Các dạng bài tập chương II

Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
š&›
Tóm tắt lý thuyết
Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ 
Một số tính chất của tỉ lệ thức:
Định lý Ta-lét thuận và đảo:
Hệ quả của định lý Ta-lét
Tính chất đường phân giác trong tam giác:
AD là tia phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của BÂx
Tam giác đồng dạng:
Định nghĩa: 
DA’B’C’ ~ DABC 	(k là tỉ số đồng dạng)
Tính chất: 
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ 
;	 ;	
Các trường hợp đồng dạng:
Xét DABC và DA’B’C’ có: 
	Þ DA’B’C’ ~ DABC (c.c.c)
Xét DABC và DA’B’C’ có: 
	Þ DA’B’C’ ~ DABC (c.g.c)
Xét DABC và DA’B’C’ có: 
	Þ DA’B’C’ ~ DABC (g.g)
Các trường hợp đồng dạng của hai D vuông:
Cho DABC và DA’B’C’(Â = Â’ = 900) 
Þ DA’B’C’ ~ DABC (c.g.c) 
BÀI TẬP
Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. AB = 9cm và CD = 27cm	b. EF = 36cm và 12dm	c. MN = 4,8m và RS = 96cm 
Cho biết và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Cho DABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
a. Tính 	b. Tính 
c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.
Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp 5 lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số và nếu:
a. 	b. 	c. (với m, n Ỵ N*)
Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD.
a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ?	
Cho 5 điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết AB = 6cm, BC = 9cm, CD = 4cm và . Tính AE. 
Cho DABC, B’ Ỵ AB và C’ Ỵ AC. Cho biết: . C/minh: ; 
Cho DABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và AN = 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM. 
Cho DDEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP. 
Cho DABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN. 
Cho DPQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ. 
Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số: ; ; ; .
Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và điểm D nằm ngoài AB sao cho .
a. Tính ; 	b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA.
Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và .
a. Nếu BD = 1cm. Tính CB, DA.	b. Chứng minh: 
c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB2 = OA . OC.
Cho DABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE. 
Cho DOPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi MN = 3cm. 
Cho DABC, có AB = 11cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = , 3AM = MC. C/m: BNMP là h.b.hành.
Cho DOAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho . Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB kéo dài tại B’. Tính OB và AB, biết A’B’ = 4,2cm. 
Cho góc xÔy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm. Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D.
a. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
b. Nếu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p.
Gọi G là trọng tâm của DABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. 
a. So sánh các tỉ số và .	b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC.
Cho DABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’.
Chứng minh: 
Cho AH’ = AH và diện tích DABC là 67,5cm2. Tính diện tích DAB’C’.
Cho DABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với: .
a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.
b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính .
c. Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Cho DABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.
Tính SMNFE, biết a = 15cm và SDABC = 270cm2.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng định lý Talét để chứng minh: 
a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau.
b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên AD ở M và cắt cạnh BC ở N. Biết . Chứng minh: 
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm.
Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh:
MN // AB	b. 
Cho DABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a. Chứng minh: .
b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh: .
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K.
a. So sánh và 	b. Chứng minh: IA2 = IJ . IK	c. Chứng minh: 
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O.
Chứng minh: OA . OD = OB . OC
Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N. Biết . Tính . Áp dụng để chứng minh định lý: “ Trong một hình thang, đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường chéo và trung điểm của một đáy thì đi qua trung điểm của đáy kia”
Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q. 
Chứng minh: O là trung điểm của đường thẳng PQ.
Cho tứ giác ABCD. Qua E Ỵ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB ở H. Chứng minh:
a. HE // BD	b. AE . BH = AH . DE
Cho DABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC lần lượt tại E và F. 
a. Chứng minh: 	b. Xác định điểm D trên BC để EF // BC.
c. Nếu , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM.
Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho: AE = 2EB, BF = FC, CG = 2CD, DH = HA. Chứng minh: EFGH là hình bình hành.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF. 
Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K. 
Chứng minh: IA2 = IJ . IK và KD . BJ không đổi. 
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M, AB ở N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng qui.
Cho DABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E. 
Cho DABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: DE = BK. 
Cho DABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết . Tính độ dài AB.
Cho DABC vuông tại A, CÂ = 300, kẻ phân giác BD. Tính .
Cho DABC cân tại A, phân giác BD. Biết BC = 10cm, AB = 15cm.
Tính AD, DC.
Phân giác ngoài của BÂ cắt AC ở E. Tính EC.
Cho DABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.
