Bài tập ôn tập môn Hình học Lớp 7

Ôn tập hình học lớp 7
Bài 1 : Cho các đoạn thẳng AB // CD và BC//AD (A,D cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC) . 
Chứng minh : AB = CD ; BC = AD 
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh : OA = OC , OB = OD 
Kẻ đường thẳng đi qua O cắt AB và CD tại M , N . Chứng minh O là trung điểm của MN 
Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD , F thuộc đoạn thẳng BC sao cho AE = CF . Chứng minh ba điểm E,O,F thẳng hàng 
Chứng minh ME // NF và ME = NF .
Bài 2 : Cho tam giác ABC , kẻ các đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho BM = ME , trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho CN = NF .
Chứng minh điểm A là trung điểm của đoạn thẳng EF .
Tia AG cắt cạnh BC tại D . Chứng minh D là trung điểm của BC 
Chứng minh MN // BC và MN = ½ BC 
Bài 3 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 450 , kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC . 
Chứng minh AH ^ BC 
Chứng minh : AH = BC 
Bài 4 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Dựng các tam giác vuông cân ABD , ACE đỉnh A ra phía ngoài tam giác . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , từ D , E kẻ đường thẳng vuông góc với AH tại M , N . 
Chứng minh BD = CE và BD ^ CE 
Chứng minh : DM = EN 
Đường thẳng AH cắt đoạn thẳng DE tại I . Chứng minh I là trung điểm của DE 
Chứng minh : AI = ½ BC . 
Bài 5 : Chứng minh rằng : 
Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền 
Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông . 
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy .
Bài 6 : Cho tam giác đều ABC . Trên tia BC lấy điểm M sao cho CM = BC , trên tia CA lấy điểm N sao cho AN =AC và trên tia AB lấy điểm P sao cho BP = AB . 
Chứng minh MA ^ AP 
Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều 
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC . Chứng minh ON ^ MP 
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH . Từ H kẻ HM ^ AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM . Kẻ HN ^ AB và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN . 
Chứng minh ba điểm D , A , E thẳng hàng 
Chứng minh MN // DE , BD // CE
Chứng minh AD = AE = AH và tam giác DHE là tam giác vuông . 
Bài 8 : Cho tam giác ABC , đường cao AD . Kẻ DL ^ AB và trên tia DL lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của DM . Kẻ DK ^ AC và trên tia DK lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của DN ; MN cắt AB tại F và cắt AC tại E . 
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân 
Chứng minh AD là tia phân giác của góc FDE 
Chứng minh AD , BE và CF đồng quy tại một điểm H và H là trực tâm của tam giác ABC . 
Bài 9 : Chứng minh 
Trong tam giác cân , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh là đường cao , đường phân giác 
Trong tam giác có đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân 
Trong tam giác có đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân 
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , kẻ một đường thẳng xy đi qua đỉnh A không cắt đoạn thẳng BC .Kẻ BM ^ xy , CN ^ xy . Gọi O là trung điểm của BC 
Chứng minh các tam giác OAB , OAC là các tam giác vuông cân 
Chứng minh MN = BM + CN 
Chứng minh tam giác OMN là tam giác vuông cân . 
Bài 11 : Cho tam giác ABC , kẻ đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD đỉnh B và tam giác vuông cân ACE đỉnh C . Kẻ DM ^ BC , EN ^ BC . 
Chứng minh BM = CN 
Chứng minh BC = DM + EN 
Đường trung trực của MN cắt đoạn thẳng DE tại O . Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân . 
Bài 12 : Cho tam giác ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Chứng minh MN // BC và MN = ½ BC 
Bài 13 : Cho tam giác ABC , hai đường cao BD và CE . Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC , trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh 
AI = AK 
Tam giác AIK là tam giác vuông cân .
Bài 14 : Cho tam giác ABC , kẻ đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD đỉnh B và tam giác vuông cân ACE đỉnh C . Kẻ DM ^ BC , EN ^ BC . 
Chứng minh BM = CN 
Chứng minh BC = DM + EN 
Trên tia đối của tia AH lấy điểm I . Chứng minh các đường thẳng AH , CD và BE đồng quy 
Bài tập bổ sung về hình thang – hình thang cân
Bài 1 : Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có AD = AB + CD . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh tam giác IAD là tam giác vuông 
Bài 2 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc D bằng 600 và AB = AD .
Tính các góc còn lại của hình thang 
Chứng minh tia DB là tia phân giác của góc ADC , tính góc DBC 
Bài 3: Cho tam giác ABC , kẻ đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD đỉnh B và tam giác vuông cân ACE đỉnh C . Kẻ DM ^ BC , EN ^ BC . 
Chứng minh BM = CN 
Đường trung trực của MN cắt đoạn thẳng DE tại O . Chứng minh tam giác OBC là tam giác vuông cân . 
Nếu BC cố định , đỉnh A thay đổi . Chứng minh dường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 4 : Chứng minh rằng : Nếu hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau thì độ dài đường trung bình của hình thang bằng độ dài của đường cao của hình thang .
Bài 5 : Cho tam giác ABC . Gọi H , G, O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm ba đường trung trực của tam giác . Chứng minh rằng 
AH = 2OM ( M là trung điểm của BC) 
Ba điểm H , G , O thẳng hàng và GH = 2GO .
Nếu góc A bằng 600 thì AH = OA 
Bài 6 : Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) , đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc với AC . Gọi O là trung điểm của HE . Chứng minh AO ^ BE .
Bài 7 : Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) , trung tuyến AM và phân giác DB . Biết BD = 2AM . Tính các góc của tam giác ABC 
Bài 8 : Cho tam giác ABC ( AB < AC) . Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D,E sao cho BD = CE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và DE , đường thẳng MN cắt các đường thẳng AB , AC theo thứ tự P và Q . Chứng minh 
tam giác APQ là tam giác cân 
Đường thẳng MN song song với đường phân giác của góc A .
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH ; M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AB , đường thẳng MN cắt tia AH tại D . Kẻ HE ^ AC và HF ^ AB . Chứng minh 
a. AM ^ EF	B. EF // BD 
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC , và F là giao điểm của DE và AC .
Chứng minh các điểm H,F và trung điểm M của đoạn thẳng DC là ba điểm thẳng hàng 
Chứng minh HF = 1/3 DC
Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AH . Chứng minh EP ^ AB 
Chứng minh BP ^ DC ; CP ^ DB .
Bài 11 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD , AB < CD ) có góc tạo bởi hai đường chéo là 600 . Gọi M,N là hình chiếu của B và C lên AC và BD , P là trung điểm của BC . Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều . 
Bài 12 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) và AB = BC 
Chưng minh CA là tía phân giác của góc C
Gọi I là giao điểm của AC và BD , E và F lần lượt là trung điểm của của AC và BD . Biết AB = a , CD = 3a . Tinh độ dài EF theo a , so sánh hai tam giác IAB và IEF .
Bài 13 : Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900) , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC . Chứng minh 
Ba điểm A,D,E thẳng hàng 
Tứ giác BDEC là hình thang vuông 
BC = BD + EC 
Bài 14 : Trên đường phân giác ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC , lấy điểm M khác điểm C . Chứng minh AC + CB < AM + MB .