Bài giảng Toán 8 - Chương III: Tam giác đồng dạng - Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

 Tiết 38
 § 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét 
 Cĩ thêm một cách nhận biết hai đường thẳng song song
 1. Định lí đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định 
ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì 
đường thẳng đĩ song song với cạnh cịn lại của tam giác A
 a
 C"
 B'
 C'
 C
 B
GT ABC, B' AB,C' AC
 AB' AC'
 =
 B'B C'C
 KL B'C'// BC ?2 Quan sát hình 9.
 A
 5 a) Trong hình đã cho cĩ 
 3
 D E bao nhiêu cặp đường 
 thẳng song song?
 10
 6
A 7 F 14 C
 a 1 cặp b 2 cặp
 c 3 cặp d Khơng cĩ cặp nào A
 5
 3
 D E
 10 b) Tứ giác BDEF là hình 
 6
 gì?
A 7 F 14 C
 a Hình thang b Hình bình hành
 c Hình chữ nhật d Hình vuơng A
 c) So sánh các tỉ số 
 5
 3
 AD AE DE
 D E ; ; 
 AB AC BC
 10
 6
 và cho nhận xét về mối liên hệ 
 giữa các cặp cạnh tương ứng 
A 7 F 14 C
 của hai tam giác ADE và ABC
Ta cĩ: AD 3 1 AE 5 1 DE 7 1
 = = ; = = ; = =
 AB 6 2 AC 10 2 BC 14 2
 Nên: AD AE DE
 = =
 AB AC BC
 Vậy các cặp cạnh của hai tam giác ADE và ABC tương 
 ứng tỉ lệ. 2. Hệ quả của định lí Ta-lét
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song 
 song với cạnh cịn lại thì nĩ tạo một tam giác mới cĩ ba cạnh 
 tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
 A
 B' C'
 B
 D C
 GT ABC, B' AB,C' AC
 AB' AC' B'C'
 KL = =
 B'B C'C BC Chứng minh
 - Vì B’C’//BC. Theo định lí Ta-lét ta cĩ:
 AB' AC'
 = (1)
 AB AC
 - Từ C kẻ C’D//AB(D BC). Theo định lí Ta-lét ta cĩ:
 AC' BD
 = (2)
 AC BC
- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành(vì cĩ các cặp cạnh 
đối song song) nên ta cĩ: B’C’=BD.
- Từ (1) và (2), thay BD bằng B’C’, ta cĩ:
 AB' AC' B'C'
 = =
 AB AC BC Chú ý:
 Hệ quả trên vẫn đúng cho các trường hợp sau:
 A C' B' a
 A
 B C
B' C' C
 a B
 AB' AC' B'C'
 = =
 AB AC BC ?3 Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12
 DE AD AD.BC 2.6,5 13
 a) = x = DE = = =
 BC DB BD 3 3
 ON MN ON .PQ 2.5,2 10,4
 b) = x = OP = = =
 OP PQ MN 3 3
 OE EB OE.CF 3.3,5 10,5
 c) = x = OF = = =
 OF CF EB 2 2 * Hướng dẫn về nhà.
 -Về nhà học thuộc thật kỉ định lí Ta-lét đảo và hệ quả.
 -Làm các bài tập 6, 7, 8 SGK-Tr 62-63.
 Hướng dẫn BT 6
 CM CN AP AM
a) So sánh hai cặp tỉ số sau : và ; và 
 MA NB PB MC
 OA' OB'
b) So sánh hai tỉ số sau : và ; 
 AA' BB'
Góc OA"B" và góc OA'B' như thế nào? 
Kết luận gì về cặp đoạn thẳng A"B" và A'B'? 
Vậy AB, A'B' và A"B" như thế nào?