Chứng minh: MN // AC.	b. Tính MN theo a, b.
Cho DABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD = 3,5cm. Tính CD. 
Cho DMNP, đường phân giác của góc PÂ cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN = 12,5cm. Tính QN. 
Cho DABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB, EC. 
Cho DABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: .
Cho DABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác của AMÂC cắt AC ở E.
Chứng minh: DE // BC.
Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE.
Cho DABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E Ỵ AC).
Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
Cho biết diện tích DABC là S, tính diện tích DABD, DADE và DDCE. 
Cho DABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E Ỵ AC).
Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
Tính diện tích DABD và DACD. 
Cho DABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
Tính AD, DC.
Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC. 
Cho DABC có Â = 900, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Tính BC, BD, CD.
Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Cho DABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc BC).
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.
Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm và b = 7m,25cm. 
Cho DABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác.  ... ûa DABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R (không trùng với các đỉnh và ít nhất một điểm nằm ngoài tam giác). C/m rằng: điều kiện cần và đủ để 3 điểm P, Q và R thẳng hàng là có hệ thức . (Đ.lý Menelaus) 
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD, điểm N trên CD sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số .
Cho hình thang vuông ABCD (Â = DÂ = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E Ỵ AD sao cho AE = 8cm. Chứng minh: BEEC = 900. 
Cho 2 DA’B’C’ và DABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH. Biết và . Chứng minh: DABC và DA’B’C’ đồng dạng.
 Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K. 
Chứng minh: DAHD và DAKB đồng dạng.
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các DAHC và DAKC đồng dạng ? 
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
DAOB và DDOC đồng dạng.
DAOD và DBOC đồng dạng.
EA . ED = EB . EC. 
Cho DABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E Ỵ BC, F Ỵ AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: FM = MN = NE. 
Cho h/vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở F.
Chứng minh: BE . DF = a2.	b. Chứng minh: 
Cho DABC cân tại A, vẽ các đường cao BH và CK.
a. Chứng minh: BK = CH	b. Chứng minh: KH // BC
c. Cho BC = a, AB = AC = b. Tính HK. 
Cho DABC, Â = 900, CÂ= 300 và đường phân giác BD (D Ỵ AC).
Tính tỉ số: .
Biết AB = 12,5cm, tính chu vi và diện tích DABC. 
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
Nêu cách vẽ tứ giác ABCD.
Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Chứng minh: AB // CD.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường chéo cắt nhau tại I. Tính diện tích các DOAB và DOCD.
Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. 
Cho DABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Biết chu vi DABH = 3dm, chu vi DACH = 4dm. Tính chu vi DABC. 
Cho DABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của DAMC.
Chứng minh: DABM và DAMH đồng dạng. 
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE.
Chứng minh: BH ^ AF.
Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
Cho DABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng qui tại H.
Chứng minh: DABM và DAHP đồng dạng, DABH và DAMP đồng dạng.
Chứng minh: MH . MA = MB . MC.
Chứng minh: DAHB và DNHM đồng dạng.
Chứng minh: DMAP và DMNH đồng dạng.
Cho b, c cố định, A thay đổi vị trí sao cho DABC vẫn có 3 góc nhọn. DABC phải có đặc điểm gì để tích MH . MA có giá trị lớn nhất. 
Cho DABC. Kẻ DE // BC sao cho DC2 = BC . DE.
Chứng minh: DDEC và DCDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE.
Chứng minh: AD2 = AC . AE và AC2 = AB . AD.
Cho DABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ^ AB tại I và HJ ^ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của DABC.
Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
Chứng minh: IJ = AH và AM ^ IJ.
Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ và D ACB đồng dạng.
Chứng minh: DABJ và D ACI đồng dạng; DBIJ và DIHC đồng dạng. 
Cho DABC cân tại A có Â > 900 và CI là tia phân giác của DABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F. C/minh: BC . AE = AC . BF. 
Các đường cao của một tam giác có 3 góc nhọn ABC cắt nhau tại O. trên các đoạn thẳng OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ sao cho ABÂ’C = ACÂ’B = 900. Chứng minh: AB’ = AC’.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 1
LÝ THUYẾT
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
Hai D cân có 1 cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng. 
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai D đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một D mới đồng dạng với D đã cho. 
Nếu hai cạnh của D này tỉ lệ với hai cạnh của D kia và hai góc tạo bởi giữa các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai D đó đồng dạng. 
