Bài tập đổi tuyển Toán làm trong tháng 5 Lớp 8

B¹n nµo cÇn ®¸p ¸n mail cho t«I t«I s½n sµng giĩp b¹n tuy nhiªn kh«ng ®­ỵc sư dơng ®Ĩ ®­a lªn trang b¹ch kim nµy v× lý do nhiỊu ng­êi ¨n c¾p ý t­ëng cđa ng­­¬× kh¸c ®Ĩ lµm cđa m×nh ®Þa chØ lµ: nguyendiep0407@gmail.com
Bµi tËp ®éi tuyĨn to¸n lµm trong th¸ng 5
A. Nghiªm nguyªn
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức: y(x – 1) = x2 + 2
Bài 2: Tìm các chữ số a,b,c biết rằng = (a+b).
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + 1 = y2
Bài 4: Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất: f(x) nhận giá trị nguyên khi x là số nguyên. Hỏi các hệ số a, b, c có nhất thiết là các số nguyên không? Vì sao?
Bài 5: Tìm các số nguyên không âm x, y thoả mãn đẳng thức: x2 = y2 + 
Bài 6: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n2 + 2002 là một số chính phương
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên cùa phương trình: x + xy + y = 9
Bài 8: Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình: x2 – mx + 2002 = m (1) có nghiệm nguyên.
Bài 9: Tìm số n nguyên dương thoả mãn: + = 6
Bài 10: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x6 – 2x3y + y2 = 64.
Bài 11: Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: 2yx + x + y + 1 = x + 2y + xy 
Bài 12: Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: x2 + xy + y2 = x2y2
Bài 13: Hãy tìm cặp số (x, y) sao cho y nhỏ nhất và thoả mãn: x2 + 5y2 + 2y – 4xy – 3 = 0
Bài 14: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 17y2 + 34xy + 51(x + y) = 1740.
Bài 15: Tìm giá trị nguyên của x và y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
Bài 16: Hai đội bóng bàn của hai trường A và B thi đấu giao hữu. Biết rằng mỗi đối thủ của đội A phải lần lượt gặp các đối thủ của đội B một lần và số trận đấu gầp đôi tổng số đấu thủ của hai đội. Tính số đấu thủ của mỗi đội.
Bài 17: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho: + = 
Bài 18: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – y2 = 1999
Bài 19: Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là một số chính phương.
Bài 20: Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố (a, b, c) sao cho: abc < ab + bc + ca
Bài 21: Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho (a, b) = 1 và 
Bài 22: Có 480 học sinh dự trại hè tại 3 địa điểm: 10% số học sinh của địa điểm (I), 8,5% số học sinh của địa đuiểm (II) và 15% số học sinh của địa điểm (III) đi thăm một viện bảo tàng. Viện bảo tàng cách địa điểm (I) 60km, cách địa điểm (II) 40km và cách địa điểm (III) 30km. để trả vừa đủ tiền xe (100đ cho mỗi người đi 1km) số người đi thăm viện bảo tàng đã góp đồng đều mỗi người là 4000đ. Hỏi có bao nhiêu người ở mỗi đại điểm đã đi thăm viện bảo tàng.
Bài 23: Tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng các ước số của p4 là một số chính phương.
Bài 24: Chứng minh rằng nếu P(x) là một đa thức với hệ số nguyên, thêm vào đó P(0) và P(1) là các số lẻ thì đa thức P(x) không thể có nghiệm nguyên
Bài 25: a/ Hãy chỉ ra 2 số nguyên dương khác nhau x và y nào đó sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương của 2 số nguyên dương khác nhau.
	b/ Có hay không 2 số nguyên dương khác nhau x và y trong khoảng (998; 1994) sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương của 2 số nguyên dương khác nhau.
Bài 26: a/ Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng lập phương ba số kia.
	 b/ Có thể tìm được 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng lập phương bốn số kia hay không? Hãy chứng tỏ điều khẳn định ấy.
