Bài giảng Đại số 8 tuần 7, tiết 13, bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trường THCS Phước Hưng - An Phỳ - An GiangTuần 7 _ Tiết 13 _ Bài 9phân tích đa thức thành nhân tửTHCS PHƯỚC HƯNG NGUYỄN HỮU THẢO email: pvhuuthao@gmail.comKiểm tra bàI cũPhân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x – y2 + 4 b) 3x3 – 6x2 + 3x = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)= 3x(x2 – 2x +1)= 3x(x – 1)2Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápVí dụ:Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2Gợi ý:- Đặt nhân tử chung?Dùng hằng đẳng thức?Nhóm nhiều hạng tử?Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9.Giải: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3)Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápVí dụ:Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9.Giải: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.?1Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 - 2xy= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]= 2xy[x2 – (y + 1)2]= 2xy(x – y – 1)(x + y +1)Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápVí dụ:Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9.Giải: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.?2Giải: x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2=(x + 1)2 - y2 =(x + 1– y)(x + 1 + y)Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)= 91. 100 = 9100Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápVí dụ:Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9.Giải: x2 – 2xy +y2 – 9=(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:x2 + 4x -2xy - 4y + y2 = (x2 – 2xy +y2) + (4x – 4y) (1)= (x – y)2 + 4(x – y) (2)= (x – y)(x – y + 4) (3) Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử??2Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápVí dụ:Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy +y2– 9.Giải: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. áp dụng:3. Bài tập:Bài tập 1:Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.Giải:Ta có (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)= 5n(5n + 4) chia hết cho 5.Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápVí dụ:Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy +y2– 9.Giải: x2 – 2xy +y2 – 9= (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32 = (x – y – 3)(x – y + 3)2. áp dụng:3. Bài tập:Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x3 – 2x2 + x2xy – x2 – y2 + 16x2 – 5x + 4x4 + 4Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápBài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x3 – 2x2 + x b) 2xy – x2 – y2 + 16c) x2 – 5x + 4 d) x4 + 4Giải:x3 – 2x2 + x b) 2xy – x2 – y2 + 16= 16 – (x2 – 2xy + y2)=x(x2–2x+1)=x(x–1)2 = 42 – (x – y)2= (4 – x + y)(4 + x – y) c) x2–5x+3=x2–x– 4x+4 d) x4 + 4= (x2 – x) – (4x – 4) = x4 + 4 + 4x2 – 4x 2 = (x4 + 4 + 4x2) – 4x 2 = x(x – 1) – 4(x – 1) = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x – 1)(x – 4) = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2+ 2x ) Hướng dẫn về nhàNắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.Xem lại các bài tập đã làm.BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.