc ABCN là hỡnh thang cõn
Baứi 10: Cho hỡnh thoi ABCD coự hai ủửụng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O. Qua O keỷ OM, ON, OP, OQ vuoõng goực vụựi AB, BC, CD, D ...  EDC ABC => ủpcm
c). EDC ABC theo tổ soỏ 
=> = 47,04 cm2
Baứi 9 : Cho hỡnh thang vuụng ABCD ()
Cú AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trờn AD lấy M sao cho AM = 8cm.
a). CMR : ABM DMC
b). CMR : MBC vuụng tại M. 
c). Tớnh diện tớch tam giỏc MBC.
HD : 
 a). ABM DMC (c – g – c )
b). => đpcm
c). SMBC = 100cm2
Bài 1: Cho hỡnh chữ nhật cú AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giỏc ADB
 a/ Chứng minh tam giỏc AHB đồng dạng tam giỏc BCD
 b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
 c/ Tớnh độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú gúc DAB bằng gúc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm 
 a)Chứng minh tam giỏc DAB đồng dạng với tam giỏc CBD.
 b)Tớnh độ dài của DB, DC.
 c)Tớnh diện tớch của hỡnh thang ABCD, biết diện tớch của tam giỏcABD bằng 5cm2.
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tai A cú AB = 6 cm; AC = 8cm. Trờn một nửa mặt phẳng bờ AC khụng chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD Ax ( tại D )
 a) Chứng minh hai tam giỏc ADC và CAB đồng dạng. 
 b) Tớnh DC. 
 c) BD cắt AC tại I. Tớnh diện tớch tam giỏc BIC. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC cõn tại A và M là trung điờ̉m của BC. Lṍy các điờ̉m D,E theo thứ tự thuụ̣c các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 a)Chứng minh BDM đụ̀ng dạng với CME
 b)Chứng minh BD.CE khụng đụ̉i.
 c) Chứng minh DM là phõn giác của góc BDE
Bài 5: Cho rABC vuụng tại A cú AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuụng gúc với BC cắt AC tại N.
 a)Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
 b)Tớnh MN .
 c)Tớnh tỉ số diện tớch của rCMN và diện tớch rCAB .
Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.Kẻ đường cao BD và CE của rA BC
Chứng minh rằng:
a, rABD đồng dạng với rACE.Từ đó suy ra AB. AE= AC. AD
b, rADE đồng dạng với rA BC
c,Gọi H là trực tâm của rABC . Lấy điểm I trên đoạn BH, điểm K trên đoạn CH sao cho góc AIC bằng góc AKB và bằng 900. Chứng minh rAIK là tam giác cân
IV. Hửụựng daón tửù hoùc .
	–Laứm BT .
	– Hoùc ủlớ Ba trửụứng hụùp ủoàng daùng cuỷa tam giaực
.
BUỔI 5: E. phương trình . bất phương trình
I. MỤC TIấU:
HS tiếp tục rốn luyện kỹ năng giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu, rốn luyện tớnh cẩn thận khi biến đổi, biết cỏch thử lại nghiệm khi cần. 
II. TIẾN TRèNH TIẾT DẠY
	A. Lý thuyết
1)Định nghĩa phưong trỡnh bậc nhất một ẩn, cho vớ dụ một phưong trỡnh bậc nhất một ẩn ? Nêu cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn
2)Thế nào là hai phương trỡnh tương tương ? 
3)Nờu hai quy tắc biến đổi phương trỡnh?
4)Bất phương trỡnh bậc nhất cú dạng như thế nào? Cho vớ dụ?
5)Phỏt biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trỡnh. Qui tắc này dựa trờn tớnh chất nào của thứ tự trờn trục số?
6)Phỏt biểu qui tắc nhõn để biến đổi bất phương trỡnh. Qui tắc này dựa trờn tớnh chất nào của thứ tự trờn trục số?
I/. Phương trỡnh bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trỡnh một ẩn : 
- Dạng tổng quỏt : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ú P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Cú 1; 2; 3  vụ số nghiệm số và cũng cú thể vụ nghiệm.
2). Phương trỡnh bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quỏt : ax + b = 0 ()
- Nghiệm số : Cú 1 nghiệm duy nhất x = 
3). Hai quy tắc biến đổi phương trỡnh : 
* Chuyển vế : Ta cú thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đú.
* Nhõn hoặc chia cho một số : Ta cú thể nhõn (chia) cả 2 vế của PT cho cựng một số khỏc 0.
4). Điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) của phương trỡnh
- ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức 
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thỡ ĐKXĐ là : 
II/. Bỏt phương trỡnh bậc nhất một ẩn : 
1). Liờn hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta cú 
* Với phộp cộng : 
- Nếu a b thỡ a + c b + c
- Nếu a < b thỡ a + c < b + c
* Với phộp nhõn : 
- Nhõn với số dương :
+ Nếu a b và c > 0 thỡ a . c b . c
+ Nếu a 0 thỡ a . c < b . c
- Nhõn với số õm :
+ Nếu a b và c < 0 thỡ a . c b . c
+ Nếu a b . c
2). Bất phương trỡnh bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ) với 
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trỡnh : 
* Chuyển vế : Ta cú thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đú.
* Nhõn hoặc chia cho một số : Khi nhõn (chia) cả 2 vế của BPT cho cựng một số khỏc 0, ta phải :
- Giữ nguyờn chịều BPT nếu số đú dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đú õm.
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : khi nhaõn ủeồ khai trieồn thỡ VT coự x2; VP khoõng coự neõn PT khoõng theồ ủửa veà baọc I )
ú (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
ú (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
ú (x + 1)(x – 8) = 0
ú x + 1 = 0 hoaởc x – 8 = 0
ú x = - 1 hoaởc x = 8 
Vaọy x = -1 vaứ x = 8 laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh.
Baứi taọp tửù giaỷi :
1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ẹS : x = 0; x = 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ẹS : x = 6 vỡ 2x2 + 1 > 0 vụựi moùi x)
Daùng 3 : Phửụng trỡnh chửựa aồn ụỷ maóu 
* PP : - Tỡm ẹKXẹ cuỷa PT
 - Qui ủoàng vaứ khửỷ maóu
 - Giaỷi PT vửứa tỡm ủửụùc
 - So saựnh vụựi ẹKXẹ ủeồ choùn nghieọm vaứ traỷ lụứi.
* Aựp duùng : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau
1). (I)
- TXẹ : x 1 ; x 3
ú
ú (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
ú x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3
ú x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 
ú - 2x = -10 
ú x = 5 , thoaỷ ẹKXẹ
Vaọy x = 5 laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh.
* Baứi taọp tửù giaỷi : 
1). (ẹS : x = -6) 
2). 
( ẹS : x = - 3 TXẹ. Vaọy PT voõ nghieọm)
3). 
(ĐS : )
 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh 
* PP : Sửỷ duùng caực pheựp bieỏn ủoồi cuỷa BPT ủeồ ủửa caực haùng tửỷ chửựa aồn veà 1 veỏ , heọ soỏ veà veỏ coứn laùi . 
* Aựp duùng : Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh sau : 
1). 3 – 2x > 4 
ú -2x > 4 – 3 (Chuyeồn veỏ 3 thaứnh -3)
ú -2x > 1
ú x < (Chia 2 veỏ cho -2 < 0 vaứ ủoồi chieàu BPT)
ú x < 
Vaọy x < laứ nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh.
2). 
ú (quy đồng)
ú 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)
ú 20x + 3x 21 + 25 ( chuyeồn veỏ vaứ ủoồi daỏu)
ú 23x 46
ú x 2 (chia 2 veỏ cho 23>0, giửừ nguyeõn chieàu BPT)
Vaọy x 2 laứ nghieọm cuỷa BPT .
* Baứi taọp tửù giaỷi : 
1). 4 + 2x < 5 (ẹS : x < 1/2)
2). (x – 3)2 2)
3). ( ẹS : x )
Chuỷ ủeà 3 : Giaỷi phửụng trỡnh chửựa daỏu giaự trũ tuyeọt ủoỏi 
* VD : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1). (1)
* Neỏu khi ủoự
(1) ú 3x = x + 8
 ú x = 4 > 0 (nhaọn)
* Neỏu khi ủoự 
(1) ú -3x = x + 8 
 ú x = -2 < 0 (nhaọn)
Vaọy x = 4 vaứ x = -2 laứ nghieọm cuỷa PT. 
* Baứi taọp tửù giaỷi :
1). (ẹS : x = 3 nhaọn; x = 9/7 loaùi) 
 2). (ĐS : x = 0)
BU ỔI 6 : 	 GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH 
I. MỤC TIấU:
	- Tiếp tục rốn luyện cho HS kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. 
	- HS biết cỏch chọn ẩn khỏc nhau hoặc biểu diễn cỏc đại lượng theo cỏc cỏch khỏc nhau, rốn luyện kỹ năng trỡnh bày bài, lập luận chớnh xỏc. 
II. TIẾN TRèNH TIẾT DẠY:
 Giaỷi toaựn baống caựch laọp PT :
* PP : - B1 : Laọp phửụng trỡnh
 + Choùn aồn, ủụn vũ & ẹK cho aồn.
 + Bieồu thũ soỏ lieọu chửa bieỏt theo aồn.
 + Laọp PT bieồu thũ moỏi quan heọ caực ủũa lg.
 - B2 : Giaỷi phửụng trỡnh.
