Bài tập nâng cao Hình học Lớp 7

Ôn tập giai đoạn I
Mục tiêu
Phương tiện dạy học
Tiến trình dạy học
 Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác
Trường hợp C. C. C : Các bài tập trong SBT : 27, 29, 32, 33, 34 trang 101, 102
Trường hợp C. G. C : Các bài tập trong SBT : 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 trang 102, 103
Trường hợp G. C. G : Các bài tập trong SBT : 52-57, 60-66 trang 105, 106
Đề bài và hướng dẫn
Hình vẽ
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :
CD là tia phân giác của góc ACB
CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB
Trường hợp ccc
Bài 1. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
OM là phân giác góc xOy
O, M, N thẳng hàng
MN là đường trung trực của AB
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC.
Tính 
Chứng minh IB//AC, AK//BC
Chứng minh A là trung điểm của IK
Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK. Chứng minh P, M, N thẳng hàng, chứng minh MN//BC
Trường hợp cgc
Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh :
Trường hợp gcg
Bài 1. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :
c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN.
 Chứng minh 
Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
OI là tia đường trung trực của MP
MP//NQ
Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :
a. 
b. 
c. AB//CD
d. AD//BC
Bài 1. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh 
a. 
b. 
c. 
d. AB//CD
Cần thay đổi giả thiết để khai thác bài này
Bài 1. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh :
BD = EF
E là trung điểm của AC
DF//AC
DF = ½ AC 
Bài 1. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
Chứng minh DE = DB
Tam giác ABC có điều kiện gì thì 
Tam giác ABC có điều kiện gì thì 
Bài1. Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy D sao cho . Gọi H là trung điểm BD
Tính HD
Tính AC
Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ?
Bài 1. Cho tam giác cân ABC có ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ 
Chứng minh tam giác DEF đều
Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
*Chứng minh 
*Tính DF và BD biết AD = 4cm
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ sao cho CM = CA, sao cho AN=AH. Chứng minh :
a. phụ nhau
b. AM là tia phân giác của góc BAH
c. 
d. Cho . Tính các cạnh của 
Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. . Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm
Tính BH
Tính góc AKC
Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ?
Bài 1. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB//HK
Tam giác AKI cân
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK.
Chứng minh 
Tính góc AOC
Chứng minh OE = OK = OD
Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm
Bài 1. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia đối Mx lấy E. Chứng minh :
AC = BC
Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông cân
Bài 1. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I
Chứng minh 
Kẻ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân
Chứng minh HK//BC
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh :
HB = CK
HK//DE
I là giao điểm của DC và EB, chứng minh 
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ , . BD và CE cắt nhau tại I. 
Chứng minh 
So sánh 
Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh 
Chứng minh ED//BC
Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB*
d, e, f tương đối khó
Bài 1. Cho ABC caân taïi A (), veõ BD AC vaø CE AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE.
Chöùng minh : ABD = ACE
Chöùng minh AED caân
Chöùng minh AH laø ñöôøng trung tröïc cuûa ED
Treân tia ñoái cuûa tia DB laáy K sao cho DK = DB. Chöùng minh 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BH, CH, HK, AH
Bài này khó
Bài 1. Cho ABC vuoâng taïi A. Töø moät ñieåm K baát kyø thuoäc caïnh BC veõ KH AC. Treân tia ñoái cuûa tia HK laáy ñieåm I sao cho HI = HK. Chöùng minh : 
AB // HK
 AKI caân
 AIC = AKC
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm và . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Chứng minh 
 có dạng đặc biệt nào ?
Tính độ dài BC, AB
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE của góc B và C.
Chứng minh BD = CE
Kẻ . Chứng minh DH = EK
Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC
Bài 1. Cho nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD
Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Chứng minh tam giác ECD cân 
Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh (có thể hỏi luôn là chứng minh OE vuông góc với CD)
Các đường đồng quy trong tam giác
Bài 1. Cho hình vẽ . Hãy so sánh : PA và CA, CP và CB, AP và BO, CP và nửa chu vi tam giác ABC
Nói thêm với HSG
Lấy M nằm trong tam giác ABC. So sánh MA + MB + MC và nửa chu vi tam giác ABC và với chu vi tam giác ABC
Kẻ AH và BK vuông góc với CP. Chứng minh AH + BK < AB
Bài 30 SGK/67
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
Chứng minh 
Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
Chứng minh BE//CF
Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
Bài 1. Cho hình bên, chứng minh 
Bài 1. Cho hình bên biết AB = BD, BE = 1/3BC. Chứng minh :
DK = CK
D, E và trung điểm M của AC thẳng hàng
Bài 1. Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM
Chứng minh : 
Bài 38SBT/28
Bài 1. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD. Lấy trung điểm E của HC. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
AF = 1/3AC
H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng
HF = 1/3DC
(câu b có thể hỏi gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh DE, CA và HM đồng quy -> chỗ này nói với hsinh )
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA.
Chứng minh vuông
Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD
Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giác KNI cân
Chứng minh . Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm
Tam giác ABC là tam giác gì ?
Vẽ trung tuyến AM. Kẻ . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH
Chứng minh . Suy ra BK//AC
BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Tính độ dài AG
Bài 1. Cho tam giác ABC có . Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I
Tính góc BIC
Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C
Bài 1. Cho có . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh :
a. 
b. 
c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC
Chứng minh BE =CD
Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy
Bài 1. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh :
a. 
b. 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh :
a. 
b. BE là đường trung trực của AH
c. EK = EC
d. AE < EC
e. 
f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC
Bài 1. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh :
CE = OD
CE vuông góc với CD
CA = CB
CA//DE
A, B, C thẳng hàng
Bài 1. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ .
Chứng minh EM = FN và 
Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF
Chứng minh DK là phân giác của góc EDF
Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
Tính AH
Bài 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB
Chỉ ra các điểm thẳng hàng 
D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của tam giác nào ?
Cho BN = 18cm. Tính DN
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH
Chứng minh HB > HC
Chứng minh 
So sánh 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM. Chứng minh :
AC > CE
Bài 1. Cho M nằm trong góc xOy. Qua M vẽ cắt Oy tại C và vẽ cắt Ox tại D
*Chứng minh OM vuông góc với DC
Xác định trực tâm tam giác MCD
Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
Chứng minh FA = FB
Vẽ , chứng minh 
Chứng minh FH = AE
Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở C có . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ . Chứng minh :
AC = AK và AE vuông góc với CK
KA = KB
EB > AC
AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Bµi 19. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 5cm, BC = 13cm. Ba ®­êng trung tuyÕn AM, BN, CE c¾t nhau t¹i O.
TÝnh AM, BN, CE.	
b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BOC
Bµi 24.Cho tam gi¸c ®Òu AOB, trªn tia ®èi cña tia OA, OB lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm C vµ D sao cho OC = OD.Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD. Gäi P lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh:
a.Tam gi¸c COD lµ tam gi¸c ®Òu	
b.AD = BC
c.Tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Òu
Bµi 25. Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®­êng cao AH. KÎ HE vu«ng gãc víi AC. Gäi O lµ trung ®iÓm cña EH, I lµ trung ®iÓm cña EC. Chøng minh:
IO vu«ng gãc v¬i AH	
b. AO vu«ng gãc víi BE
Bµi 26.Cho tam gi¸c nhän ABC. VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trªn tia ®èi cña tia AH lÊy ®iÓm I sao cho 
AI = BC. Chøng minh:
Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC
BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE.
Ba ®­êng th¼ng AH, CE, BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm.