Bài tập Tính công trong trường hợp độ lớn của lực biến thiên Vật lí Lớp 8

TÝnh c«ng trong tr­êng hîp ®é lín cña lùc biÕn thiªn.
Bµi 1: a. Thùc tÕ cho biÕt khi t¨ng dÇn träng l­îng treo vµo mét lß xo th× ®é d·n thªm x cña lß xo tØ lÖ thuËn víi träng l­îng cña vËt, nÕu c¸c träng l­îng ®ã kh«ng v­ît qu¸ mét gi¸ trÞ nµo ®ã. H·y tÝnh ®é d·n thªm cña mét lß xo khi kÐo nã b»ng lùc hiÖu ®iÖn thÕ = 15N biÕt r»ng khi treo vµo nã mét vËt cã P = 24N th× nã d·n mét ®o¹n x1 = 9,6cm.
b. Gi÷ cè ®Þnh mét ®Çu lß xo kÓ trªn vµ kÐo ®Òu ®Çu kia cho ®Õn khi lß xo dµi thªm 8,4cm. H·y tÝnh c«ng cña lùc kÐo.
Bµi 2: Mét khèi gç h×nh trô tiÕt diÖn S = 100cm2, chiÒu cao h = 16cm cã khèi l­îng riªng D = 0,6g/cm3 ®­îc th¶ trong mét hå n­íc réng.
H·y x¸c ®Þnh phÇn nh« lªn trªn mÆt n­íc cña khèi gç biÕt khèi l­îng riªng cña n­íc D0 = 1g/cm3.
TÝnh c«ng tèi thiÓu cña lùc Ên ®Ó khèi gç ch×m h¼n xuèng d­íi mÆt n­íc.
Bµi 3: Khèi gç trong bµi 10 ®­îc th¶ vµo trong mét b×nh trô cã diÖn tÝch ®¸y S1 = 200cm3, chøa n­íc víi ®é s©u tïy ý (h×nh vÏ).
H·y t×nh c«ng cÇn thiÕt cña lùc Ên ®Ó mÆt trªn cña khèi gç võa vÆn ngang b»ng mÆt n­íc.
C«ng cña lùc Ên ®ã ®îc chuyÓn thµnh d¹ng n¨ng l­îng nµo? Xem r»ng qu¸ tr×nh d×m khèi gç x¶y ra rÊt chËm.
 h1
Bµi 4. Trong bình ñöïng hai chaát loûng khoâng troän laãn coù troïng löôïng rieâng d1=12000N/m3; d2=8000N/m3. Moät khoái goã hình laäp phöông caïnh a = 20cm coù troïng löôïng rieâng d = 9000N/m3ñöôïc thaû vaøo chaát loûng.
	 1) Tìm chieàu cao cuûa phaàn khoái goã trong chaát loûng d1?
	 2) Tính coâng ñeå nhaán chìm khoái goã hoaøn toaøn trong chaát loûng d1? Boû qua söï thay ñoåi möïc nöôùc.
Bµi 5. Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
	a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
	b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2.	
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO PHẦN CÔNG, CÔNG SUẤT
Bµi 6. Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P1 = 4 kw. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2 = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Bµi 7. Moät oâtoâ coù coâng suaát cuûa ñoäng cô laø 30000w chuyeån ñoäng vôùi vaän toác 48km/h. Moät oâtoâ khaùc coù coâng suaát cuûa ñoäng cô laø 20000w cuøng troïng taûi nhö oâtoâ tröôùc chuyeån ñoäng vôùi vaän toác 36km/h. Hoûi neáu noái hai oâtoâ naøy baèng moät daây caùp thì chuùng seõ chuyeån ñoäng vôùi vaän toác bao nhieâu?
Bµi 8.
Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Bµi 9: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. 
Bµi 10
 Mét xe ®¹p cã nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y
B¸n kÝnh ®Üa xÝch: R = 10cm; ChiÒu dµi ®ïi ®Üa (tay quay cña bµn ®¹p): OA = 16cm; B¸n kÝnh lÝp: r = 4cm; §­êng kÝnh b¸nh xe: D = 60cm
 A 
	1) Tay quay cña bµn ®¹p ®Æt n»m ngang. Muèn khëi ®éng cho xe ch¹y, ng­êi ®i xe ph¶i t¸c dông lªn bµn ®¹p mét lùc 400N th¼ng ®øng tõ trªn xuèng.
	a) TÝnh lùc c¶n cña ®­êng lªn xe, cho r»ng lùc c¶n ®ã tiÕp tuyÕn víi b¸nh xe ë mÆt ®­êng
	b) TÝnh lùc c¨ng cña søc kÐo
	2) Ng­êi ®i xe ®i ®Òu trªn mét ®o¹n ®­êng 20km vµ t¸c dông lªn bµn ®¹p mét lùc nh­ ë c©u 1 trªn 1/10 cña mçi vßng quay
	a) TÝnh c«ng thùc hiÖn trªn c¶ qu·ng ®­êng
	b) TÝnh c«ng suÊt trung b×nh cña ng­êng ®i xe biÕt thêi gian ®i lµ 1 giê
§¸p ¸n
4. - Do d2<d<d1 neân khoái goã naèm ôû maët phaân caùch giöõa hai chaát loûng.
