Bài giảng Hình học 8 - Tiết 5+6: Đường trung bình của tam giác

 Kính Chào Quí Thầy Cô.
 1 I. Kiểm tra bài cũ
 HÌNH TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 A Hình gồm 4 đoạn thẳng 
 AB, BC, AD, CD. Không 
 0
 120 0 B Tứ giác có hai đoạn thẳng nào 
 D 40
 ABCD cùng nằm trên một đường 
 C thẳng.
 A’ B’ Vì Â’ + DÂ’ = 2V 
 1100
 Hình thang A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’ 
 700 A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song 
D’ C’ nên là hình thang
 M
 N Hình Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le 
 thang trong) NP//MQ. Tứ giác 
 MNPQ có hai cạnh đối song song là 
 Q P hình thang 2 I. Kiểm tra bài cũ
 HÌNH TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 A Hình gồm 4 đoạn thẳng 
 AB, BC, AD, CD. Không 
 0
 120 0 B Tứ giác có hai đoạn thẳng nào 
 D 40
 ABCD cùng nằm trên một đường 
 C thẳng.
 A’ B’ Vì Â’ + DÂ’ = 2V 
 1100
 Hình thang A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’ 
 700 A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song 
D’ C’ nên là hình thang
 M
 N Hình Vì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le 
 thang trong) NP//MQ. Tứ giác 
 MNPQ có hai cạnh đối song song là 
 Q P hình thang I.Kiểm tra bài cũ
 HÌNH TÊN HÌNH DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
 M’ Vì M’N’//P’Q’ nên 
 N’
 Hình thang M’N’P’Q’ là hình thang, 
 vuông mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) 
 M’N’P’Q’ nên M’N’P’Q’là hình 
Q’ P’ thang vuông
 E F
 EF// HK (cùng ⊥ EI) 
 Hình thang EFHK là hình thang, có hai 
 cân EFHK đường chéo EH = FK nên là 
 K I H hình thang cân
 P Q
 Hình thang PQ// RS PQRS là hình 
 cân PQRS thang, mà hai góc kề một 
 đáy PÂ = QÂ nên PQRS là 
 S R hình thang cân 2. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào 
dòng 
 a/ A B
 AB//CD thì ABCD là: Hình thang
 và nếu AC//BD thì: AB = CD và AC = BD
 C D
 b/ M N
 MQ// NP thì MNPQ là: Hình thang
 và nếu MQ = NP thì: MN// PQ và MN = PQ
 Q P Nhận xét
 B
 1. Làm thế nào để đo được độ 
 dài khoảng cách giữa hai 
 Bể bơi điểm A và B như hình vẽ ?
A Vấn đề sẽ được giải quyết qua 
 bài học hôm nay của chúng ta
 A 2. Cho ABC, gọi D là trung 
 điểm của AB. Vẽ Dx // BC, và 
 Dx cắt AC tại E.
 D E x
 Dùng thước thẳngcó chia độ dài 
 (cm) xác định độ dài AE, EC.
 B C Cho biết vị trí của E trên AC? TIẾT 5,6
4. 1- ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định lý 1:
 A
 ABC; AD = DB 
 GT DE // BC
 D E x
 KL AE = EC
B C
 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song 
 song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Chứng minh ĐL 1
 A Vẽ EF// AB (F BC)
 Vì DE// BF (F BC) DEFB là hình thang.
 1
 D E x Mà EF// DB (D AB) EF = DB (hình 
 thang có hai cạnh bên song song với nhau)
 1
 1 Vì DB = AD =>EF = AD 
B F C ADE và EFC có:
 Â = Ê1 (đồng vị)
 EF = AD (cmt)
 DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ)
 ADE = EFC (g c g)
 AE = EC
 Vậy : E là trung điểm của AC Định nghĩa :
 A ABC có :
 D là trung điểm AB (AD = DB)
 D E là trung điểm BC (BE = EC)
 Ta nói : DE là đường trung bình 
 của tam giác ABC
B E C
 Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 
 hai cạnh của tam giác ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
 Củng cố 1:
 A Cho ABC có AM = MB và AN = NC 
 a)Ta nói: MN là đường trung bình của ABC
 b) Dùng thước đo độ xác định AMN và 
M N ABC.