Trong D, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh của D.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D thì nó tạo thành một D mới có ba cạnh tỉ lệ với D đã cho.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của D và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Chọn câu đúng:
Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là:
x = 3,25
x = 13
x = 52
x = 0,325
BÀI TẬP
Cho DABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
AD . BC = BE . AC = CF . AB
HD . HA = HE . HB = HF . HC
AE . AC = AB . AF và AD . HD = BD . CD
DABC và DAEF đồng dạng, DBDF và DEDC đồng dạng . 
DABH và DEDH đồng dạng, DAFD và DEHD đồng dạng .
H cách đều 3 cạnh của DDEF. 
ĐỀ 2
LÝ THUYẾT
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
Hai D cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng. 
Hai D cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng. 
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.
D vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.
D vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì đồng dạng.
Tỉ số diện tích của hai D đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Chọn câu đúng:
Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là:
6	3	6 
6	3,5	4,5
2	6	8
6	3	4,5
BÀI TẬP
Cho DABC có Â = 900, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I Ỵ BC).
Tính BC, AH, BI, CI.
Chứng minh: DABC và DHAC đồng dạng.
HM và HN là phân giác của DABH và DACH. C/minh: DMAH và DNCH đồng dạng. 
Chứng minh: DABC và DHMN đồng dạng rồi chứng minh> DMAN vuông cân.
Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. C/m: EF // MN.
Chứng minh: BF . EC = AF . AE 
ĐỀ 3
LÝ THUYẾT
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
Hai D cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng. 
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
D vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai D đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Tỉ số chu vi của hai D đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
DABC đồng dạng với DMNP theo tỉ số k1, DMNP đồng dạng với DRST theo tỉ số k2 thì DABC đồng dạng với DRQS theo tỉ số k1/k2
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D thì nó tạo thành một D mới đồng dạng với D đã cho.
Chọn câu đúng:
Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là
x = 18 và y = 64
x = 64 và y = 40 
x = 18 và y = 40 
x = 20 và y = 35 
BÀI TẬP
Cho DABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM ^ AB (M Ỵ AB) và HN ^ AC (N Ỵ AC).
Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm. Tính AB, AC.
Chứng minh: AB . AM = AC . AN; DABC và DANM đồng dạng.
Chứng minh: AB . CM = AC . BN
CM cắt BN tại K. Chứng minh: DMKN và DBKC đồng dạng.
Chứng minh: MN . BC + BM . CN = CM . BN
Nếu cho A, H cố định , B và C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định. 
ĐỀ 4
LÝ THUYẾT
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
Hai D cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng dạng. 
Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1.
D vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của D vuông kia thì đồng dạng.
Tỉ số diện tích của hai D đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
DABC đồng dạng với DMNP theo tỉ số k thì DMNP đồng dạng với DABC theo tỉ số 1/k.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D thì nó tạo thành một D mới đồng dạng với D đã cho.
Nếu hai cạnh của D này tỉ lệ với hai cạnh của D kia và hai góc bằng nhau, thì hai D đó đồng dạng. 
Chọn câu đúng:
Độ dài NC và BC trên hình bên lần lượt là
x = 12 và y = 19,2 
x = 6 và y = 30 
x = 8 và y = 30 
Một kết quả khác
BÀI TẬP
Cho DABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao cho BCÂx = . Gọi D là phân giác của DABC. Tia Cx cắt tia AD ở E. Chứng minh:
DABD và DCED đồng dạng; DABD và DAEC đồng dạng.
AE2 > AB . AC .
Trung trực của BC đi qua E.
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: 4AB . AC = 4AI2 – DE2
ĐỀ 5
LÝ THUYẾT
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một D mới có ba cạnh tỉ lệ với D đã cho. 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một D và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một D mới đồng dạng với D đã cho. 
Trong D, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
DABC đồng dạng với DMNP theo tỉ số k1, DMNP đồng dạng với DRST theo tỉ số k2 thì DABC đồng dạng với DRQS theo tỉ số k1.k2
Tỉ số chu vi của hai D đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Các tam giác đều đều bằng nhau.
Chọn câu đúng:
Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là
x = 18,9 
x = 15,3 
x = 5,3 
Một kết quả khác
BÀI TẬP
Cho hình vuông ABCD cố định, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M ¹ B). Tia AM cắt DC tại P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.
Chứng minh: DAND = DABM và DMAN là D vuông cân. 
Chứng minh: DABM và DPDA đồng dạng và BC2 = BM . DP. 
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I. Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMÂQ.
Chứng minh: DNDH và DNIQ đồng dạng