Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương VIII, Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

 8TH GRADE
CHƯƠNG VIII
§4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 
CỦA TAM GIÁC Hình 37. SGK/66
 KHỞI ĐỘNG
Một phần sân nhà bạn Duy được lát 
bởi các viên gạch hình vuông khít 
nhau, trong đó các điểm A,B,C,D là 
bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn 
Duy Đặt một thước gỗ trên mặt sân 
sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C 
và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. 
Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ 
thức: CM AM
 =
 CN AN HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
 HĐ1.
 Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân 
 giác của giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của 
 lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC
 b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC
 푫 
 c) So sánh các tỉ số ;
 푫푪 푪 Nếu tam giác ABC có AD là đường phân giác của 
 giác của góc BAC ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào?
HĐ1
a) DB=2 ; DC=3
b) AB = 4; AC = 6
 DB2 AB 4 2
c) Ta có: =; = =
 DC3 AC 6 3
 DB AB
 Suy ra: =
 DC AC 1. Định lý Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lý (SGK/T66) A
 ABC
 GT AD là đường phân giác của
 góc BAC ( D BC )
 C
 DB AB B D
 KL =
 DC AC CHỨNG MINH BÀI TOÁN PHỤ
Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác 
của góc BAC. Trên AD lấy E sao cho 
BE//AC.
a) Chứng minh tam giác ABE cân tại B
 DB AB
b) Chứng minh =
 DC AC CHỨNG MINH BÀI TOÁN PHỤ
a) Chứng minh tam giác ABE cân tại B
 Tam giác ABE cân tại B
 ABE= BAE
 BAE= CAE BEA= CAE
 (gt)
 BE//AC CHỨNG MINH BÀI TOÁN PHỤ
 a) Chứng minh tam giác ABE cân tại B
 b) Chứng minh
 DB AB DB BE
 AB=BE = =
 DC AC DC AC
Tam giác ABE cân tại B
 (Cmt) ∆ACD ; BE//AC (Đly Thales)
 Hoàn thành Chứng minh: BTVN 1. Định lý Tính chất đường phân giác của tam giác
 A
 ABC
 GT AD là đường phân giác của
 góc BAC ( )
 D BC
 C
 KL DB AB B D
 =
 DC AC
 Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối 
 diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Cho hình vẽ, Điền vào ô trống cho kết luận sau: M
Tam giác NMP có MK là đường phân giác của góc NMP nên 
 MN.... KN
 = (tính chất đường phân giác)
 MP KP N K P
Bài 2 : Cho tam giác MNP, NI là đường phân giác của góc MNP suy ra: 
 IM NM IM NP
 A. = B. =
 IN NP IP NM
 IM NM IN NP
C. = D. =
 IP NP IP NM