Bồi dưỡng Đại số Lớp 8 - Chuyên đề: Vận dụng hằng đẳng thức vào giải các bài toán cực trị (Tiếp theo) - Nguyễn Thị Hồng Nhạn

 VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI
 CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ ( Tiếp theo ) 
Vận dụng 2:
 (a- b)2 0 (a + b)2 4ab 
 Với a, b là các số không âm thì : (BĐT Cô-Si)
 Với a 0, b0 và a + b không đổi thì:
 K2 4ab ab K2/4 Max a.b = K2/4 khi a = b = K/2.
 Với a0, b0 và a.b = K không đổi thì:
 (a+b)2 4K a + b Min (a+b) = khi a = b = 
Bài toán .1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 Giải: Điều kiện xác định: 2 
 áp dụng bất đẳng thức Cô- Si cho hai số không âm (x-2), (4-x) ta có 
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x-2 = 4- x x= 3
 Suy ra: , dấu “=” xảy ra x=3
 Max A = 2 khi x = 3
Bài toán .2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = ; với 0 < x < 1.
 Giải: 
 Với 0 < x < 1 ta có 
 Suy ra Min A = 2 + 1 , khi 
 hoặc x = 
Bài toán .3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Với x > 0; a và b là các hằng số dương cho trước.
 Giải: ta có = 
 Ta có x + ab/x (BĐT Côsi)
 Nên A 
 Min = x = ab/x và x > 0 
Bài toán .4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 Giải: ĐK: 
 Ta có: 
 Suy ra Max B = khi x-1 = 1; y - 2=2 x =2 ; y = 4.
Bài toán .5. Cho x; y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm gá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 A= 
 Giải: A = (x2+ y2)(1 + ) + 4.
 Ta có: 
 Mà 
 Vậy .
Bài toán .6. Cho a >0 , b > 0 và a + b = a.b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a + b.
 Giải: áp dụng BĐT Cô-Si ,ta có: 
 Thay a + b = a.b , (gt) . Ta có: 
 Hay a + b 4 , dấu “=” xảy ra khi a = b = 2
 Vậy Max (a+b) = 4 a =b = 2.
Bài toán .7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A ; biết x + y = 4.
 Giải: Ta có A2= 
 Mà x- 1 + y- 2 (BĐT Côsi)
 Suy ra 1 
 Nên A2 
 Max A = khi x-1 = y-2 y-x = 1 và y + x = 4
 x = 3/2 ; y = 5/2.
Bài tập tự luyện:
1. Tìm giá trị của x để biểu thức A = x- đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị 
 nhỏ nhất đó.
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 5x2- 12xy + 9y2- 4x + 4 .
 3. Tìm x; y để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
 C = x2+ y2- 2xy+ 6x - 6y + 10.
4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 5. Cho x, y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện: x.y = 1
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
 A = (x4+1)(y4+1) ; Cho biết x ; y và x + y =.