Các bài tập chứng minh tam giác đồng dạng Hình học Lớp 8 - Nguyễn Thị Thanh

CÁC BÀI TẬP CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .
Chứng minh :
a/ AH.BC = AB.AC
b/AB2 = BH.BC
c/AH2 = BH.CH
d/Gọi M là trung điểm của BH , N là trung điểm của AH .Chứng minh :CNAM .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm.Tính AB , AC , BC.
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AB = 21cm ; AC = 28cm .
a/ Tính AH ?
*b/ Kẻ HDAB; HEAC .Tính diện tích tam giác AED.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm .Kẻ đường cao AH , trung tuyến AM.
a/ Tính AH ; BC.
b/ Tính BH,CH.
c/ Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 5:Cho có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ HD vuông góc AB tại D, 	HE vuông góc AC tại E.
	a) Chứng minh : đồng dạng với ; đồng dạng với .
	b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC .
	c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của 	 ( KBC
Bài 6:ChoABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.
a/ Chứng minhABC vuông
b/ Tính DB, DC.
c/ Chứng minh EDCBDK
d/ Chứng minh DE = DB
Bài 7 : Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm , AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH 	của ABC.
 	a) Chứng minh : AHB CAB và suy ra AB2 = BH.BC 
 	b ) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH .
 	c) Kẻ HM AB và HN AC. Chứng minh : AM.AB = AN.AC 
 	d) Chứng minh : AMN ACB 
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D.
 Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
	a) Chứng minh rDEC đồng dạng rABC.
	b) Chứng minh : DB = DE.
Bài 10 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm , BC = 20cm .Kẻ đường phân giác BD ( d thuộc AC)
	a/ Tính CD và AD 
	b/ Từ C kẻ CH BD tại H . Chứng minh : ABD HCD
	c/ Tính diện tích tam giác HCD . 
Bài 11:Cho DABC nhọn, trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D,
	Tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E. 
 a/ Chứng minh .	
 b/ Chứng minh DE // BC .
Bài 12:Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BE , CF đồng quy tại H .Chứng minh :AH.DH = BH.EH = .FH
Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE .Chứng minh :
a/DEC ABC
b/ADC BEC
Bài 13:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm .Từ B kẻ đường thăûng // AC ; phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thăûng a tại N .
a/ CM:BMN CMA
b/ CM:
c/ Từ N kẻ NE vuông góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I .Tính BI.
Bài 14 : DABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của DABD và DACD bằng 
Bài 15 : Cho DABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh : 
	a) DABM ~ DCAN
 	b) AM ^ CN 
Bài 16:Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ AH DB 
	 a) Chứng minh ABD HAD , suy ra AD2 = DH . DB 
	 b) Chứng minh AHB BCD 
	 c) Tính độ dài DH , AH , biết AB = 12 cm, BC = 9 cm
	 d) Tính diện tích tam giác AHB
Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc 	với BD tại H và cắt CD tại M.
Tính độ dài BD.
Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng
Chứng minh MD.DC = HD.BD
Tính diện tích tam giác MDB.
Bài 18 Cho , trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm ; AC = 8cm. Trên tia Ay 	đặt các đoạn thẳng AD = 4cm ; AF = 6cm. Gọi I là giao điểm của CD và EF.
	a) Chứng minh : ACD AFE 
	b) Chứng minh : IEC IDF 
Bài 19 :Cho rABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm. Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy 
	AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm.
	a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay không ? Vì sao?
	b) Tính độ dài đoạn DE.
Bài 20:Cho hình thang ABCD ( AB//CD) .Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD .Biết AB = 3cm , OA = 2cm , OC = 4cm , OD = 3,6cm.
a/ Chứng minh :OA.OD=OB.OC
b/Tính DC , OB.
c/ Đường thăûng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K .Chứng minh : 
CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC NĂM
Bài 1:(năm 2001-2002)
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AH xuống đáy BC .Biết AB = AC = 17cm , AH = 15cm.
a/ Tính độ dài đoạn BH và BC.
b/ Từ B vẽ BD AC ( D thuộc AC) .Chứng minh : AHC BDC
c/ Qua D vẽ DE BC ( E thuộc BC). Chứng minh : BE.EC = Bài 1:(năm 2001-2002)
Bài 2:(năm 2002-2003)
Cho tam giác ABC(AC > AB). Vẽ đường cao AH .Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC .Biết AB = 3cm , AC = 4cm .
a/ Tính độ dài cạnh BC .
b/ Chứng minh : IDC BHA
c/ Chứng minh hệ thức : BD2 – CD2 = AB2 .
Bài 3:(năm 2003-2004)
Cho hình thang vuông ABCD (900 ) có AC cắt BD tại O .
a/ Chứng minh : OAB OCD, từ đó suy ra .
b/ Chứng minh : AC2 – BD2 = DC2 – AB2 
c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt BC tại I , cắt AD tại J .CHứng minh :
Bài 4:(năm 2004-2005)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Phân giác CD ( D thuộc AB).Biết AB = 4cm ; AC = 3cm .
a/ Tính BC ; AD .
b/ Chứng minh : HAC ABC
c/ Tính độ dài CH .
d/ Qua B vẽ đường thăûng vuông góc với tia CD cắt tia CD tại K .Chứng minh : ADK CDB
Bài 5:(năm 2005-2006)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường cao BH , CK , AI .
a/ CHứng minh :BK = .
b/ Chứng minh : HC.AC = IC .BC
d/ Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b .
Bài 6:(năm 2006-2007)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH .Phân giác của góc A cắt cạnh huyền Bc tại D .Qua D kẻ đường thăûng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở F .
a/ Chứng minh :AB.EC = BC.DE
b/ Chứng minh AH // FD suy ra tam giác HAB đồng dạng tam giác DFB .
c/ Chứng minh DB = DE .
d/ Cho AB = 6cm ; BC = 10 cm và EC = 7cm .Tính AC ; DE và DC.
Bài 7:(năm 2007-2008)
Cho tam giác ABC .Kẻ đường cao AD , BH .
a/ Chứng minh : ADC BHC
b/ Chứng minh : CDH CAB
c/ Kẻ DE vuông góc AC .Chứng minh :CE.Cb = CD .CH