Bài tập ôn tập hè môn Toán Lớp 7

BUỔI I
Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
ACác kiến thức cơ bản cần nhớ
1. số hữu tỉ - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b > 0
2. - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu chỉ có ước nguyên tố 2 và 5 thì phân số đó viết được dới dạng số thập phân hữu hạn.
 - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3cỏc phộp toỏn trong Q
3a. Cộng, trừ hai số hữu tỉ:
Cho x = ; y = (m > 0)
 (m > 0) 
- Chú ý : 
+Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z Q : x + y = z x = z – y.
+Khi bỏ cỏc dấu ngoặc mà trước ngoặc cú dấu (+) ta giữ nguyờn dấu cỏc hạng tử trong dấu ngoặc)
+Khi bỏ cỏc dấu ngoặc mà trước ngoặc cú dấu (-) ta giữ phải đổi dấu cỏc hạng tử trong dấu ngoặc)
3b. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Cho x = ; y = 
+ Chuự yự : 
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z 
3c. Phần nguyên, phần lẻ của 1 số hữu tỉ:
Cho x R, phần nguyên của 1 số x kí hiệu là là số nguyên lớn nhất không vượt quá x:
 x < 
Ví dụ: 
Phần lẻ của số hữu tỉ x kí hiệu là : = x - 
4. giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. 
4a- Giaự trũ tuyeọt ủoỏi cuỷa moọt soỏ hửừu tổ x, kớ hieọu laứ ỗxỗ, laứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm x ủeỏn ủieồm 0 treõn truùc soỏ.
x nếu x 0
 =
- x nếu x < 0
4b +ỗxỗ³ 0 ; "x ẻ Q.
	+ ỗxỗ+ ỗyỗ= 0 ị x = 0 vaứ y = 0.
	+ ỗAỗ= m : 	* Neỏu m < 0 thỡ bieồu thửực ủaừ cho khoõng coự nghúa.
	* Neỏu m 0 thỡ | A| = 
5. Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ.
Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là : 
	- Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số : xm . xn = xm + n
	- Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số : xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n)
	- Luỹ thừa của luỹ thừa : 	
	- Luỹ thừa của một tích : 	(x . y)n = xn . yn
	- Luỹ thừa của một thương : 	 (y ≠ 0)
Bổ sung:
* Với m > 0 thỡ 
B/Bài tập áp dụng:
Dạng toỏn rỳt gon biểu thức: 
Một số chỳ ý khi giải dạng toỏn rỳt gọn:
+khi đổi 1 hỗn số ,số thập phõn ra phõn số ta cần rỳt gọn về dạng tối giản
+phỏ bỏ cỏc dấu ngoặc (nếu cú) theo đỳng cỏc quy tắc phỏ ngoặc
+ỏp dụng cỏc tớnh chất của cỏc phộp toỏn vào giải toỏn
1. thực hiện phép tính:
a) kq 1 kq - kq 
b) 
c) 
d) 
e) 
g) 
h) 
I) 
k) 
2. Tìm các phân số: 
a) Có mẫu số là 30, lớn hơn và nhỏ hơn . < <
b) Có tử số là -15, lớn hơn và nhỏ hơn . <<
c) Có mẫu số là 20, lớn hơn và nhỏ hơn . <<
d) Có tử số là 4, lớn hơn và nhỏ hơn . <<
3. Tìm x biết :
a) 
b) 
c)x + ; b) ; c) ; d) ; 
d ; f) ; g) 
đỏp số  : c); ; ; ; d); f) ; g).
C)Bài tập kỳ này:
1.tớnh2.Tìm x biết :
3: Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:
A = 5x + 8xy + 5y vụựi x+y = ; xy = .
B = 2xy + 7xyz -2xz vụựi x= ; y – z =  ; y.z = -1ẹaựp soỏ: a) A = 8; b) B = 
4 : Tỡm x ẻ Q, bieỏt:
	a) ; 	b) 
	c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0;	d) 
	ẹaựp soỏ: a) x=; b) x= 0 hoaởc x = ; c) x=2 hoaởc x = ; d) x = 30
BUỔI II 
 A: LUYỆN TẬP CÁC PHẫP TOÁN TRONG Q
dạng 1 : thực hiện phép tính
1/ 	 Kết quả : )	
2/ Kết quả : )
3/ (Kết quả : )
4/ Kết quả : )	
5/ (Kết quả : )
6/ (Kết quả : )	
7/ (Kết quả : -11)
8/ (Kết quả : - 41)
dạng 2 : tìm giá trị trong đẳng thức
1/ Tìm x trong các đẳng thức sau :
a. 2(4x – 3) – 3(x + 5) + 4(x – 10) = 5(x + 2)	 ( Đáp án : x = )	
b. ( Đáp án : x = )
c. 	
d. ( Đáp án : x = )	
2/ Tìm x trong tỉ lệ thức
a. = 	b. 
( Đáp án : x = )	( Đáp án : x = )
3/ Tìm x liên quan tới giá trị tuyệt đối
a. 	b. 
( Đáp án : x = và x = )	( Đáp án : x = )
c. 	d. 
4/ Tìm x ở lũy thừa
a. 	b. 3x+1 – 3x- 2 – 3x = 
( Đáp án : x = 6 )	 ( Đáp án : x = 1 )
B: Tỉ lệ thức – T/c dãy tỉ số bằng nhau
I.Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số: hoặc a : b = c : d.
 Chú ý: a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là ngoại tỉ, b và c là trung tỉ.