- Goïi x laø chieàu cao cuûa khoái goã trong chaát loûng d1. Do khoái goã naèm caân baèng neân ta coù:
 P= F1+F2 
 da3=d1xa2 + d2(a-x)a2 da3=[(d1 - d2)x + d2a]a2
x = Thay soá vaøo ta tính ñöôïc : x = 5cm 
- Khi nhaán chìm khoái goã vaøo chaát loûng d1 theâm moät ñoaïn y, ta caàn taùc duïng moät löïc F:
 F = F'1+F'2-P (1)
- Vôùi : F'1= d1a2(x+y) (2)
 F'2= d2a2(a-x-y) (3)
- Töø (1); (2); (3) ta coù : F = (d1-d2)a2y
- ÔÛ vò trí caân baèng ban ñaàu (y=0) ta coù: F0=0
- ÔÛ vò trí khoái goã chìm hoaøn toaøn trong chaát loûng d1 (y= a-x) ta coù:
 FC= (d1-d2)a2(a-x) .Thay soá ta tính ñöôïc FC=24N.
- Vì boû qua söï thay ñoåi möïc nöôùc neân khoái goã di chuyeån ñöôïc moät quaõng ñöôøng y=15cm.
- Coâng thöïc hieän ñöôïc: A= Thay soá vaøo ta tính ñöôïc A = 1,8J
5.
Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l 
	Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :V = ( S – S’).h
	Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h H
h
P
F2
S’
F
l
Do thanh cân bằng nên: P = F1 
	Þ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
	Þ (*) 
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
Thay (*) vào ta được:
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh ( so với khi chưa thả thanh vào)
H
h
l
P
F1
S’
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +Dh =H + H’ = 25 cm	
Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên :
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N	
Từ pt(*) suy ra :
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: 
	 nghĩa là : 
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +. 
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
6. Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F1 = Kv1 và F2 = K
Vậy: P1 = F1v1 = K
 P2 = F2v2 = K.
Nên: Thay số ta tìm được kết quả.
7. Löïc keùo cuûa ñoäng cô thöù nhaát gaây ra laø: f1 = 
Löïc keùo cuûa ñoäng cô thöù hai gaây ra laø: f2 = 
Khi noái hai oâtoâ vôùi nhau thì coâng suaát chung laø: P = p1 + p2 	(1)
Maët khaùc	p = f.v= (f1 + f2)v = ( + ) v	(2)
Töø (1) vaø (2) ta coù 	p1 + p2 = ( + ) v --> v = 42,4 km/h
8.
Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P. 
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D : 
A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
 Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA:
 FA = d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là 
	A2 = FA.h0 = d0Vh0
 Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D:
Þ P (h1 +h0) = d0Vh0
Þ dV (h1 +h0) = d0Vh0
9. Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.
 P = 10DV
Công của trọng lực là: A1 = 10DVh 
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
 A1 = A2 Þ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
D = 
 Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3
Bai 10: 
 1. a) T¸c dông lªn bµn ®¹p lùc F sÏ thu ®­îc lùc F1 trªn vµnh ®Üa, ta cã :
 F. AO = F1. R Þ F1 = (1)
 Lùc F1 ®­îc xÝch truyÒn tíi vµnh lÝp lµm cho lÝp quay kÐo theo b¸nh xe. Ta thu ®­îc mét lùc F2 trªn vµnh b¸nh xe tiÕp xóc víi mÆt ®­êng.
 Ta cã: F1. r = F2. 
F1
F1
F2 2 22
 A 
 Þ F2 = 
 Lùc c¶n cña ®­êng b»ng lùc F2 lµ 85,3N 
 	b) Lùc c¨ng cña xÝch kÐo chÝnh lµ lùc F1. theo (1) ta cã F1 = 
 2. a) Mçi vßng quay cña bµn ®¹p øng víi mét vßng quay cña ®Üa vµ n vßng quay cña lÝp, còng lµ n vßng quay cña b¸nh xe. Ta cã: 2pR = 2prn do ®ã n= 
	Mçi vßng quay cña bµn ®¹p xe ®i ®­îc mét qu·ng ®­êng s b»ng n lÇn chu vi b¸nh xe. s = pDn = 4pD
	Muèn ®i hÕt qu·ng ®­êng 20km, sè vßng quay ph¶i ®¹p lµ: N = 
	b) C«ng thùc hiÖn trªn qu·ng ®­êng ®ã lµ:
	A = 
	c) C«ng suÊt trung b×nh cña ng­êi ®i xe trªn qu·ng ®­êng ®ã lµ:
	P =