Các dạng bài tập môn Toán hình học 8 ban cơ bản - Chương III: Tam giác đồng dạng - Năm học 2022-2023

CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC.
I, TỈ SỐ HAI ĐOẠN THẲNG:
	+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
VD:
	Tỉ số hai đoạn thẳng AB và MN là: .
+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu các tỉ số của chúng 
bằng nhau.
VD:
	Tỉ số hai đoạn thẳng thì lúc đó ta có: hoặc .
II, ĐỊNH LÍ TA LET TRONG TAM GIÁC:
	+ Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại ( hoặc phần 
kéo dài hai cạnh) thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
VD:
	 có MN // BC. Khi đó:
	 Hoặc Hoặc .
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Lập các tỉ số trong các hình sau:
Bài 2: Tìm x trong các hình sau đây:
Bài 3: Cho có . Lấy D trên AB sao cho . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Giả sử . 
a, Tính tỉ số .
b, Tính AE, AC và EC.
Bài 4: Cho . Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho ( B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy điểm E sao cho . Từ C kẻ đường thẳng song song với BE cắt Ay tại F. Tính độ dài đoạn EF.
Bài 5: Cho có . Trên tia đối của tia OB lấy điểm A sao cho . Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt OC tại D. Tính OD.
Bài 6: Cho có trung tuyến BM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BA và BC lần lượt tại D và E. Giả sử chu vi là 75 và .
	a, Chứng minh và .
	b, Tính và tính AC, DE.
Bài 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Lấy điểm I trên cạnh AD. Từ I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. AC cắt IK tại O. Chứng minh:
	a, .
	b, rồi suy ra .
Bài 8: Cho vuông tại A có . Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho . Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại G.
	a, Tính MG.
	b, Từ H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Tính AI và AK.
Bài 9: Cho , Điểm D thuộc cạnh BC sao cho , Điểm E thuộc đoạn AD sao cho . Gọi I là giao điểm BE và AC. Kẻ DN // BI. Tính tỉ số .
Bài 10: Cho vuông tại B có . Trung tuyến AM và trọng tâm G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
	a, Tính AE và AF.
	b, Tính BG và lập tỉ số .
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại I, cắt BC tại J và cắt DC tại K.
	a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số và chứng minh .
	b, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số .
Bài 12: Cho . Lấy điểm D tùy ý trên BC. Kẻ tia Bx // AD và Bx cắt CA ở I. Kẻ tia Cy // AD và Cy cắt BA ở K.
	a, Chứng minh .
Bài 13: Cho có AD là đường trung tuyến, Trọng tâm là điểm G, một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E, và F. Từ B và C kẻ các đường thẳng song song với EF cắt AD lần lượt tại M và N. Chứng minh :
Bài 14: Cho có trung tuyến AO và G là trọng tâm, đường thẳng bất kỳ qua G, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N, Từ B và C kẻ các đường thẳng song song với MN cắt AO lần lượt tại H và K.
Chứng minh: 
BÀI 2: ĐỊNH LÍ TA – LÉT ĐẢO VÀ HỆ QUẢ.
I, ĐỊNH LÍ ĐẢO:
	+ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ta trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
	 có thì MN // BC.
II, HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA – LÉT:
	+ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. 
	 có MN // BC thì:
	.
	Hệ quả trên vẫn đùng cho đường thẳng cắt ở phần kéo dài của tam giác.
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Viết các hệ thức có được trong các hình sau:
Bài 2: Tìm các đường thẳng song song có trong hình:
Bài 3: Cho có D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC. Trung tuyến AM của cắt DE ở N. Chứng minh N là trung điểm của DE.
Bài 4: Cho có trung tuyến AM. MD là đường phân giác trong của . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM và AC lần lượt tại N và E.
	a, MN là đường gì của .
	b, và là các tam giác gì?
	c, Chứng minh ME là đường phân giác của .
Bài 5: Cho vuông cân ở A có đường trung tuyến BM và trọng tâm G. Lấy điểm F trên BC sao cho . Chứng minh:
	a, GF // AC.
	b, .
Bài 6: Cho đường cao AH. Trên AH lấy D và E sao cho . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại P, cắt AC tại Q.
	a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số và các tỉ số bằng với tỉ số .
b, Nếu . Hãy tính MN, PQ.
	c, Tính diện tích tứ giác MNQP biết diện tích là .
Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Qua điểm E trên cạnh AD, kẻ đường thẳng song song với DC và cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB và cắt AB ở H.
	a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số .
	b, Chứng minh // BD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD có AB // CD và . Lấy điểm M trên cạnh AD và điểm N trên BC sao cho . Lấy điểm I trên CD sao cho MI // AC. 
a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số .
b, Chứng minh rằng IN // BD.
Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho . Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho . Lấy điểm M trên cạnh CD sao cho IM // AC. Chứng minh rằng MK // BD.
Bài 10: Cho . Lấy D thuộc AB và E thuộc BC. Đường thẳng qua D và song song BC cắt AE ở G và cắt AC ở I. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt CD tại F.
	a, So sánh với .
	b, Chứng minh GF // AC.
Bài 11: Cho hình thang ABCD có AB // CD và . AC cắt BD tại O, M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.
	a, Tìm tỉ số bằng với tỉ số .
	b, Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Bài 12: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh IK // AB // CD.
	c, IK cắt AD tại N, 
Chứng minh rằng I là trung điểm của KN.
Bài 13: Cho hình thang cân ABCD có , AB // CD và . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E. Biết và .
	a, Chứng minh DB là tia phân giác .
	b, Tính BE và BC.
	c, Đường thẳng song song với đáy AB cắt các đoạn thẳng AD, BC và các đường chéo BD, AC lần 
lượt tại M, Q, N, P. Chứng minh .
	d, Chứng minh .
Bài 14: Cho . Điểm O nằm trong tam giác. Lấy D trên OA, Từ D kẻ DE // AB và // AC . 
	a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số .
	b, Chứng minh EF // BC.
Bài 15: Cho , AD là đường trung tuyến, M là điểm nằm trên đoạn AD, gọi E là giao điểm của BM và AC, F là giao điểm của CM và AB, Lấy N trên tia đối của tia DM sao cho MD = ND. 
Chứng minh EF // BC.
BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.
I, ĐỊNH LÍ:
	+ Đường phân giác của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó.
	 có AD là tia phân giác, Khi đó:
	.
Chú ý:
	Định lí trên vẫn đúng cho tia phân giác góc ngoài của tam giác.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tình giá trị x, y trong các hình sau:
Bài 2: Cho có hai đường phân giác AE và BD cắt nhau tại O. Giả sử và . 
	a, BO là đường phân giác của những tam giác nào? Tính BE.
	b, Tính BE và AC.
Bài 3: Cho có , Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến CM ở I.
	a, Tính .
	b, Tính .
Bài 4: Cho vuông tại A, Biết , Đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
	a, Tính AD, DC.
	b, Chứng minh .
	c, Chứng minh và cân.
Bài 5: Cho , trung tuyến AD. Đường phân giác cắt cạnh AB ở M. đường phân giác của cắt AC ở N. Gọi K là giao điểm của AD và MN.
	a, So sánh và .
	b, Chứng minh rằng MN song song với BC.
	c, Chứng minh 
d, Chứng minh K là trung điểm của MN.
Bài 6: Cho có đường trung tuyến AM và MD là đường phân giác trong . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
	a, Chứng minh .
	b, ME là đường phân giác của .
Bài 7: Cho có AM là trung tuyến. Gọi MD và ME lần lượt là phân giác trong các và .
	a, Chứng minh DE // BC.
	b, Đặt . Tính và DE theo a và b.
	c, Tìm điều kiện của để DE là đường trung bình của .
Bài 8: Cho với ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho , đường phân giác AD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua C. Đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt ED ở K. Chứng minh rằng 
Bài 10: Cho có . Đường phân giác trong và ngoài của cắt BC lần lượt tại D và E.
	a, Chứng minh B là trung điểm của EC.
	b, Tính DE.
Bài 11: Cho vuông tại A có . Đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh
	a, AB là tia phân giác .
	b, Chứng minh .
BÀI 4: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
I, KHÁI NIỆM:
	+ Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau
 và có:
	+ , và .
	+ .
	Thì và gọi là hai tam giác đồng dạng. Kí hiệu: .
