Bài giảng Toán 8 - Chương V: Tam giác - Bài 1: Định lí pythagore

 § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE § 1. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE
 ĐịnhĐịnh lýlý 
PYTHAGOREPYTHAGORE
 ĐịnhĐịnh lýlý PYTHAGOREPYTHAGORE đảođảo
 LuyệnLuyện tậptập
 VậnVận dụngdụng Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng Bạn Đan đã dựa vào kiến thức 
định rằng: Diện tích của hình nào để đưa ra khẳng định trên?
vuông lớn nhất bằng tổng diện 
tích của hai hình vuông còn lại.
 Hình 1 1. Định lý PYTHAGORE Hoạt động nhóm
 c b
 a)Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông c
 như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài a b
 c
 hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a,b,c b
 có cùng đơn vị độ dài (Hình 2) Hình 2 c b
 b c
 b)Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3
 Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a 
 lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che là 
 hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a ( Hình 4)
 c) Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi 
 S2 là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện 
 tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. 
 So sánh S1 và S2. Hình 4
d) dựa vào kết quả của câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a2 và b2 +c2 1. Định lý PYTHAGORE
*Định lý PYTHAGORE
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng 
bình phương của hai cạnh góc vuông
 ABC vuông tại A, có B
 2 2 2
 BC = AB + AC a
 hay a2 = b2 + c2 c
 A b C 1. Định lý PYTHAGORE
 VÍ DỤ 1 Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC =12cm. 
 Tính độ dài của cạnh BC
 Giải: B
 Do tam giác ABC vuông tại A nên theo a
định lý PYTHAGORE ta có:
 5cm
 BC2 = AB2 + AC2
 => BC2 = 52 + 122 A 12cm C
 => BC2 = 169
 => BC = 13 cm 1. Định lý PYTHAGORE
 Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.
 Giải: A
 a D
 Do tam giác ABC vuông tại B nên theo 
định lý PYTHAGORE ta có:
 AC2 = AB2 + BC2 a a
 => AC2 = a2 + a2
 => AC2 = 2a2
 B a C 2. Định lý PYTHAGORE 
 Thực hiện các đảohoạt động sau:
 a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
b) Tính tổng diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình 
vuông tương ứng có cạnh AB và AC ( Hình 6)
c) Kiểm tra xem  của ABC có là góc vuông hay không?
 Chúng ta cùng đi làm từng 
 bước 1 của hoạt động. 2. Định lý PYTHAGORE đảo
 Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ tam giác ABC có: AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
 + Vẽ đoạn thẳng AC = 4 cm
 + Vẽ cung tròn tâm A bán kính 3 cm
 + Vẽ cung tròn tâm C bán kính 5 cm.
 Hai cung tròn trên cắt nhau tại hai 
 điểm. Lấy 1 trong 2 giao điểm đó, 
 kí hiệu là điểm B
 Nối các đoạn thẳng BA, BC ta được tam giác ABC như yêu cầu. 2. Định lý PYTHAGORE 
 Thực hiện các đảohoạt động sau:
 2 2
b) Tính tổng diện tích của hình vuông có cạnh BC S1 = 3 = 9 (cm ). 2
 => S1 + S2 = 9 + 16 = 25 (cm ).
với tổng diện tích của hai hình vuông t2 2 ương ứng có 
 S2 = 4 = 16 (cm ). S
 2 2 B 3
cạnh AB và AC ( Hình 6) S3 = 5 = 25 (cm ).
 S1
 3cm 5cm
Vậy diện tích của hình vuông có cạnh BC bằng tổng diện tích 
 A 4cm C
của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC
 S2
 c) Kiểm tra xem  của  của tam giác ABC là góc vuông ABC có là góc vuông hay 
 không? 2. Định lý PYTHAGORE 
 đảo
*Định lý PYTHAGORE đảo (SGK- 
95)
 Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương 
 của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
 *Chẳng hạn: ABC có BC2 = AB2 +AC2 B
 2 2 2 a
 hay a = b +c c
 => ABC vuông tại A
 A b C 2. Định lý PYTHAGORE đảo
VÍ DỤ 2
 Cho DEF có DE = 7cm, DG = 24cm và EG = 25cm.
