Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương V: Tam giác - Bài 1: Định lý pythagoer

 CHƯƠNG V : TAM GIÁC
 § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGOER § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGOER
Định lý Pythagoer
 Định lý Pythagoer đảo
 Luyện tập
 Vận dụng KHỞI ĐỘNG
QuanBạn sát Đan Hình đã dựa1, bạn vào Đan kiến khẳng thức 
địnhnào rằng: để đ Diệnưa ra tíchkhẳng của định hình trên? 
vuông lớn nhất bằng tổng diện 
tích của hai hình vuông còn lại.
 Hình 1 1. Định lý Pythagoer Hoạt động nhóm
 c b
 a)Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông c
 như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài a b
 c
 hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a,b,c b
 có cùng đơn vị độ dài (Hình 2) Hình 2 c b
 b c
 b)Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3
 Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a
 lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che là
 hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a ( Hình 4)
 c) Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi
 S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện
 tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ.
 So sánh S1 và S2. Hình 4
d) dựa vào kết quả của câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a2 và b2 +c2 1. Định lý Pythagoer
*Định lý Pythagoer
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng 
bình phương của hai cạnh góc vuông
 ABC vuông tại A, có B
 2 2 2
 BC = AB + AC a
 hay a2 = b2 + c2 c
 A b C 1. Định lý Pythagoer
 VÍ DỤ 1 Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC =12cm. 
 Tính độ dài của cạnh BC
 Giải: B
 Do tam giác ABC vuông tại A nên theo a
định lý Pythagoer ta có:
 5cm
 BC2 = AB2 + AC2
 => BC2 = 52 + 122 A 12cm C
 => BC2 = 169
 => BC = 13 cm 1. Định lý Pythagoer
 Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.
 Giải: A
 a D
 Do tam giác ABC vuông tại B nên theo 
định lý Pythagoer ta có:
 AC2 = AB2 + BC2 a a
 => AC2 = a2 + a2
 => AC2 = 2a2
 => AC = 2 2 = a 2 B a C
 Vậy độ dài cẩu đường chéo của hình 
 vuông đó là a 2 2. Định lý Pythagoer đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
 a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
b) Tính tổng diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình 
vuông tương ứng có cạnh AB và AC ( Hình 6)
c) Kiểm tra xem  của ABC có là góc vuông hay không?
 Chúng ta cùng đi làm từng 
 bước 1 của hoạt động. 2. Định lý Pythagoer đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
 + Vẽ đoạn thẳng AC = 4 cm
 + Vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm
 + Vẽ cung tròn tâm C bán kính 5 cm.
 Hai cung tròn trên cắt nhau tại hai 
 điểm. Lấy 1 trong 2 giao điểm đó, 
 kí hiệu là điểm B
 Nối các đoạn thẳng BA, BC ta được tam giác ABC như yêu cầu. 2. Định lý Pythagoer đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
 2 2
b) TínhS1 = 3tổng= 9diện (cm tích). của hình vuông có cạnh BC 2
 => S1 + S2 = 9 + 16 = 25 (cm ).
với tổng 2diện tích của2 hai hình vuông tương ứng có 
 S2 = 4 = 16 (cm ). S
 2 2 B 3
cạnh AB và AC ( Hình 6) S3 = 5 = 25 (cm ).
 S1
 3cm 5cm
Vậy diện tích của hình vuông có cạnh BC bằng tổng diện tích 
 A 4cm C
của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC
 S2
 c) Kiểm của tra xemtam giác của ABC ABC là góc có vuônglà góc vuông hay 
 không?