Bài giảng Toán Lớp 8 (Chân trời sáng tạo) - Bài 4: Hình bình hành. Hình thoi (Tiết 3)

 BÀI 4
Hình bình hành
Hình thoi (tt) KHỞI ĐỘNG
Hãy quan sát các hình sau và sắp xếp vào bảng đúng với tính chất
 1a 1b 1c 1d
 Hình thang cân Hình bình hành Các hình khác 2. Hình thoi
 Đo độ dài các cạnh của tứ giác ABCD và rút ra nhận xét.
 AB = BC = CD = AD 
 Tứ giác ABCD được gọi là hình thoi 2. Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
 B
 Tứ giác ABCD là hình thoi 
 AB = BC = CD = DA.
 A C
 D 2. Hình thoi B
 Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau A C
 D
 Ví dụ Trong các tứ giác ở hình 12, tứ giác nào là hình thoi?
Giải: 
• Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng 
 nhau nên là hình thoi
• Tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối 
 bằng nhau nên chỉ là hình bình 
 hành, không phải hình thoi. 2. Hình thoi
 a) Chứng minh hình thoi cũng là hình bình hành
 b) Dựa vào tính chất đã biết của hình thoi (2 đường chéo vuông góc), 
 chứng minh hai đường chéo của hình thoi cũng là các tia phân giác của 
 các góc hình thoi
Giải: a) Hình thoi ABCD có bốn cạnh bằng nhau B
 các cạnh đối của ABCD bằng nhau
 ABCD là hình bình hành
 b) Hình thoi ABCD có AC ⊥ BD (tính chất đã A C
 học từ lớp 6)
 Xét ABC cân tại B, có BO là đường cao nên 
 BO cũng là tia phân giác của góc B D
 Chứng minh tương tự cho các góc khác 2. Hình thoi
 ❖ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
 ❖ Định lí:
 Trong hình thoi:
 + Hai đường chéo vuông góc với nhau
 + Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi
GT ABCD là hình thoi
KL AC ⊥ BD 
 AC là đường phân giác của góc A
 BD là đường phân giác của góc B O
 CA là đường phân giác của góc C
 DB là đường phân giác của góc D 2. Hình thoi
 THỰC HÀNH 3
Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm
b) Tính ෣ biết 푃෣ = 1280
Giải: 
a) Do MNPQ là hình thoi nên MP ⊥ NQ tại I và I là 
trung điểm của MP, NQ
Áp dụng định lí Pytago vào MNI vuông tại I, ta có:
 = 2 − 2 = 102 − 62 = 8 (dm)
 Do I là trung điểm của MP nên 
 MP = 2MI = 2.8 = 16 (dm).
 Vậy MP = 16 dm 2. Hình thoi
❖ Dấu hiệu nhận biết HOẠT ĐỘNG NHÓM
 Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác
 ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
 Trường hợp 1: AB = AD.
 Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
 Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
 Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC. 2. Hình thoi
❖ Dấu hiệu nhận biết
 Có 4 cạnh bằng nhau
 Tứ giác
 Có 2 cạnh kề bằng nhau
 Hình thoi
 Có 2 đường chéo vuông góc
 Hình bình hành
 Có 1 đường chéo là phân giác
 của một góc của hình thoi