Báo cáo Đổi mới phương pháp dạy học trong giảng dạy Toán THCS - Năm học 2010-2011 - Đỗ Xuân Định

B¸o c¸o ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc
trong gi¶ng d¹y m«n to¸n thcs
 A NhËn thøc : 
 Hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: 
1.Tích cực hóa hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; 
2.Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; 
3.Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
4.Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh. 
 Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú trọng: 
 *.Kết hợp giữa ôn cũ và giảng mới. 
 *.Thực hiện vừa giảng vừa luyện, kết hợp ôn tập, từng bước hệ thống hóa kiến thức. 
 *.Rèn luyện các kĩ năng cơ bản 
 *. N¾m ch¾c c¸c ®Æc tr­ng c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p ®æi míi lµ:
 - Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học. Học sinh là chủ thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt. Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn học khác và vào thực tiễn.
 -Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, cần truyền thụ những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Trong phân môn Toán, các tri thức thường là những quy tắc, quy trình, nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán. 
 -Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen,...Việc nắm vững các tri thức phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân. Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác Phương pháp dạy học đổi mới yêu cầu học sinh ”nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn”. Điều đó có nghĩa là học sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp: thày-trò, trò-trò, do đó cần phát huy tích cực của mối quan hệ này bằng các hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao được trình độ qua việc vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể. Kết hợp đánh giá của thày với tự đánh giá của trò 
 Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động của học sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân, nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán các sai lầm và tìm nguyên nhân, nêu cách sửa chữa sai lầm. Để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thể hiện được đầy đủ các đặc trưng nói trên, giáo viên cần kế thừa, phát huy các mặt tích cực trong phương pháp truyền thống (thuyết trình, đàm thoại, trực quan,...) đồng thời mạnh dạn áp dụng các xu hướng dạy học hiện đại. Xu hướng:" Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề " đang được vận dụng rộng rãi và tỏ ra có hiệu quả, thích hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH & GQVĐ) là phương pháp dạy học trong đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhũng mục đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học PH & GQVĐ là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề” .
	Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lý thuyết hay thực tiễn mà họ thấy cần có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc bằng một thực giải, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều khiển kiến thức sẵn có.
 Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được "cảm xúc " và làm cho học sinh "ngạc nhiên." Có nhiều cách để gợi vấn đề, tiếp cận một khái niệm hay định lí, dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề. 
Các cách thường dùng
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn. 
- Lật ngược vấn đề 
- Xem xét tương tự 
- Khái quát hóa 
- Tư duy hàm 
- Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới 
- Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới 
- Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó
	B Qui trình thực hiện:
 Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
 - Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
 - Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đặt ra.
 - Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
 Bước 2: Tìm giải pháp: Tìm cách giải quyết vấn đề thường được thực hiện theo các bước sau:
 + Phân tích vấn đề: làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa vào những tri thức toán học đã học, liên tưởng tới những định nghĩa, định lí thích hợp)
 + Hướng dẫn HS tìm chiến lược GQVĐ thông qua đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề. Cần thu nhập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; sử dụng những phương pháp , kỹ năng nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, qui là về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,  Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết . kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp.
 + Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng. Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
 Bước 3: Trình bày giải pháp: HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phải phát biểu lại vấn đề.
 Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
 - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
 - Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề,  và giải quyết nếu có thể.
* Ưu điểm:
 - Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS. Trên có sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có HS sẽ xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết.
 - Đây là phương pháp phát triển được klhả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nahu. Trong khi PH & GQVĐ, HS sẽ huy động được tri thức và khả năng các nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết tốt nhất.
 - Thông qua việc giải quyết vấn đề, HS được lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức (“giải quyết vấn đề” không còn chỉ thuộc phạm trù phưong pháp mà đã trở thành một mục đích dạy học, được cụ thể hoá thành một mục tiêu là phát triển năng lực giải quyết vấn đề, một năng lực có vị trí hàng đầu để con người thích ứng được với sự phát triển củ xã hội). 
*. Hạn chế:
 - Phương pháp này đòi hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian và công sức; GV phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đáp và hướng dẫn HS tìm tòi để PH & GQVĐ.
 - Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp PH & GQVĐ đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với bình thương. Hơn nũa, Lecne đã cho rằng: chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học PH & GQVĐ.
 * Lưu ý: GV cần hiểu đúng cách tạo tình huống gợi vấn dề và tận dụng các cơ hội để tạo ra tình huống đó, đồng thời tạo điều kiện để HS tự lực giải quyết vấn đề. Dạy học PH & GQVĐ có thể áp dụng trong các giai đoạn của quá trình dạy học: hình thành kiến thức mới, củng cố kiến thức và kĩ năng, vận dụng kiến thức. Phương pháp này cần hướng tới mọi đối tượng HS chứ không phải áp dụng cho HS khá giỏi.