 DEG có phải là tam giác vuông hay không?
 Giải:
 Xét DEF có:
 EG2 = 252 = 625 
 DE2 + DG2 = 72 + 242 = 625 
 => EG2 = DE2 + DG2 
 => DEG vuông tại D 2. Định lý PYTHAGORE đảo
 Cho tam giác có 3 cạnh 20cm, 21cm, 29cm có phải là 
 tam giác vuông hay không?
 Giải: B
Giả sử ABC có 29cm
AB = 20 cm, AC = 21 cm, BC = 29 cm. 20cm
Xét ABC có:
 A 21cm C
 BC2 = 292 = 841 (cm2) 
 => BC2 = AB2 + AC2 
 AB2 + AC2 = 202 + 212 = 841(cm2) 
 => ABC vuông tại A
 Vậy tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm 
 là tam giác vuông 2. Định lý PYTHAGORE đảo
VÍ DỤ 3
Hình 8 mô tả một cánh buồm có dạng tam giác vuông, 
được buộc vào cột buồm thẳng đứng, với độ dài hai 
cạnh góc vuông là 12m và 5m. 
Tính chu vi và diện tích của cánh buồm đó.
 Giải:
 Do cánh buồm có dạng tam giác vuông với độ dài 
 hai cạnh góc vuông là 12m và 5m. Nên theo định 
 lý PYTHAGORE ta có độ dài cạnh huyền của 
 cánh buồm là : 
 Chu vi của cánh buồm là: 12+5 +13 = 30(m) BÀI TẬP Bài 1:
 Giải:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tìm độ dài cạnh còn lại trong a) AB = 8cm; BC = 17cm
mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên 
 a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý PYTHAGORE 
 ta có: BC2 = AB2 + AC2
 b) AB = 20cm; AC = 21cm
 => 172 = 82 + AC2
 c) AB = AC = 6cm => AC2 = 289 - 64
 => AC2 = 225 
 => AC = 15 (cm) Bài 1:
 Giải:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tìm độ dài cạnh còn lại trong b) AB = 20cm; AC = 21cm
mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên 
 a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý PYTHAGORE 
 ta có: BC2 = AB2 + AC2
 b) AB = 20cm; AC = 21cm
 => BC2 = 202 + 212
 c) AB = AC = 6cm => BC2 = 400+ 441
 => BC2 = 841
 => BC = 29 (cm) Bài 1:
 Giải:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. 
Tìm độ dài cạnh còn lại trong c) AB = AC = 6cm
mỗi trường hợp sau: Do ABC vuông tại A nên 
 a) AB = 8cm; BC = 17cm theo định lý PYTHAGORE 
 ta có: BC2 = AB2 + AC2
 b) AB = 20cm; AC = 21cm
 => BC2 = 62 + 62
 c) AB = AC = 6cm => BC2 = 36 +36
 => BC2 = 72 Bài 2:
 Giải:
 Tam giác có độ dài ba cạnh 
trong mỗi trường hợp sau có a) 12cm ; 35cm ; 37cm
phải là tam giác vuông hay 
 Ta có: 372 = 1369
không?
 122 + 352 = 1369
 a) 12cm ; 35cm ; 37cm
 => 372 = 122 + 352 
 b) 10cm ; 7cm ; 8cm
 Do đó: theo định lí Pythagore 
 c) 11cm ; 6cm ; 7cm đảo, tam giác có độ dài ba 
 cạnh 12 cm, 35 cm, 37 cm là 
 tam giác vuông Bài 2:
 Giải:
 Tam giác có độ dài ba cạnh 
trong mỗi trường hợp sau có b) 10cm ; 7cm ; 8cm
phải là tam giác vuông hay 
 Ta có: 102 = 100
không?
 72 + 82 = 113
 a) 12cm ; 35cm ; 37cm
 => 102 ≠ 72 + 82 
 b) 10cm ; 7cm ; 8cm
 Do đó: theo định lí Pythagore 
 c) 11cm ; 6cm ; 7cm đảo, tam giác có độ dài ba 
 cạnh 10 cm, 7 cm, 8 cm 
 không là tam giác vuông