Các bài tập tổng hợp chương 1 Hình học Lớp 8 - Nguyễn Văn Dũng

Các bài tập tổng hợp chương I
Bài 1. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN.
Tứ giác MNCB là hình gì? Tại sao?
Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Góc A bằng 60o. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B. 
Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân.
Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
Tính góc AED.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao của CN và AB.
a)Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành 
b)Tứ giác AECF là hình gì? Chứng minh.
c)Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O
d)Chứng minh EC = 2DE
Bài 4. Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.
a)Tứ giác AEGF là hình gì ?
b)Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành 
c)Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d)Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông 
Bài 5 . Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M khác E, F). Qua M kẻ MP vuông góc với DE; MQ vuông góc với DF.
Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
Tìm vị trí điểm M để DPMQ là hình vuông.
Gọi I là điểm đối xứng với M qua DE; K là điểm đối xứng với M qua DF. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm D?
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Kẻ EM//BC cắt AB tại M.
Chứng minh tứ giác BMFE là hình chữ nhật
Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? chứng minh.
Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? chứng minh.
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông.
Bài 7. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh tứ giác DEFK là hình thang cân.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là một điềm tuỳ ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AD ( ẺAD ), kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB (FẻAB ).
Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng AMBD là hình thang.
Chứng minh E,F, P thẳng hàng .
Xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD.
Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh rằng: CH // IM.
Tính số đo góc BIM.
Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
KI vuông góc với ED.
EM = DN
Bài 11. Cho tam giác ABC. Lờy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Bài 12. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D, E sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD.
Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
Gọi G, H là giao điểm của IK với AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AGH là tam giác cân.
Bài 13. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.
Tính số đo các góc DIE, DIF.
Chứng minh rằng DEIF là hình thoi.
Bài 14 Cho DABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Chứng minh BK ^ AB
Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của DABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Bài 15. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh:
Tứ giác AMCE là hình bình hành? 
DN = AE với N là trung điểm của BC
DN ^ AE
Gọi I là giao điểm của DN và MC. Chứng minh AI = AB
Bài 16 Cho DABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác ADME là hình vuông?
Gọi I là trung điểm của BM; K là trung điểm của MC. Chứng minh: DI // EK
Bài 17. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.
Tìm điều kiện của hình thang ABCD để tứ giác MNPQ là: Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
Bài 18. Cho DABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
Chứng minh tứ giác EFIK là hình bình hành.
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác EFIK là hình chữ nhật.
Nếu BE vuông góc với CF thì tứ giác EFIK là hình gì?
Bài 19. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Kẻ BE vuông góc với đường thẳng AD (ẺAD). Nối E với trung điểm F của CD, kẻ FH ^BE (HẻBE), FH cắt AB tại K.
Tứ giác CFKB và tứ giác DFKA là hình gì?
Chứng minh EBF là tam giác cân.
Chứng minh góc ADC = 2 góc DEF
Bài 20. Cho tứ giác ABCD có góc ADC + góc BCD = 900. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CD, BD. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Bài 21. Tứ giác ABCD có AD = AB = BC < CD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Vẽ hình bình hành AMBK. Đường thẳng KO cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh:
AC là tia phân giác của góc BAK.
AM = BN.
Bài 22. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy một điểm M. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên BC và DC. Chứng minh rằng:
HK // AC.
Ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Bài 23. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ABD và AEC cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng:
BN ^ CM
Tứ giác MNHK là hình thoi.
Bài 24. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. Chứng minh rằng:
E và F đối xứng qua AB.
Tứ giác MEBF là hình thoi.
Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Bài 25. Cho tam giác ABC (AB < BC) có đường cao BK. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh rằng:
IE là đường trung trực của đoạn BK.
Tứ giác IKFE là hình thang cân.
Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 500, vẽ phân giác BE. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của BE, BC, EC.
Tứ giác AIKL là hình gì? Tại sao?
Tính các góc của tứ giác AIKL.