Bài tập vận dụng Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số Lớp 8

Bài tập vận dụng Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số Lớp 8

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp nhóm hạng tử)

a) b)

c) x2y + xy2 – x – y d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z

e) x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3 f) x3 + 3x2y + x + 3xy2 + y + y3

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp tách hạng tử)

a) x2 - 6x + 8 b) x2 – 8x + 12

c) d) x3 – 7x – 6

 ( Tách c - a = c - b + b - a) ( Tách - 7x = -4x - 3x )

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp thêm - bớt hạng tử )

a) x4 + 4 b) a4 + 64

c) x5 + x + 1 d) x5 + x - 1

Bài 4*: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)

Bài giải mẫu : (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

Đặt: x2 + x + 1 = y , ta có x2 + x + 2 = y + 1 .

Ta có: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = y(y + 1) – 12

= y2 + y – 12 = y2 – 9 + y – 3 = (y – 3)(y + 3) + (y – 3) = (y – 3)(y + 4)

Thay x2 + x + 1 = y , ta được :

(x2 + x + 1 – 3)( x2 + x + 1 + 4) = (x2 + x – 2)( x2 + x + 5)

 = [(x – 1)(x + 1) + (x – 1)]( x2 + x + 5) = (x - 1)(x + 2)( x2 + x + 5)

a) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

c) (x2 + 8x + 7)( x2 + 8x + 15) + 15 d) (x2 + 3x + 1)( x2 + 3x + 2) – 6

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phối hợp nhiều phương pháp )

a) x2 + 4xy + 3y2 b) 2x2 - 5xy + 2y2 ( Tách -5xy = -4xx - xy)

c) x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y) d) 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2

 