	Khi thì tỉ số các cạnh gọi là tỉ số đồng dạng.
Tính chất:
	+ Nếu thì .
	+ Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
	+ Nếu và thì .
II, ĐỊNH LÍ:
	+ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng đạng với tam giác đã cho.
	+ Nếu MN // BC thì .
III, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho theo hệ số tỉ số đồng dạng .
	a, theo tỉ số đồng dạng nào?
	b, Giả sử . Tính MN.
Bài 2: Cho có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
	a, là gì của .
	b, Tìm các tam giác đồng dạng có trong hình và cho biết tỉ số đồng dạng.
Bài 3: Cho , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N.
	a, Chứng minh .
	b, Tính .
Bài 4: Cho . M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm I sao cho .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Chứng minh .
Bài 5: Cho có AM là đường trung tuyến. Hạ BH và CK lần lượt vuông góc với AM.
	a, Chứng minh .
	b, Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại I. Chứng minh .
Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD. O là giao của hai đường chéo.
	a, Chứng minh và tìm tỉ số đồng dạng.
	b, Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại I, Chứng minh .
	c, Chứng minh rằng: .
BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA HAI TAM GIÁC
I, ĐỊNH LÍ:
	+ Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
	Nếu và có: Thì .
	+ Vận dụng thêm định lí:
	“ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng đạng với tam giác đã cho “.
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho vuông tại A có và vuông tại O có 	
a, Tính AB và OM.
	b, Chứng minh rằng: và chỉ ra .
Bài 2: Cho , Trung tuyến AM. Qua D thuộc BC vẽ đường thẳng song song với AM lần lượt cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh:
	a,.
	b, .
	c, .
Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K. Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I. BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E. Chứng minh:
	a, .
	b, .
	c, .
BÀI 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI.
I, ĐỊNH LÍ:
	+ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc xen giữa của chúng bằng nhau thì hai tam giác ấy đồng dạng.
	Nếu và có:
	 và thì .
II, BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho nhọn. Trên Ox lấy hai điểm A và D sa ...  nhọn bằng 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng với nhau.
	+ Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
II, TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
	+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hia tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
III, TỈ SỐ CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.
	+ Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác ứng với hai đỉnh của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
	+ Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
	+ Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho vuông tại H có . Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có . Vẽ đường cao AH của .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Tính độ dài đoạn AH.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có . Vẽ đường cao AH của .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Tính độ dài đoạn thằng DH và AH.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Lấy P trên AB, Q trên BC sao cho . H là hình chiếu của B lên CP.
	a, Chứng minh rồi viết tỉ số đồng dạng.
	b, Chứng minh .
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, . Kẻ , ( H thuộc BD). Cho 
	a, Chứng minh .
	b, Tính AD.
	c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Chứng minh .
Bài 6: Cho vuông tại A có . Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I.
	a, Chứng minh từ đó suy ra: .
	b, Chứng minh .
	c, Tính diện tích .
Bài 7: Cho vuông tại A, có . Kẻ đường cao AH. Tia phân giác góc cắt AC tại D, cắt AH tại K.
	a, Chứng minh rồi suy ra: .
	b, Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
	c, Chứng minh: .
Bài 8: Cho vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác góc cắt AC tại D và cắt AH tại E.
	a, Chứng minh và .
	b, Biết . Tính DC và AD.
	c, Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh .
Bài 9: Cho vuông tại A, đường cao AH .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Tia phân giác góc cắt AC tại D. 
Chứng minh: .
Bài 10: Cho vuông tại A có , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Tính BC và AH.
	d, Tia phân giác cắt AC tại D. 
Tính tỉ số .
Bài 11: Cho nhọn, đường cao AH. Kẻ và .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Đường phân giác của góc cắt AB tại E. Biết . Tính tỉ số .
Bài 12: Cho vuông tại A có đường cao AH. Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Biết .
	a, Chứng minh và tính BC, AH.
	b, Chứng minh .
	c, Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh I, H, K thẳng hàng.
Bài 13: Cho vuông tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi I là giao điểm của AH và CD. Đường thẳng BI cắt AC tại K. Chứng minh rằng:
	a, .
	b, .
	c, K là trung điểm của AC.
