Bài giảng Đại số 8 tuần 4, tiết 7, bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo , cô giáo và các em học sinhNăm học 2009-2010THCS PHƯỚC HƯNG NGUYỄN HỮU THẢO email: pvhuuthao@gmail.com1. Hãy viết các hằng đẳng thức:(A + B)3 =(A – B)3 =So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.2. Chữa bài 28a trang 14 SGK:Tính giá trị của biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6. Kiểm tra bài cũ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3*So sánh: + Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ nhau. Bài 28a trang 14 SGK x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6= x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43= (x + 4)3= (6 + 4)3= 103 = 1000 Tuần 4 _ Tiết 7 _ Bài 5những hằng đẳng thức đáng nhớ tính (a + b)(a2 – ab +b2) (với a, b là các số tuỳ ý).?1(a + b)(a2 – ab +b2)= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3= a3 + b3Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2) 6. Tổng hai lập phươngvvTổng quát: Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6) vLưu ý: Ta quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.?2Phát biểu hằng đằng thức A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) bằng lời VTổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.áp dụng:a, Viết x3 + 8 dưới dạng tíchb, Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổngx3 + 8 = x3 + 23= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)= (x + 2)(x2 – 2x + 4) (x + 1)(x2 – x + 1)= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)= x3 + 13 = x3 + 17. Hiệu hai lập phương?3Tính (a – b)(a2 + ab + b2) (với a, b là các số tuỳ ý) (a – b)(a2 + ab + b2)= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3= a3 – b3Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)vLưu ý: Ta quy ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2] = (A – B)(A2 + AB + B2) ?4Phát biểu hằng đằng thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) bằng lời VHiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.áp dụng:a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) tại x = 3b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)x3 + 8 x3 - 8(x + 2)3(x – 2)3= (x – 1) (x2 + x. 1 + 12)= x3 - 13= x3 – 1 = 33 – 1 = 9 – 1 = 8 = (2x)3 – y3= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)x= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)= x3 + 23= x3 + 81) (A + B)2 = A2 + 2AB + B22) (A – B)2 = A2 – 2AB + B23) A2 – B2 = (A +B)(A – B)4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B35) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B36) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lầntích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lầntích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lầntích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thứcHiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức*Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2Vậy đẳng thức đã được chứng minh.= a3 + b3 = VT*áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . b = 6 và a + b = -5.a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3. 6. (-5)= -125 + 90= -35Bài về nhàThuộc bảy hằng đẳng thức (công thức và phát biểu bằng lời)Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 (Trang 16,17 SGK).Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhất Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống phía dưới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi người bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi chưa có hiệu lệnh). Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa mình có. Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng.Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn được thưởng 10 điểm2) Các khẳng định sau đúng hay sai?(a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3x2 + y2 = (x – y)(x + y)(a – b)3 = a3 – b3(a + b)(b2 – ab + a2) = a3 + b3