 - B3 : Choùn nghieọm thoaỷ ẹK cuỷa aồn vaứ traỷ lụứi.
* Aựp duùng : 1). Hieọn nay meù hụn con 30 tuoồi , bieỏt raống 8 naờm nửừa thỡ tuoồi meù seừ gaỏp ba laàn tuoồi con . Hoỷi hieọn nay moói ngửụứi bao nhieõu tuoồi ?
Giaỷi :
Goùi x (tuoồi) laứ tuoồi cuỷa con hieọn nay.
(ẹK : x nguyeõn dửụng)
 x + 30 (tuoồi) laứ tuoồi cuỷa meù hieọn nay.
Vaứ x + 8 (tuoồi) laứ tuoồi con 8 naờm sau .
 x + 38 (tuoồi) laứtuoồi cuỷa meù 8 naờm sau .
Theo ủeà baứi ta coự phửụng trỡnh :
3(x + 8) = x + 38
ú 3x + 24 = x + 38
 ú 2x = 14
 ú x = 7 ,thoaỷ ẹK
Vaọy tuoồi con hieọn nay laứ 7 tuoồi vaứ tuoồi meù laứ 37 tuoồi .
2). Lỳc 6h sỏng, một xe mỏy khởi hành từ A để đến B. Sau đú 1h, một ụtụ cũng xuất phỏt từ A đến B với vận tốc trung bỡnh lớn hơn vận tốc trung bỡnh của xe mỏy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lỳc 9h30’ sỏng cựng ngày. Tớnh độ dài quóng đường AB.
Quóng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v (km/h)
t(h)
S(km)
Xe mỏy
x
.x
ễtụ
x + 20
(x + 20)
Giải : 
Gọi x (km/h) là vận tốc xe mỏy (x > 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ụtụ
.x là quóng đường xe mỏy đi được
(x + 20) là quóng đường ụtụ đi được
Ta cú hệ phương trỡnh :
.x = (x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy quóng đường AB là : 50. 3,5 = 175km
* Baứi taọp tửù giaỷi : 
1). Tuoồi oõng hieọn nay gaỏp 7 laàn tuoồi chaựu , bieỏt raống sau 10 naờm nửỷa thỡ tuoồi oõng chổ coứn gaỏp 4 laàn tuoồi chaựu . Tớnh tuoồi moói ngửụứi hieọn nay.
( ẹS : Chaựu 10 tuoồi ; oõng 70 tuoồi)
2). Tỡm soỏ tửù nhieõn bieỏt raống neỏu vieỏt theõm moọt chửừ soỏ 4 vaứo cuoỏi cuỷa soỏ ủoự thỡ soỏ aỏy taờng theõm 1219 ủụn vũ .
(ẹS : soỏ 135)
3). Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bỡnh15km/h. Lỳc về người đú đi với vận tốc 12km/h nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phỳt. Tớnh độ dài quóng đường AB.
4). Một canụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dũng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dũng nước là 2km/h.
Bài tập
I)Giải phương trỡnh: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 + = ; 3) 
 4) x2 – 2x = 0; 5) + x = ; 6) ; 7) x ( x2 – x ) = 0; 
 8) ; 9) ; 10) 
11) 
II) giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
Bài 1) Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đú làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB. 
Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bỡnh 4 km/h . Sau khi đi được quóng đường bạn ấy đó tăng vận tốc lờn 5 km/h . Tớnh quóng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đú , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phỳt 
Bài 3)Hai thựng dầu A và B cú tất cả 100 lớt .Nếu chuyển từ thựng A qua thựng B 18 lớt thỡ số lượng dầu ở hai thựng bằng nhau. Tớnh số lượng dầu ở mỗi thựng lỳc đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A độn B với vận tốc trung bỡnh 12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đú đi với vận tốc trung bỡnh là 10 km/h nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phỳt . Tớnh độ dài quảng đường AB ? 
Bài 5)Cú 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giỏ 2000 đồng một quyển , loại II giỏ 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi cú mấy quyển vở mỗi loại ? 
Bài 6) Mụ̣t ca nụ xuụi dòng từ bờ́n A đờ́n bờ́n B mṍt 4 giờ, và ngược dòng từ bờ́n B đờ́n bờ́n A mṍt 5h. Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến , biết vận tốc dũng nước là 2km/h.
III) Giải bất phương trỡnh và biểu diển tập hợp nghiệm trờn trục số
1) 2x + 5 7; 2) ; 3) - > -7; 4) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 
5) ; 
IV)Cỏc bài tập đại số khỏc khỏc:
 1)Tỡm x biết: a); b) x2 < 1; c) x2 – 3x + 2 < 0
 2) Tỡm x để phõn thức : khụng õm .
 3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x 
 4) Giải cỏc phương trỡnh: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) 
IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC : 
 Học thuộc bài và làm bài tập