 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ CÁC CÁCH TẠO TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ 
	Để thực hiện dạy học PH & GQVĐ điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề. Sau đây là một số cách thông dụng để tạo ra tình huống có vấn đề 
 Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực tiễn
 HS quan sát (có thể hoạt động đo góc, đo cạnh, gấp hình, ) một số tam giác có kích thước, hình dạng khác nhau và tìm ra đặc điểm chung của chúng.
Câu trả lời HS có thể là: có ba cạnh, có ba góc,  Cho HS tự do thảo luận, cùng với sự dẫn dắt của GV đi đến dự đoán : các tam giác trên có tổng ba góc bằng 1800
 Cách 2: Lật ngược vấn đề: 
 Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lý 
 Ví dụ: Sau khi HS đã học xong định lí Pi-ta-go :” Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông”, có thể lật ngược vấn đề : Nếu trong một tam giác mà có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác ®ã có phải tam giác vuông hay không?
 HoÆc Sau khi häc sinh häc xong ®Þnh lÝ TalÐt " Mét ®­êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t hai c¹nh cßn l¹i th× nã ®Þnh ra trªn hai c¹nh Êy nh÷ng ®o¹n th¼ng tØ lÖ "; cã thÓ lËt ng­îc vÊn ®Ò " Mét ®­êngth¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ ®Þnh ra trªn hai c¹nh Êy nh÷ng ®o¹n th¼ng tØ lÖ th× nã cã song song víi c¹nh cßn l¹i kh«ng? "
 Cách 3: Xem xét tương tự.
 Xét những phép tương tự theo nghĩa là chuyển từ một trường hợp riêng này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát/
 Ví dụ. “Cho a + b, chứng minh a2 + b2 2
Sau khi chứng minh được, HS có thể nêu lên các bài toán tương tự như:
“ Cho a + b = 2, tìm giá trị nhỏ nhất của a2 + b2 ”
hoặc: “ Cho a + b + c =3, chứng minh a2 + b2 +c2 3 ”;...
Cách 4: Khái quát hoá.
Ví dụ. Từ a2 - b2 = (a – b) (a+b)
 a3 – b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
có thể dự đoán an – bn = ? (n N; n 2)
Cách 5: Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới
Ví dụ: Giải bài tập sau đây bằng phương pháp giả thiết tạm:
	“Vừa gà vừa chó,
	Bó lại cho tròn,
	Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?”
Sau khi HS giải xong, GV đặt vấn đề " phiên dịch” bài tập từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số, từ dó dẫn đến kiến thức mới " giải bài tập bằng cách lập phương trình”.
 Trong dạy học môn Toán, các cơ hội như vậy rất nhiều, do đó PPDH PH & GQVĐ có khả năng được áp dụng rộng rãi trong dạy học nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo của HS.
 Ví dụ : Dạy định lý về tổng các góc trong của một tứ giác:
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề: Một tam giác bất kì đều có tổng các góc trong bằng 1800. Bây giờ cho một tứ giác bất kì, chẳng hạn ABCD, liệu ta có thể nói gì về tổng các góc trong của nó ? Liệu các góc trong của nó có thể là một hằng số tương tự như trường hợp tam giác hay không? 
	( Ở đây đã sử dụng cách: “Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới” để tạo tình huống có vấn đề.
Bước 2: Tìm giải pháp : GV gới ý cho HS “quy lạ về quen”, đưa việc xét tứ giác về việc xét tam giác bằng cách tạo ra những tam giác trên hình vẽ tương ứng với đề bài. Từ đó dẫn đến việc kẻ đường chéo AC của tứ giác ABCD, từ đó HS tìm ra cách giải quyết vấn đề đặt ra.
Bước 3: Trình bày giải pháp: HS trình bày lại quá trình giải quyết bài toán từ việc vẽ hình, ghi GT, KL đến việc chứng minh.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Nghiên cứu trường hợp đặc biệt tứ giác có 4 góc bằng nhau thì mỗi góc đều là góc vuông.
 Trªn ®©y lµ mét sè suy nghÜ cña t«i vÒ viÖc ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n THCS. §Æc biÖt t«i ®· ¸p dông vµo trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y trong c¸c n¨m gÇn ®©y vµ ®em l¹i kÕt qu¶ cao trong gi¶ng d¹y. T«i rÊt mong ®­îc sù ®ãng gãp trao ®æi cña c¸c thÇy c« trong tæ ®Ó t«i vËn dông vµo viÖc gi¶ng d¹y ngµy mét tèt h¬n. 
 Trùc TÜnh, ngµy 28 th¸ng 2 n¨m 2011 
 Ng­êi viÕt
 §ç Xu©n §Þnh