Bài 26: Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương: x4 – x2 + 2x + 2 
Bài 27: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 2y + 2z = 1184 với x < y < z
Bai 28: T×m nghiƯm nguyªn d­¬ng cđa ph­¬ng tr×nh + + = 1
Bµi 29: T×m nghiƯm nguyªn d­¬ng cđa ph­¬ng tr×nh(2x + 5y + 1)(2 x + y + x2 + x) = 105
Bµi 30: T×m nghiƯm nguyªn d­¬ng cđa ph­¬ng tr×nh:5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt
Bµi 31: T×m nghiƯm nguyªn d­¬ng cđa ph­¬ng tr×nh x + y + z +t =xyzt
Bµi 32: T×m tÊt c¶ c¸c nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nhy2 + y = x4 + x3 + x2 + x
Bµi 33: T×m x, y lµ sè tù nhiªn tho¶ m·n x2 + = 3026
Bµi 34: T×m x, y, z nguyªn tè tho¶ m·n xy + 1 =z 
Bµi 35: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nh x2 – 4xy + 5y2 = 169
Bµi 36: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nh x2 + y2 + z2 = x2 y2
Bµi 37:Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 
a) 2x + 13y = 156 b) 3xy + x – y = 1. c) 2x2 + 3xy – 2y2 = 7.
x3 – y3 = 91. e) x2 – xy = 6x – 5y – 8.
Bµi 38:Chứng minh rằng các phương trình sau không có nghiệm nguyên 
 a) 3x2 – 4y2 = 13. b) 19x2 + 28y2 = 2005. c)x2 = 2y2 – 8y + 3. 
 d) x5 – 5x3 + 4x = 24(5y + 1). e) 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2004.
g)Chứng minh rằng số A không là lập phương của một số tự nhiên :A = 100050001
 49	50
Bµi 39:Phương trình x2005 + y2005 = 20072005 có nghiệm nguyên dương không ?
Bµi 40:Tìm các số tự nhiên x sao cho : 2x + 3x = 5x
Bµi 41:Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :
2y2x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy. b) x2 + xy + y2 = x2y2
Bµi 42:Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2x2 + 4x = 19 – 3y2 
Bµi 43: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k cho trước, không tồn tại số nguyên dương x sao cho :x(x + 1) = k(k + 2).
Bµi 44: Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là một số chính phương : x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3. 
Bµi 45:Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 + xy + y2 = x2y2
Bµi 46:Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 3x2 + 4y2 = 6x + 13.
Bµi 47:Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương :x4 + x3 + x2 + x + 1. 
Bµi 48: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : a) x3 + 2y3 = 4z3 ; b) x3 = 2y3 + 4z3 
Bµi 49:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x2 + (x + y)2 = (x + 9)2 
Bµi 50: : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = y2 
Bµi 51: Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương x(x + 2)(x2 + 2x + 3)
Bµi 52:Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x6 + 3x3 + 1 = y4
Bµi 53:CMR không tồn tại các số nguyên x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = x + y + z + 2000
Bµi 54:Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy = p(x + y) với p là số nguyên tố cho trước
Bµi 55:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: = 2
Bµi 56:Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – xy + y2 = 3
Bµi 57:Tìm nghiệm nguyên của phương trình: = 3
Bµi 58:Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + y2 – x – y = 8 	
Bµi 59: Giải phương trình trên tập số nguyên Z:	x2 – 6xy + 13y2 = 100
Bµi 60:Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – 5y2 = 0
Bµi 61:Tìm nghiệm nguyên của phương trìnhx6 + 3x3 + 1 = y4
Bµi 62: Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x + 2)4 - x4 = y3 
Bµi 63: Tìm điều kiện cần và đủ cho số k để phương trình : x2 - y2 = k có ít nhất một nghiệm nguyên .
