Bài giảng Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Bài 6: Hình thoi

 Hình thoi có những 
 Họatính tiết chất các gì? em Có thấy §6. HÌNH THOI
nhữngtrên hình dấu 55hiệu gợi nào lên để 
hìnhnhận ảnh biết của một hình tứ giácthoi. 
 là hình thoi. I ĐỊNH NGHĨA
* Định Songhĩa sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 56
 B
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. C
 A
 D
 Hình 56 I ĐỊNH NGHĨA
 VÍ DỤ 1 Ở Hình 57, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao?
 Giải: M 2,5cm N
Ở Hình a), ta có 
MN = NP = PQ = QM (= 2,5 cm)
nên tứ giác MNPQ là hình thoi 2,5cm
 Q a) P
Ở Hình b), ta có:
 G H
GH ≠ KG (vì 2,5 cm ≠ 2 cm) 
nên tứ giác GHIK không phải là hình thoi.
 2cm
 K b) I II TÍNH CHẤT
 Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD 
 cắt nhau tại O (Hình 58) B
 a) Hình thoi ABCD có dạng hình bình hành
 hay không? A C
 b) Hai đường chéo AC và BD có vuông
 góc với nhau hay không? D
 c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng
 nhau hay không? Tia AC có phải là tia
 phân giác của ෣ hay không? II TÍNH CHẤT
 Giải: B
 a) Xét hình thoi ABCD có: A C
 AB = BC = CD = DA (định nghĩa)
 =>ABCD là hình bình hành (tính chất hình bình hành)
 D II TÍNH CHẤT
 Giải: B
 b) Xét Hình bình hành ABCD
 có AC ∩ DB = O
 C
 suy ra DO = OB (tính chất) A
 Xét ∆ADO và ∆ABO
 Chung cạnh AO
 D
 ቐ = ( 푡) ⇒ ∆ADO = ∆ABO (c.c.c)
 = ( 푡)
 ⇒ AOD෣ = AOB෣ (cặp góc tương ứng)
 Mà ෣ + ෣ = 1800 ( hai góc kề bù)
 1800
 ⇒ ෣ = ෣ = = 900
 2
 ⇒ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau II TÍNH CHẤT
 Giải: B
 c) Xét ∆ADO và ∆ABO
 Chung cạnh AC A C
 ቐ = ( 푡) ⇒ ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)
 = ( 푡)
 D
 Lại có ∆ADO = ∆ABO (cmt)
 ⇒ DAO෣ = BAO෣ (cặp góc tương ứng)
 Hay DAC෢ = BAC෢
 Vậy tia AC là tia phân giác của ෣ II TÍNH CHẤT
 Nhận xét: B
 Do hình thoi là hình bình hành nên hình thoi có C
 tất cả các tính chất của hình bình hành. A
 * Định lí: D
 Trong một hình thoi:
 a) Hai cạnh đối song song; các cạnh bằng nhau
 b) Các góc đối bằng nhau;
 c) Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung 
 điểm của mỗi đường;
 d) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh. II TÍNH CHẤT
VÍ DỤ 2 (SGK- tr110) Cho thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD 
 cắt nhau tại O, AC = 3cm, BD = 4cm (Hình 59). B
 Tính độ dài của OA, OB, AB.
 \ /
 Giải
 A C
Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm / \
của hai đường chéo AC, BD D
 1 1
Suy ra: OA = AC = .3 = 1,5 (cm);
 2 2 Áp dụng định lí Pythagore, ta có
 1 1
 OB = BD = . 4 = 2 (cm). AB2 = OA2 + OB2.
 2 2
Ta có AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi) Do đó AB2 = (1,5)2 + 22 = 6,25 
nên tam giác OAB vuông tại O. hay AB = 2,5(cm) II TÍNH CHẤT
 B
 Cho hình thoi ABCD có ෣ = 1200 .
 Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều \ /
 C
 Lời giải A / \
 Tam giác ABD có AB = AD (vì ABCD là hình thoi). D
 Lại có AC là tia phân giác của góc A 
 1
 ෣ = ෣ = 600.
 2
 Vậy, tam giác ABD là tam giác đều