Bài tập Đại số Lớp 8 - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Trần Sĩ Tùng

 CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Thực hiện các phép tính sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	
	b) 
	c) 
	d) 
Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
	a) 	 với .	ĐS: 
	b) với .	ĐS: 
	c) 	với .	ĐS: 
	d) 	với .	ĐS: 
Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
	a) với .	ĐS: 
	b) với .	ĐS: 
	c) với .	 ĐS: 
Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
* Tính giá trị của đa thức:
	a) 	với 	ĐS: 
	b) 	với 	ĐS: 
	c) 	với 	ĐS: 
	d) 	với 	ĐS: 
II. HẰNG ĐẲNG THỨC
Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
	a) 	..........	b) ..........	c) ...........
	d) 	 ......	e) ......	f) ......
	g) .......	h) ......	i) ......
	k) .......	l) .......	m) ......
	n) .......	o) ........	p) ....
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
	a) với 	b) 	với 
	ĐS: a) 	b) .
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
	a) 	b) 
	c) với 	d) 
	e) 	f) 
	ĐS: a) 29	b) 8	c) –1 	d) 8	e) 2	f) 29
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) d) 
	ĐS: a) 	b) 	c) 	d) 
So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
	a) 	 và 	b) và 
	c) và 	d) và 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
	HD: g) 
Cho và . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
	a) 	b) 	c) 
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 
VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 3	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	
	i) 	k) 	
	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
	a) 	b) 	c) 
	d) 	 e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	HD: Số hạng cần thêm bớt:
	a) 	b)	c)	d) 	e) 	f)
	g) 	h) 	i) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
	a) 	b) 
	c) 	d) 
VẤN ĐỀ V. Tổng hợp
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 	m) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Chứng minh rằng:
	a) 	chia hết cho 6 với .
	b) chia hết cho 5 với .
	c) với .
	d) với .
IV. CHIA ĐA THỨC
VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 	h) 	i) 
	k) 	l) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) d) 
Thực hiện phép tính:
	a) 
	b) 
Tìm để đa thức chia hết cho đa thức , với:
	a) , 
	b) , 
	c) , 
	d) , 
	ĐS: a) 
Thực hiện phép chia cho để tìm thương và dư:
	a) , 	
	b) , 
	c) , 
	d) , 
VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định
Cho biết đa thức chia hết cho đa thức . Tìm đa thức thương:
	a) , 	ĐS: 
	b) , 	ĐS: 
Phân tích đa thức thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:
	.
	ĐS: . 
Với giá trị nào của a và b thì đa thức chia hết cho đa thức .
	ĐS: . 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 
Tìm các giá trị a, b, k để đa thức chia hết cho đa thức :
	a) , .	ĐS: .
	b) , .	ĐS: .
Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức chia hết cho nhị thức .	ĐS: .
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Thực hiện phép tính:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a) 	 với 	b) với 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Thực hiện phép chia các đa thức sau:
	a) 	
	b) 
	c) 	
	d) 
Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g) 
Chứng minh rằng:
	a) với mọi giá trị của a và b.
	b) với mọi giá trị của x và y.
	c) với mọi giá trị của x.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 
	g)