Các chuyên đề chương 1 Đại số Lớp 8

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Rỳt gọn:
a) 	b) 
c) 	d) 
	 2. Chứng minh cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, y:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	 3) Tỡm x:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	 4) Chứng minh biểu thức luụn dương:
	a) A= 	b) 
	c) 	d) 
	 5) Tỡm Min hoặc Max của cỏc biểu thức sau:
	a) 	b) 
 	 6) Thu gọn:
	 a). . . . . b.. . . . .
 7) Cho: a2+b2+c2=ab+bc+ca. CMR: a=b=c 
 	 8) CMR nếu a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 
 9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
 10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z20 với mọi x, y, z.
 11) Cho x2+y2=1. CMR biểu thức: A= 2 (x6+y6)-3(x4+y4) không phụ thuộc vào x, y. 
 12) Cho x2=y2+4z2. CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)2 
 13) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1)3+(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1)
 14) Cho x+y=2, x2+y2=10. Tính x3+y3
 15) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b)2 ; B= a2+b2; C= a3-b3
 16) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a3+b3.
 17) a. Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37.
 	 b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x2+4y2-2x+10+4xy-4y.
 18) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: 
 P= 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100;	 Q= x3+y3-2x2-2y2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10
 19) Cho x2+x+1=a. Tính: B= x4+2x3+5x2+4x+4 theo a.
 20) Cho x+y=3 và x2+y2=5. Tính x3+y3; b) Cho x-y=5 và x2+y2=15. Tính x3-y3
BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
1) 	 2) 3) 	
4) 5) 	6) 
	7) 	8) 	9) 	 10) 
	11) 	12) 	13) 	14) 
	15) 16) 17) 18) 
	2. Tỡm x:
	a) b) c) d) 
	e) f) g) 	 h) 
	k) 	 l) 
Tớnh nhẩm: a) 	b) 
	4. Phõn tớch thành nhõn tử:
	a) b) 	c) 	
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	 i) 	j) 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
a) b) c) 	d) 
e) f) g) 
	6) Phõn tớch đa thức ra thừa số:
	a) 	b) 	c) 	 	 d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	k) l) 
	7) Tỡm x:
	a) b) 	c) 	d) 	e) 	f) 
	8) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
	a) b) c) 	d) e) f) 
9)Tớnh:
	a) 	b) c) 
Phõn tớch thành nhõn tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
 	j) 	 k) 
Phõn tớch ra thừa số:
	a) b) 	c) 	d) 
12. Tỡm min hoặc max của biểu thức:	
	a) 	b) 	c) 
 13.Tớnh: 	 
Tớnh: a. b. 
So sỏnh: a) và 	b) và 
 c) và d) và 
 16. a. cho . Tỡm x,y khi R=0
b. Cho . Tỡm x,y khi K=0
Chứng minh: a. 	 b. Cho . Chứng minh : 
	c. Cho chứng minh: 
	d. Cho . Chứng minh: 	
	e. Cho 
	 Tớnh giỏ trị A = 
 18. a. Cho . Tớnh 	 
 b. Cho . Tớnh 
BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC
Bài 1:1./Thực hiện phộp chia: 
 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x -1.Tỡm m để P(x) chia hết cho Q(x).
Bài 2: 1./Thực hiện phộp chia: 
 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x -2.Tỡm m để P(x) chia hết cho Q(x).
Bài 3: 1./Thực hiện phộp chia: 
 2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 và Q(x) = x + 5.Tỡm m để P(x) chia hết cho Q(x) cú dư bằng 2.
Bài 4:1./ Tỡm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2  + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 1.
 2./ Tỡm x để phộp chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) cú dư bằng 5.
Bài 5:1./ Tỡm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7 x2  + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 1.
 2./ Tỡm m để phộp chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) cú dư bằng -10.
Bài 6: Tìm a sao cho đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5.
Bài 7: Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x- 2
Bài 8: Xác định hằng số a sao cho 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4
Bài 9: Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7, chia cho x – 3 thì dư – 5.
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của thương (4x5 + 2x4 + 4x3 – x – 1) : (2x3 + x – 1 )
Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của x để thương có giá trị nguyên.
(3x3 + 13x2 – 7x + 5) : (3x – 2)
Bài 12: Cho đa thức . Xác định a sao cho A(x) chia hết cho x + 1.
Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: 
Bài 14: Với giá trị nào của a và b thì đa thức : chia hết cho đa thức: . 
Bài 15 Xác định giá trị k để đa thức: chia hết cho đa thức: .
Bài 16: Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn k để cho đa thức: chia hết cho nhị thức: .
Bài 17 Với giỏ trị nào của a và b thỡ đa thức: chia hết cho đa thức: .
Bài 18: a) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b và c để đa thức: Chia hết cho .
 b) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b để đa thức: chia hết cho đa thức .
 c) Xỏc định a, b để chia hết cho .
Bài 19 Hóy xỏc định cỏc số a, b, c để cú đẳng thức:
Bài 20: Xỏc định hằng số a sao cho: a) chia cho dư 4. b) chia hết cho .
Bài 21: Xỏc định cỏc hằng số a và b sao cho: a) chia hết cho .
b) chia hết cho . c) chia hết cho .
d) chia hết cho .
Bài 22: Tỡm cỏc hăng số a và b sao cho chia cho thỡ dư 7, chia cho thỡ dư -5.
Bài 23: Tỡm cỏc hằng số a, b, c sao cho chia hết cho , chia cho thỡ dư .
Bài 24: Cho đa thức: và . Xỏc định a, b để P(x) chia hết cho Q(x).
Bài 25: Xỏc định a và b sao cho đa thức chia hết cho đa thức 
Bài 26: Cho cỏc đa thức và . Xỏc định a và b để P(x) chia hết cho Q(x).