Bài giảng Toán Lớp 8 (Chân trời sáng tạo) - Bài 4: Hình bình hành. Hình thoi (Tiết 4 - Luyện tập)

 TRẮC NGHIỆM Câu 1
Hình nào dưới đây là hình bình hành?
 A B
 H1 H2
 C D
 H3 H4 Câu 2
 Phát biểu nào dưới đây là đúng về hình thoi?
A
 Hình thoi có bốn góc bằng nhau.
B
 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
C
 Hình thoi có hai góc kề một cạnh bằng nhau.
D
 Hình thoi có hai đường chéo vuông góc. Câu 3
Chọn đáp án đúng
A
 Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
B
 Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
C
 Hình bình hành và hình thoi đều có bốn góc bằng nhau.
D
 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Câu 4
Tứ giác bên là hình thoi theo dấu hiệu nào?
 A
 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc
 B
 Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
 C Hình bình hành có hai đường chéo 
 bằng nhau
 D Tứ giác có hai đường chéo giao nhau 
 tại trung điểm mỗi đường Luyện tập Bài 5/SGK/80.
Giải
 a) Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.
 1
 Vì I là trung điểm của AB nên AI = 
 2 AI = CK.
 1
 Vì K là trung điểm của CD nên CK = 
 2
 Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình 
 bình hành 
 Suy ra AK // CI hay AE // IF.
 Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang. Bài 5/SGK/80.
Giải
 b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.
 Do đó O là trung điểm của AC và BD.
 Xét ABC có BO, CI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F 
 nên F là trọng tâm của ABC.
 2 1
 Suy ra: 퐹 = và 퐹 = 
 3 3
 2 1
 Chứng minh tương tự ta có: = và = 
 3 3
 Mặt khác OB = OD (O là trung điểm BD)
 2
 Suy ra DE = BF = EF = 
 3 Bài 8/SGK/81.
 ABC cân tại A
 M là trung điểm BC
 GT D đối xứng với A qua BC
 E, F là trung điểm của AB, AC
 E là trung điểm OM
 a)ABDC là hình thoi
 KL b) AOB và MBO vuông và bằng nhau
 c)AEMF là hình thoi
Giải
 a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD ⊥ BC.
 Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi 
 đường nên là hình bình hành.
 Lại có hai đường chéo AD ⊥ BC nên hình bình hành ABDC là hình thoi. Bài 8/SGK/81.
 ABC cân tại A
 M là trung điểm BC
 GT D đối xứng với A qua BC
 E, F là trung điểm của AB, AC
 E là trung điểm OM
 a)ABDC là hình thoi
 KL b) AOB và MBO vuông và bằng nhau
 c)AEMF là hình thoi
Giải b) Ta có E là trung điểm của AB và OM nên hai đường chéo của tứ giác OAMB 
 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Do đó tứ giác OAMB là hình bình hành.
 Suy ra OA // BM và OB // AM.
 Ta có OB // AM và AM ⊥ BM nên OB ⊥ BM, do đó MBO vuông tại B.
 Ta có OA // BM và OB ⊥ BM nên OA ⊥ OB, do đó AOB vuông tại O.
 Xét MBO vuông tại B và AOB vuông tại O có:
 OB = AM; BM = OA (OAMB là hbh)
 Do đó MBO = AOB (hai cạnh góc vuông).