 MN // BC (AMN = ABC )
 Suy ra ? 
 c) Dùng thước thẳng có chia độ dài 
B C
 (cm) để đo độ dài MN và BC.
 1
 Suy ra? MN = BC
 2
 1
 Từ (b) và (c) ta kết luận được MN // BC và MN = BC
 2 Định lý 2 
 :
 A
 ABC; 
 GT
 D E AD = DB; AE = EC
 1
 KL DE // BC và DE = BC
 2
B C
 Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba 
 và bằng nửa cạnh ấy. Chứng minh ĐL2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
 ADE = CFE (cgc)
 A
 AD = CF và Â = CÂ1
 (1)
 D E F Vì AD = DB (gt) => DB = CF 
 1 Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên: 
 AB // CF mà D AB hay DB //CF (2) 
B C
 Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là 
 hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau 
 nên DF // BC và DF = BC.
 Mà E là trung điểm của DF
 1
 Nên DE //BC và DE = BC
 2 Củng cố 2 Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài 
 B ▪ Lấy điểm C sao cho CA và CB 
A Bể bơi không đi qua bể bơi và xác định 
 M AC; N BC sao cho:
 N
 ▪ MA =MC và NB = NC
 M
 C’ ▪ Xác định độ dài MN = ?
 C => AB = ?
 Ngoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?
 (Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông tại C’)
 AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =? Củng cố 3 Cho tam giác ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, 
 BC. So sánh Cv ( MNP) và Cv( ABC)
 Aùp dụng định lí 2 về đường trung bình 
 A trong tam giác ABC ta có:
 1
 MN = BC
 N 2
 M 1
 NP = AB
 2
 1
 MP = AC
 B P C 2
 1
 =>MN + NP + MP = (BC + AB + AC)
 2
 1
 Cv( MNP) = Cv( ABC)
 2 4.2 - ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
 ?4 Cho hình thang ABCD (AB//CD). Qua trung 
 điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với 
 hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở 
 F (h37) Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên 
 AC, điểm F trên BC?
Đáp án: I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC.
 15 * Định lí 3 (SGK)
 A B
 ABCD là hình thang (AB // CD)
 GT E F
 AE= ED, EF // AB, EF //CD I
 KL BF = FC D C
 Chứng minh:Gọi I là giao điểm của AC và EF
 Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (gt) và EI // 
 CD (gt) nên I là trung điểm của AC.
 Tam giác ABC có I là trung điểm của AC (cm trên) và 
 IF//AB (gt) nên F là trung điểm của BC.
 Vậy hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm 
 cùa AD vả F là trung điểm của BC nên đoạn thẳng EF 
 gọi là đường trung bình của hình thang ABCD 16 * Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng 
 nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
 * Định lí 4 (SGK) A B
 1
 E F
 2
 1
 D C K
 Hình thang ABCD (AB //CD)
 GT
 AE= ED, BF = FC
 1
 KL EF//AB, EF // CD
 AB + CD
 EF =
 2
 17 Chứng minh:
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC.
 FBA = FCK có: 
F^1 =^ F2 (đđ) , BF = FC (gt)và B^ = C^ (sle trong,AB//DK)
Do đó FBA = FCK (g-c-g), suy ra AF = FK và AB = 
CK
E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK nên 
EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy1 ra 
EF//DK (tức làEF//CD và EF//AB) và EF = 2 DK
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB
 AB + CD
 EF =
Do đó 2
 18 ?5 Tính x trên hình 40
 C
 B
 A
 32m x
 24m
 D E H
 Đáp Aùn: 
 24 + x
 Ta có: = 32 Suy ra x = 40cm
 2
 19 IV. Hướng dẫn về nhà
 1. Học thuộc và chứng minh lại Định lí 
 2. Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK
 Bàitập 22/80 SGK
 Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ABD
 Aùp dụng định lí 1 vào AEM
 Bài tập 27/80 SGK
 Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ADC và ABC
 Aùp dụng bất đẳng thức trong KEF
 20