doc 5 trang Người đăng tuvy2007 Lượt xem 709Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập vận dụng Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ( Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức)
a) 25x2 - 10xy + y2 b) 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
c) 81x2 – 64y2 d) (xy + 4)2 – (2x + 2y)2
e) f) 
 ( Dùng hằng đẳng thức số 3) ( Dùng hằng đẳng thức số 6 và 7) 
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp nhóm hạng tử)
a) b) 
c) x2y + xy2 – x – y d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z
e) x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3 f) x3 + 3x2y + x + 3xy2 + y + y3 
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp tách hạng tử)
a) x2 - 6x + 8 b) x2 – 8x + 12
c) d) x3 – 7x – 6 
 ( Tách c - a = c - b + b - a) ( Tách - 7x = -4x - 3x )
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp thêm - bớt hạng tử )
a) x4 + 4 b) a4 + 64
c) x5 + x + 1 d) x5 + x - 1 
Bài 4*: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)
Bài giải mẫu : (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 
Đặt: x2 + x + 1 = y , ta có x2 + x + 2 = y + 1 . 
Ta có: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = y(y + 1) – 12 
= y2 + y – 12 = y2 – 9 + y – 3 = (y – 3)(y + 3) + (y – 3) = (y – 3)(y + 4)
Thay x2 + x + 1 = y , ta được :
(x2 + x + 1 – 3)( x2 + x + 1 + 4) = (x2 + x – 2)( x2 + x + 5)
 = [(x – 1)(x + 1) + (x – 1)]( x2 + x + 5) = (x - 1)(x + 2)( x2 + x + 5)
a) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 
c) (x2 + 8x + 7)( x2 + 8x + 15) + 15 d) (x2 + 3x + 1)( x2 + 3x + 2) – 6 
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phối hợp nhiều phương pháp )
a) x2 + 4xy + 3y2 b) 2x2 - 5xy + 2y2  ( Tách -5xy = -4xx - xy)
c) x2(y - z) + y2(z - x) + z2(x - y) d) 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp nhẩm nghiệm)
Định lí ( Bedu) : Dư trong phép chia f(x) cho x - a bằng số a.
Suy ra : Nếu f(x) có nghiệm x = a thì f(a) = 0. Khi đó, f(x) có một nhân tử là x – a và f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x – a).q(x)
Bài giải mẫu : Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 3x + 9 thành nhân tử
 Với x = -1. ( Dùng MTBT để tìm 1 nghiệm)
 Ta có : (-1)3 - 5.(-1)2 + 3.(-1) + 9 = -1 - 5 -3 + 9 = 0. Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức nên đa thức chia hết cho x - (-1) = x + 1.
Từ cơ sở trên, ta phân tích đa thức thành : 
 x3 – 5x2 + 3x + 9 = x3 + x2 – 6x2 - 6x  + 9x + 9 ( Để làm xuất hiên nhân tử x + 1)
= ( x3 + x2) – ( 6x2 + 6x)  + ( 9x + 9 ) = x2( x + 1) - 6x( x + 1) + 9( x + 1)
= (x + 1)( x2 - 6x + 9) = ( x + 1)( x - 3)2
a) x2 – 7x + 10 b) 4 x2 – 3x – 1
c) d) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) 
e) bc(b + c) + ac(c – a) – ab(a + b) f) x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử : 
 ( Dùng phương pháp nhẩm nghiệm và hoán vị vòng)
Bài giải mẫu : Phân tích đa thức a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2) thành nhân tử
Xem đa thức với ẩn a. Thay a = b. Ta có :
b(b2 – c2) – b(b2 – c2) + c(b2 – b2) = 0. Vậy a = b là một nghiệm của đa thức
nên đa thức chia hết cho a - b.
Mặt khác: a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2) = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2) 
nên vai trò của a, b và c là như nhau, suy ra đa thức cũng chia hết cho b - c; c -a.
+ Bậc của đa thức đã cho bằng 3.
Suy ra : a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2) = k(a-b)(b-c)(c-a) Với 
Cho a = 0; b = 1; c = 2. Ta có :
 2 = 2k . Vậy a(b2 – c2) – b(a2 – c2) + c(a2 – b2) = (a-b)(b-c)(c-a) 
a) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 b) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3
c) ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) d) bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc
BÀI TẬP VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1: Tìm x , biết :
a) (2x – 1)2 – (x +3)2 = 0 b) 5x(x – 3) + 3 – x = 0
c) (5x2 + 3x – 2 )2 = (4x2 – 3x – 2 )2 d) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
Bài 2: Chứng minh rằng: n3 – n chia hết cho 6 với mọi n Z.
Bài 3: Cho a, b , c thỏa mãn a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc 
Bài 4: Chứng minh rẳng :
a) b) 55n+1 – 552 chia hết cho 54 
Bài 5: Cho x + y = -3 và x.y = -28. Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n.
a) x2 + y2	b) x3 + y3 	c) x4 + y4 
Bài 6: a) Cho . Chứng minh : a = b = c = 1.
b) Cho . Chứng minh : a = b = c. ( nhân 2 vế cho 2)
Chuyển về dạng bình phương của tổng hoặc hiệu
Bài 7:
a) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2.Tính giá trị của : a4 + b4 + c4.
b) Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
 Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2011 + (y - 1)2012 + (z +1)2013
Bài 8: Chứng minh rằng:
a) b) 
Bài 9: Chứng minh rằng:
Nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z 3 = 3xyz
Bài 10: Chứng minh : a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc 
 ( Viết về dạng bình phương của một tổng)
×Ø×Ø×Ø&×Ø×Ø×Ø
ĐÁP ÁN
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ( Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức)
a) 25x2 - 10xy + y2 = ( 5x - y)2 
b) 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = ( 2x + 3y)2
c) 81x2 – 64y2 = (9x)2 - (8y)2 = ( 9x + 8y)(9x - 8y)
d) (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 = 
e) = 
 = 
f) = 
= 
= 
= = 
= 
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp nhóm hạng tử)
a) = 
b) 
= = 
c) x2y + xy2 – x – y = = 
d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z = 
e) x3 + y(1 – 3x2) + x(3y2 – 1) – y3 
= 
f) x3 + 3x2y + x + 3xy2 + y + y3 
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp tách hạng tử)
a) x2 - 6x + 8 = 
b) x2 – 8x + 12 = 
c) 
 d) x3 – 7x – 6 = = 
 = 
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp thêm - bớt hạng tử )
a) x4 + 4 ( Thêm bớt hạng tử )
= 
 b) a4 + 64 
c) x5 + x + 1 
= 
d) x5 + x - 1 = x5 + x2 - x2 + x - 1 = x2(x3 + 1) - (x2 - x + 1)
 = (x2 - x + 1)[x2(x + 1) - 1] = (x2 - x + 1)(x3 - x2 - 1).
Bài 4*: Phân tích đa thức thành nhân tử : ( Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)
a) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 ( *) . Đặt t = x2 + x. Ta có :
 (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15 = t2 - 2t - 15 = ( t + 3)( t - 5)
( *) 
b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 
c) (x2 + 8x + 7)( x2 + 8x + 15) + 15 
d) (x2 + 3x + 1)( x2 + 3x + 2) – 6 
Giải bài 3:
Cách 1 : Từ a + b + c = 0 a + b = - c (a + b)3 = (- c)3
 a3 + b3 + 3ab(a + b) = - c3 a3 + b3 + 3ab(- c) = - c3
 a3 + b3 + c3 = 3abc
 Cách 2 :a + b + c = 0 a + b = - c - ab(a + b) = abc 
	 - a2b – ab2 = abc 
Tương tự : - b2c – bc2 = abc ; - c2a – ca2 = abc 
Do đó : 3abc = - a2b – ab2 – b2c – bc2 – c2a – ca2
 3abc = - a2(b + c) – b2(a + c) – c2(a + b)
 3abc = - a2(-a) – b2(-b) – c2(-c) a3 + b3 + c3 = 3abc 
Cách 3 :a + b + c = 0 a + b = - c - c2(a + b) = c3
	 -a2c – bc2 = c3
Tương tự : -ab2 – cb2 = b3 ; -ba2 – ca2 = a3
Do đó : -ab2 – cb2 – ab2 – cb2 – ba2 – ca2 = a3 + b3 + c3
 - ac( c + a) – bc(c + b) – ab(b + a) = a3 + b3 + c3
 -ac(-b) – bc(-a) – ab(-c) = a3 + b3 + c3 a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 8: Chứng minh rằng:
a) b) 
Giải a) Ta cã: 
 (®pcm)
b) Ta cã: 
 (®pcm)
Bài 9: Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z 3 = 3xyz
Từ x + y + z = 0 x + y = - z nên x3 + y3 + z 3 = x3 + y3 - ( x+ y) 3 
= x3 + y3 - x3 - y3 - 3xy(x + y) = - 3xy(-z ) = 3xyz.

Tài liệu đính kèm:

  • docBai tap phan tich da thuc thanh nhan tu.doc