Bài 14: Cho vuông tại A, có . Vẽ .
	a, Chứng minh .
	b, Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu .
	c, Trên HC lấy điểm M sao cho . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác góc tại K. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
Bài 15: Cho vuông tại A có đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm E sao cho H nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB kéo dài tại F.
	a, Chứng minh và .
	b, Cho . Tính độ dài BH và EF.
	c, Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EB cắt AC tại K ( K nằm giữa A và C). Chứng minh ( Không sử dụng giả thiết câu b).
Bài 16: Cho vuông tại A có và đường cao AH.
	a, Chứng minh và viết tỉ số đồng dạng.
	b, Trên AH lấy điểm E. Gọi D là hình chiếu của C trên BE. Chứng minh .
	c, Trên CE lấy điểm F sao cho . Chứng minh .
Bài 17: Cho vuông tại A có . AH là đường cao.
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh .
	d, Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao 
điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.
Bài 18: Cho vuông tại A . Vẽ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua H.
	a, Chứng minh .
	b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E. Chứng minh 
	c, Chứng minh và tính diện tích biết 
	d, Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác của .
Bài 19: Cho vuông tại A. Kẻ đường cao AH.
	a, Chứng minh từ đó suy ra: .
	b, Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh .
	c, Cho BC cố định. M là trung điểm của BC. Tìm điều kiện để diện tích hình chữ nhật AEHF lớn nhất.
Bài 20: Cho vuông ở A, đường cao AH.
	a, Chứng minh và .
	b, Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác DHEA là hình gì? Vì sao?
	c, Cho . Tính DE.
	d, Chứng minh rằng: .
Bài 21: Cho vuông tại A. đường cao AH, trung tuyến AM, Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.
	a, Chứng minh .
	b, Cho . Tính .
	c, Chứng minh và .
	d, cần có thêm điều kiện gì để diện tích bằng diện tích tứ giác BDEC.
Bài 22: Cho vuông tại A có . Đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
	a, Chứng minh và .
	b, Chứng minh .
	c, Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh .
Bài 23: Cho vuông tại B, đường cao BH.
	a, Chứng minh suy ra .
	b, Tính AC, BH biết .
	c, Đường phân giác của góc cắt BH và BC lần lượt tại D và E. 
Chứng minh: 
	d, Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và BC. Chứng minh .
Bài 24: Cho , Lấy D trên AB sao cho . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E.
	a, Chứng minh .
	b, Tính tỉ số diện tích với diện tích .
Bài 25: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết rằng .
	a, Chứng minh .
	b, Tính .
Bài 26: Cho có ba đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại G. Trên các đoạn AD, BE, CF lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho .
	a, Chứng minh M, N, P lần lượt là trung điểm của AG, BG, và CG.
	b, Chứng minh .
	c, Tính .
Bài 27: Cho , M là điểm bất kì trên BC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB lần lượt cắt AB tại D và cắt AC tại E. Biết . Tính .
Bài 28: Cho vuông tại A có . AD là tia phân giác .
	a, Tính .
	b, Kẻ đường cao AH . Chứng minh rằng: .
	c, Tính .
Bài 29: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Từ B kẻ .
	a, Chứng minh .
	b, Giả sử . Tính độ dài đoạn MN và diện tích .
	c, Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho . Tính .
Bài 30: Cho hình thang vuông có AB // CD. Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AD và BC. Kẻ tại H, tại K.
	a, Tứ giác ABKD là hình gì? Tính KC, BK, AD.
	b, Tính IA và IM.
	c, Chứng minh và tính MH.
Bài 31: Cho vuông tại A. Hình vuông EFGH nội tiếp sao cho ,.
	a, Chứng minh và .
	b, Chứng minh .
	c, Giả sử . Tính HG.
Bài 32: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC ( M không trùng với B và C). AM cắt CD tại E. DM cắt BE tại F. DM cắt AB tại G, CF cắt BG tại H.
	a, Chứng minh . Từ đó suy ra .
	b, Chứng minh .
	c, Chứng minh .