2.Tính chất. 
+Tính chất 1: 
 Nếu: thì ad = bc.
+Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c thì: 
 ; ; ; .
 (a, b, c, d 0)
+ Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực :
1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau: ta suy ra:
= .
2. Chú ý: Khi có dãy tỉ số: ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5. 
	Ta cũng viết: a : b : c = 2 : 3 : 5.
II/Bài tập:
Bài 1:Tìm x biết :
a) x: 15 = 8: 24
b) 36 : x = 54 : 3
c) : 0,4 = x : 
d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x
e) 
g) 
h) 
i) 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
bài 2:/ Tìm x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau
a. 4x = 7y và x + y = 33	 b. và 4x – 3y + 2z = 36
( Đáp án : x = 21 ; y = 12 ) 	( Đáp án : x = 9 ; y = 18 ; z = 27 )	
c. x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 – 3z2 = - 100
Đáp án : x = -6; y = -8; z = - 10 và x = 6; y = 8; z = 10
 d. và 2x–3y+4z = 280. 
( Đáp án : x = 80 ; y = 40 ; z = 60 )
Bài 3: Tìm các số x. y. z biết: và 2x – 3y + 4z = 330.
Bài 4: Tìm các số a, b, c biết rằng và a2 - b2 + 2c2 = 108
Giải: 
Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8
	A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - 8
B/Bài tập kỳ này:
Bài 1: Tìm các số x. y. z biết: và 2x – 3y + 4z = 330.
Bài 2: Tỡm x, y, z cho: và và 
	Giải: Nhận xột bài này và bài trờn cú gỡ giống nhau?
	Đưa bài này về dạng bài trờn bằng cỏch nào? Đưa tử số cú cựng số chia
	Ta cú: (chia cả hai vế cho 5)
	(chia cả hai vế cho 4)
	Tương tự học sinh tự giải tiếp: x = 90; y = 120; z = 168
Bài 3: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
Bài 4 Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Bài 5: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z =10.
 b) Tìm các số a, b, c biết rằng: và a + 2b – 3c = -20.
Bài 6. Tỡm x, y, z biết:
	a. và 2x + 3y –z = 50
	b. và x + y +z = 49
	Giải:
a. Với giả thiết phần a ta co cỏch giải tương tự bài nào? (bài 11)
Từ (1) ta cú: 
	y =17
z=23
b. ? Nờu cỏch giải phần b? (tương tự bài 15)
	Chia cỏc vế cho BCNN (2;3;4) = 12
	=> x = 18; y = 16; z = 15
 BUỔI 3
Chuyên đề2 Một số bài toán về đại lƯợng tỷ lệ
ACác kiến thức cơ bản cần nhớ
I/Đại lượng tỷ lệ thuận
1.Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức
 y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
2.Tính chất 
 +Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
+ Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại 
lượng kia
* Chú ý 1: Hai số x và y tỉ lệ thuận với hai số a và b
 có nghĩa là: .
Chú ý 2: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k ≠0 thì đại lượng 
II/lượng tỷ lệ nghịch
1.Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
2.Tính chất 
 _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=..=xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị
 tương ứng của đại lượng kia 
B/Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Theo bảng sau:
x
-3
-2
2
4
5
y
9
6
-6
-12
-15
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng 
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Hdẫn: a)Vì x, y tỉ lệ thuận nên k= y/x k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị. 
b)y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
c) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Công thức: x = y.
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-3
-2
0,5
1
4
y
-4,5
-3
0,75
1,5
6
 Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không?
 Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x?
Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảng trên ta đều có: y : x = 1,5. hay y =a.x
Bài 3: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm,vỡ số sản phẩm làm ra tỷ lệ thuận với thời gian nờn ta có: (SP)
Bài 4:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 
Vỡ a;b;c tỷ lệ với 3;5;7 nờn => 
=> Các góc a =36 ; b =60, c= 84.
Bài 5: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có: và c – a = 8 =>. Từ đó tìm đợc a, b, c.
Bài 6: Tìm các số x.y,z biết 
 a> x/3 =y/2 ;y/5=z/3 và x+y -z =95
 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d)và xy = 54
 giải : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được 
Câu a ; x= 75 ; y = 50; z = 45 
Câu b ; x = 60 ; y = 40: z=84
Câu c: x/15 =y/10 =z/21 x=30:y=20 :z=42
Câu d :đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k 
mà xy = 54 nên 6k2= 54 k= ±3 x= ± 6 ; y = ± 9 
C)Bài tập kỳ này:
Bài 1: Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó 
Bài2: Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp 
Bài3: Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp 
Bài 4 Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang đợc giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong .
Bài 5: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . 
Tính đoạn đường AB
Giải
Bài 1:gọi phân số cần tìm là x/y . theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9
 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + 9 ) = y.(x +6) 9x = 6y x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 
vậy phõn số ban đầu là 2/3
Bài 2: Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 và 2x + 3y – 4z = 19 
*Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15
 y/z = 9/10 y/9 = z/10 áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 
Bài 3:tự giải
Bài 4:
 Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.
Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang nờn ta cú
 x : y : z = 5x=4y=6z hay x/15 = y/12 =z/10
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài 5:
+Thời gian ông ta đi từ B về A là :
 t= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ 
+Gọi vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h 
Vỡ Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có 
v : v+2 = 16/5 : 4 v/v+2 = 14/5 
 v = 8 km/h và đoạn đường AB là 4*8 = 32km
BUỔI 4