Bµi 64: Giải phương trình nghiệm nguyên sau : x14 + x24 + x34 + ... + x144 = 1599
Bµi 65: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : (4x - )2 + ()2 = (x2 + )2
Bµi 66: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : (4x - )2 + ()2 = (x2 + )2
Bµi 67: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : (2x + 1)2 - 1 = 
Bµi 68: Giải phương trình nghiệm nguyên : x3 + x2y + xy2 + y3 = 8(x2 + xy + y2 + 1) 
Bµi 69: Giải phương trình nghiệm nguyên a) xy2 + 2y(x - 14045) + x = 0
7x2 + 7y2 = 1820 ; c) x2 - 38y = 23 d) 
Bµi 70: T×m nghiƯm nguyªn d­¬ng cđa ph­¬ng tr×nh 1 + x + x2 + x3 = 2y
Bµi 71: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nh : (x –1) (y+1) = (x+ y)2
Bµi 72: T×m cỈp sè nguyªn d­¬ng (x,y) tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh 6x2 + 5y2 = 74
Bµi 73: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nh x2 + y2 = 2x2y2
Bµi 74: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyyªn x, y tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh = 
B BÊt §¼ng Thøc
Bµi 1: Cho ba sè thùc d­¬ng x, y, z tháa m·n x + y + z = 1. 
 Chøng minh r»ng 
Bµi 2: a, b, c>0 CM: 
Bµi 3: Cho hai sè a, b tho¶ m·n ®iỊu kiƯn a2 + b2 = 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = a6 + b6
Bµi 4: Cho a, b, c, d, e thay ®ỉi vµ thuéc ®ång thêi tháa m·n 
a + b + c+ d + e = 0. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = a2 + b2 + c2 + d2 + e2
Bµi 5: Cho: 	 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau:
Bµi 6: Cho a,b,c>0 Chøng minh bÊt ®¼ng thøc : 
Bµi 7: Chứng minh với mọi số thực luơn cĩ:
Bµi 8: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ c¸c sè tho¶ m·n c¸c bÊt ®¼ng thøc:
 Th× 
Bµi 9: Cho 3 số dương a, b, c luơn thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức 
Bµi 10: Cho x, y, ≥ 0 ; x + y + z = 1. Chứng minh rằng 
Bµi 11: Cho a,b,c d­¬ng tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 1 Chøng minh r»ng: 
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh a , b , c tháa m·n a + b + c = 6 .
Chøng minh : 54 > 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc ³ 52 . 
Bµi 13: Chøng minh r»ng nÕu 2 th× -1≤ P ≤5 víi P = a2-3a+1
Bµi 14: Cho a, b, c>0 chøng minh r»ng: 
Bµi 15: Cho 0 < a, b,c <1 .Chøng minh r»ng : 
Bµi 16: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc B = x + y + z; biÕt r»ng x; y; z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iỊu kiƯn y2 + yz + z2 = 1 - .
Bµi 17: Cho x, y, z lµ 3 sè d­¬ng tháa m·n: x + y+ z = 4 CMR: 
Bµi 18: Cho x, y, z > 2 thâa m·n: . Chøng minh: 
Bµi 19: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:
Bµi 20: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:
Bµi 21: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:
Bµi 22: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:
Bµi 23: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:
Bµi 24: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
Bµi 25: Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng: 
Bµi 26: Cho x, y, z lµ ba sè d­¬ng tho¶ m·n xyz=1. Chøng minh r»ng nÕu 
 th× cã mét vµ chØ mét sè lín h¬n 1.
Bµi 27: Chøng minh r»ng nÕu: vµ th× 
Bµi 28: Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
	ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Bµi 29: Cho x, y, z là các số thực không âm bất kỳ. Chứng minh:
	x(x – y)2 + y(y – z)2 (x – y)(y – z)(x + y – z)
Bµi 30: Cho 0 < x, y, z < 1. Chứng minh 0 < x + y + z – xy – yz – xz < 1
Bµi 31: Cho: a, b, c > 0. CMR: 
Bµi 32: Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 
Bµi 33: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = + 
Bµi 34: : Cho x, y > 0; thoả x + y = 1. Tìm Min A = +
Bµi 35: Tìm Min P = trong đó a, b, c là ba cạnh của tam giác vuông(c là cạnh huyền)
Bµi 36: Cho tam giác ABC vuông tại C. BC = a, AC = b, AB = c . Gọi hc là đường cao của tam giác kẻ tại C. CMR: 2(1 + )