Bài 33: Cho vuông tại A có . Vẽ đường cao AH.
	a, Chứng minh .
	b, Tính BC và AH.
	c, Vẽ đường phân giác AD của . Tính độ dài BD, CD.
	d, Trên AH lấy K sao cho . Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 34: Cho vuông tại A có . Đường cao AH.
	a, Chứng minh .
	b, Tính BC, AH và CH.
	c, Vẽ đường phân giác AD của . Tính BD, CD.
	d, Trên AH lấy điểm K sao cho . Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 35: Cho hình chữ nhật ABCD có . Lấy điểm M trên cạnh AB. Tia phân giác của cắt BC ở P, Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DP cắt đường thẳng AB tại E.
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh cân tại M.
	c, Chứng minh .
Bài 36: Cho vuông tại A, đường cao AH, .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh từ đó suy ra .
	c, Kẻ đường phân giác BE của . Biết . Tính độ dài đoạn thẳng AE, EC.
	d, Trong kẻ đường phân giác EM . Trong kẻ đường phân giác EN . Chứng minh rằng: .
Bài 37: Cho đều cạnh 2a. M là trung điểm của BC. Lấy D thuộc AB và E thuộc AC sao cho . Kẻ tại H và tại K, tại I.
	a, Tính AH và AK theo a.
	b, Chứng minh DM là phân giác .
	c, Chứng minh và .
Bài 38: Cho , AD là đường phân giác trong tam giác. Qua C kẻ tia Cx sao cho CB nằm giữa các tia CA , Cx đồng thời . Gọi giao điểm các tia AD và Cx là E.
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh và suy ra cân.
	c, Hạ đường cao EH của . Gọi G là điểm đối xứng với C qua đường thẳng EH. Chứng minh rằng B, G đối xứng qua đường thẳng AE.
	d, Chứng minh rằng: .
Bài 39: Cho đều có O là trọng tâm. Gọi M bất kì thuộc BC, vẽ tại P, vẽ tại Q. MP cắt OB tại I, MQ cắt OC tại K, IK cắt OM tại S.
	a, Chứng minh MIOK là hình bình hành, từ đó suy ra S là trung điểm của IK.
	b, Chứng minh và cân.
	c, Chứng minh .
	d, Chứng minh IK // PQ.
Bài 40: Cho tứ giác ABCD có . O là giao của hai đường chéo. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD, H và L lần lượt là hình chiếu của O lên BI và CK.
	a, Chứng minh và .
	b, Chứng minh và .
Bài 41: Cho hình chữ nhật ABCD vẽ .
	a, Chứng minh .
	b, Cho . Tính BH.
	c, Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G. đường thẳng AG cắt OB tại L. Chứng minh LH // AB.
Bài 42: Cho nhọn . Đường cao AH. Qua H vẽ và .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. 
Chứng minh .
Bài 43: Cho vuông tại A đường cao AH.
	a, Chứng minh từ đó suy ra: .
	b, Phân giác của cắt BC tại D. Phân giác của cắt AB tại I. 
Chứng minh .
	c, M là trung điểm của DI. N là trung điểm của AC. Chứng minh .
Bài 44: Cho hình chữ nhật ABCD có . Kẻ và .
	a, Chứng minh và suy ra .
	b, Tính độ dài AC, BH, CH.
	c, Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh và ACID là hình thang cân.
	d, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC. 
Chứng minh .
Bài 45: Cho hình chữ nhật ABCD có . Kẻ , AH cắt CD tại K.
	a, Chứng minh . Tính AB biết .
	b, Chứng minh .
	c, Gọi I là trung điểm của CD. Tia BK cắt AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. 
Chứng minh .
Bài 46: Cho HCN ABCD, Kẻ .
	a, Chứng minh .
	b, Chứng minh .
	c, Tia phân giác của cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh .
	d, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC dựng HCN AEPF ( E thuộc AB, F thuộc 
AD). BF cắt DE tại Q. Chứng minh EF // DB và ba điểm A, Q, O thẳng hàng.
Bài 47: Cho hình bình hành ABCD có . Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho . Đường thẳng AE cắt BD tại O và cắt đường thẳng BC tại F.
	a, Chứng minh .
	b, Tính và BF.
	c, Chứng minh .
	d, Gọi K là giao điểm của đường thẳng BE với DF. Tính .
Bài 48: Cho có . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, C lên tia phân giác trong của góc A. Gọi K là giao điểm của FB và CE. Chứng minh:
	a, .
	b, AK // BE và .