Bài tập Giải các bất phương trình Đại số Lớp 8

42/ SGK Toán 8, tập 2, trang 53. Giải các bất phương trình:
a) 3 – 2x > 4.
Phần hướng dẫn:
Bước 1: Tìm hiểu đề
Bài toán yêu cầu: Giải bất phương trình.
Bài toán có dạng: đưa được bài toán về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Các kiến dùng trong bài: 
 + cách giải bài toán đưa được về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
 + quy tắc chuyển vế bất phương trình: khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế khác ta phải đổi dấu hạng tử đó.
 + quy tắc nhân với một số của bất phương trình: khi nhân 2 vế của bất phương trình cho một số khác 0, ta phải: _ giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
 _ đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Bước 2: Lập chương trình tính: 
Áp dụng quy tắc chuyển vế bất phương trình để đưa về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn ( trọng tâm là khi chuyển vế hạng tử thì cần đổi dấu hạng tử đó), đưa ẩn về một bên, số về một bên.
Sử dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
Bước 3: Thực hiện giải:
 3 – 2x > 4 
ó –2x > 4 – 3 	(chuyển 3 sang vế phải và đổi dấu)
ó - 2x > 1 	
ó 2x < - 1	(nhân 2 vế cho ( – 1) và đổi chiều bất phương trình)
ó 2x : 2 < (- 1) : 2	(chia 2 vế cho 2)
ó x < .
Kết luận: vậy nghiệm của bất phương trình là x < .
Bước 4: Kiểm tra lại bài làm, mở rộng bài toán.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình {x | x < } được biểu diễn trên trục số như sau:
___________________)_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/|/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_
	 - 0	 
b) 3x + 4 < 2.
Phần hướng dẫn:
Bước 1, 2 và 4 tương tự câu a)
Bước 3: Thực hiện giải:
 3x + 4 < 2 
ó 3x < 2 - 4 	(chuyển 4 sang vế phải và đổi dấu)	
ó 3x < - 2 
ó 3x : 3 < (- 2) : 3	(chia 2 vế cho 2) ó x < .
Kết luận: vậy nghiệm của bất phương trình là x < 
c) (x – 3) < x2 – 3.
Phần hướng dẫn:
Bước 1: Tìm hiểu đề
Bài toán yêu cầu: Giải bất phương trình.
Bài toán có dạng: đưa được bài toán về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Các kiến dùng trong bài: 
 + hằng đẳng thức đáng nhớ: (a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2
 + cách giải bài toán đưa được về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
 + quy tắc chuyển vế bất phương trình: khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế khác ta phải đổi dấu hạng tử đó.
 + quy tắc nhân với một số của bất phương trình: khi nhân 2 vế của bất phương trình cho một số khác 0, ta phải: _ giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
 _ đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Bước 2: Lập chương trình tính: 
Khai triển hằng đẳng thức: (a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2
Áp dụng quy tắc chuyển vế bất phương trình để đưa về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn ( trọng tâm là khi chuyển vế hạng tử thì cần đổi dấu hạng tử đó), đưa ẩn về một bên, số về một bên.
Sử dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn vừa tìm được.
Bước 3: Thực hiện giải:
 (x – 3) < x2 – 3 
ó x2 - 2.x.3 + 32 < x2 – 3 	(khai triển hằng đẳng thức (a+b)2 = a2 + 2.a.b + b2)
ó x2 –x2 -6x < (- 3) – 9 	(chuyển tất cả ẩn sang vế trái, số sang vế phải và đổi dấu)
ó - 6x < -12 	(thu gọn bất phương trình)
ó 6x > 12 	(nhân 2 vế cho ( – 1) và đổi chiều bất phương trình)
ó 6x : 6 > 12 : 6	(chia 2 vế cho 6)
ó x > 2.
Kết luận: vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
Bước 4: Tương tự câu a).
d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Phần hướng dẫn:
Bước 1, 2 và 4 tương tự câu c)
Bước 3: Thực hiện giải:
 (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 
ó x2 – 32< x2 + 2.x.2 + 22 + 3(khai triển hằng đẳng thức (a+b)(a-b) = a2 – b2)
ó x2 – x2 – 4x < 4 + 3 + 9	(chuyển tất cả ẩn sang vế trái, số sang vế phải và đổi dấu)	
ó - 4x < 16 	(thu gọn bất phương trình)
ó 4x > -16 	(nhân 2 vế cho ( – 1) và đổi chiều bất phương trình)
ó 4x : 4 > (- 16) : 4	(chia 2 vế cho 4)
ó x > - 4.
Kết luận: vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 4.